2 Математическая постановка решаемой задачи

• Граф – пара множеств V и X - G = (V,X). V – множество вершин, X – множество ребер.

• Петля – ребро вида (v,v).

• Кратные рёбра – одинаковые пары в X.

• Ориентированный граф (орграф D) – граф, для которого пары в Х упорядочены. Ребра в орграфе называются дугами и обозначаются <u,v>.

• Степенью вершины V графа G называется число (v) рёбер графа, инцидентных вершине v. Если (v) = 1, тогда v – висячая вершина, если (v) = 0, тогда v –изолированная вершина.

• Полустепенью исхода (захода) вершины v орграфа D называется ⁺(v) – число дуг, исходящих из v (δ^- (v)- число дуг, заходящих в v).

• Маршрутом для графа G (путём для орграфа D) называется последовательность v₁x₁v₂x₂v₃. . .x_kv_k+1.

• Цепь – незамкнутый маршрут (путь), в котором все рёбра (дуги) попарно различны.

• Простая цепь – цепь, в которой все вершины попарно различны.

• Цикл (контур) - замкнутый маршрут (путь), в котором все рёбра (дуги) попарно различны.

• Простой цикл (контур) - цикл (контур), в котором все вершины попарно различны.

• Длина пути – число рёбер (дуг) в маршруте (пути).

• Путь в графе называется минимальным, если он состоит из минимального количества рёбер.

• Орграф D называется нагруженным, если на множестве дуг Х определена весовая функция – длина дуги хХ.

• Путь называется минимальным в нагруженном графе или орграфе, если он имеет минимальную длину пути.

• Матрица смежности (графа, орграфа): А = [a_ij], V = {v₁…,v_n},

X = {x₁…,x_m}

• Матрица инцидентности: B = [b_ij]

(орграфа D)

• 

• (графа G)

• Матрица достижимости T = [t_ij]

• Матрица связности S = [s_ij]

(орграфа D)

• (графа G)

• Матрица длин дуг

• Остовное дерево графа (ОД) – любой связный подграф связного графа, содержащий все вершины и являющийся деревом.

• Минимальное остовное дерево (МОД) – остовное дерево нагруженного графа с минимальной суммой длин дуг содержащихся в нём.

3 Указания к выполнению курсовой работы

1. Выбрать алгоритм теории графов, соответствующий Вашему варианту задания.

2. Реализовать выбранный алгоритм на языке Pascal или Delphi. Желательно использовать представление графа списками. Предусмотреть возможность ввода разнообразных входных данных.

3. Файлы программы после сдачи задания скопировать в папку группы. Собственные имена файлов должны соответствовать фамилии студента и номеру варианта задания.

4 Правила выполнения курсовой работы

4.1 Структура курсовой работы

По своей структуре курсовая работа по дискретной математике является самостоятельным научным исследованием студента и состоит из трех частей: текстовой, называемой пояснительной запиской, графической и программной разработки, которая демонстрируется во время защиты.

Объем пояснительной записки составляет, как правило, 10 страниц машинописного текста.

Пояснительная записка должна включать в указанной последовательности:

• титульный лист;

• задание на выполнение работы;

• реферат;

• содержание;

• введение;

• основную часть;

• заключение;

• список использованных источников;

• приложения.

4.2 Требования к содержанию пояснительной записки

Ниже предлагается один из вариантов содержания основной части курсовой работы, которая делится на нумеруемые разделы, подразделы и т.д. В зависимости от конкретной темы работы могут добавляться другие разделы. Внутри разделов возможна иная, чем представлено ниже, компоновка материала по подразделам, другие названия подразделов и т.д. Например, несколько подразделов можно объединить в один с общим названием, какие-то подразделы могут вообще отсутствовать как самостоятельные структурные единицы и, наоборот, могут быть добавлены новые подразделы.