2 Уравнение бернулли. Сопротивление движению жидкости

Задача 2.1. Пренебрегая потерями напора, определить диаметр горловины d₂ (рис. 9), чтобы при пропуске расхода воды по тру­бопроводу Q = 0,0088 м³/с вода по трубке подсасывалась на высоту h = 55 см. Диаметр трубопровода d₁ = 100 мм, а манометрическое давление в сечении 1-1 p₁ = 0,003924 МПа (вод. ст.).

Рисунок 9

Решение. Составам уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2, выбрав за плоскость сравнения ось трубы

Определим скоростной напор во втором сечении

где - вакуум в сечении 2-2.

Определим величину вакуума, обеспечивающего поднятие воды по трубке на высоту h = 55 см, составив условие равновесия

откуда

Вычислим площадь сечения трубопровода при d₁ = 100 мм = 0,1 м

Скорость в первом сечении при Q = 0,0088 м³/с

Скоростной напор в первом сечении

Подставим числовые значения в уравнение Бернулли

тогда скорость во втором сечении

Определим диаметр горловины из уравнения для сечения (2-2)

Задача 2.2. Определить расход воды, вытекающей из трубы, и манометрическое давление в точке В (рис. 10). Уровень в резервуаре постоянный, глубина h = 5 м.

Решение. Длина участков верхней трубы диа­метром d₁ = 150 мм равна и . Длина нижней трубы диаметром d₂ = 100 мм . Коэффициент Дарси  вы­числить по приближенной формуле (36). При расчете скоростным напором в резер­вуаре пренебречь.

где d – диаметр, м.

Составим уравнение Бернулли для двух сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения 0-0 (рис. 10).

или

Рисунок 10

Определим потери напора

Выразим все потери через скорость ₂, для чего найдем ско­рость ₁ из уравнения неразрывности ₁₁ = ₂₂. Имеем:

Подставим найденное значение в уравнение, принимая коэффи­циенты местных сопротивлений и сопротивлений трения:

Подставим найденное значение в уравнение Бернулли

Скорость при выходе:

Расход Q = ₂₂ = 0,00785*13 = 0,102 м³/c

где

Для определения манометрического давления в трубе в точке В составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2'-2' относительно плоскости сравнения, проведенной через сечение 2'-2',

откуда

Задача 2.3. Канал трапецеидального сечения имеет следующие размеры: ширина по дну b = 3,8 м; коэффициент заложения откоса m = l,5; глубина воды h = 1,2 м. Определить режим движения в кана­ле при пропуске расхода Q = 5,2м³/с. Температура воды t = 20°С.

Решение. Для выяснения режима движения необходимо определить число Рейнольдса

где в качестве характерного геометрического размера русла при­нят гидравлический радиус R.

Определим площадь живого сечения канала

Гидравлический радиус

где – смоченный периметр, равный

тогда

Средняя скорость в канале

Кинематический коэффициент вязкости для воды при температуре 20° С равен = 0,0101 см²/c.

Тогда Так както движение турбулентное.

Задача 2.4. Определить потери напора при подаче воды со скоростью  = 0,131 м/с, при температуре t = 10°C по трубопроводу диаметром d = 200 мм; длиной l = 1500 м. Трубы стальные новые.

Решение. Задача может быть решена двумя способами.

1-й способ. Выясним режим движения, приняв коэффициент кинематической вязкости для воды при t = 10°С, = 0,0000131 м²/с

Так как Re = 20000 > 2320, то режим движения турбулентный. Найдем число Рейнольдса, соответствующее границе гладкой зоны

Для новых стальных труб высота шероховатости 0,45 мм. При­нимая= 0,45 мм, вычислим:

Так как число Re = 20000 < 28667, то рассматриваемый случай относится к области гладких труб.

Вычисляем  по формуле

Потери напора

2-й способ. Выясняем режим движения, так же как и в 1-м случае. Так как полученное число Рейнольдса является срав­нительно небольшим Re = 20000, то предполагаем, что трубы ра­ботают как гидравлически гладкие, и находим  по формуле Кольбрука.

При Re = 20000  = 0,0257.

Определяем по формуле толщину ламинарного слоя у стенок трубы

Так как ламинарный слой у стенок _пл = 1,86 мм >  = 0,45 мм, то наше предположение правильное – трубы будут работать как гидравлически гладкие. Следовательно, значение для  найдено правильно ( = 0,0257).

Напор определим по формуле

Задача 2.5. Определить потери напора в водопроводе длиной  = 500 м при подаче Q = 0,1 м³/с, если трубы чугунные, бывшие в эксплуатации с d = 250 мм и  = 1,35 мм. Температура воды t = 10° С.

Решение. Выясним режим движения, принимая кинематиче­ский коэффициент вязкости для воды при t = 10° С  = 0,0131 см²/с

где  – скорость в трубе, равная

Так как Re = 389313 > 2320, то режим движения турбулентный. Число Рейнольдса получилось сравнительно большим, поэтому пред­полагаем, что движение происходит в квадратичной области сопро­тивления.

Находим по формуле число Рейнольдса, при превышении которого начинается квадратичная область

где С – скоростной множитель, который может быть найден, например по формуле Агроскина [1]:

С = 17,72 (n + lg R) = 17,72 (4,04 + lg 0,0625) = 17,72 (4,04 - 1,204) = 50,2 м^0,5/с, где параметр гладкости принят n = 4,04 для чугунных труб, бывших в эксплуатации, а гидравлический радиус

Подставляя найденное значение для С, получаем:

Так как Re = 389313 > = 201000, то движение происхо­дит в квадратичной области и наше предположение было правиль­ным.

Определим потери напора по формуле