1.4 Определение устойчивости системы по логарифмическим частотным характеристикам

Запишем передаточную функцию разомкнутой системы в виде

, (1.21)

где общий коэффициент передачи системы К=К₁К₂К₃К₄=36,1

Определим частоты сопряжения по формуле

, (1.22)

где , постоянная времени i-го звена.

Тогда, применив формулу для нахождения частот, получим

(1.23)

Так как данная система содержит интегрирующее звено, то она является нейтральной. Рассчитаем ординату для низкочастотной асимптоты для звена согласно формуле до первой частоты сопряжения:

(1.24)

При построении ЛАЧХ звену будет соответствовать наклон , а звену наклон будет равен , звену будет соответствовать наклон , звену будет соответствовать наклон

Рассчитаем параметры для построения ЛФЧХ разомкнутой системы, путем суммирования ЛФЧХ всех звеньев. Значения углов вычисляются в диапазоне частот от минимальной частоты, соответствующей началу координат до частоты, при которой фазовый сдвиг превышает (–180^º).

Для звена ЛФЧХ будет вычисляться по формуле:

(1.25)

Для звеньев :

(1.26)

Значения результирующей ЛФЧХ найдем как:

(1.27)

Подставив численные значения в вышеприведенные формулы, рассчитаем необходимые значения. Результаты вычислений оформим в виде таблицы 3.

Результаты вычислений отобразим на графике логарифмических характеристик разомкнутой системы (рисунок 8).

Таблица 3 – Расчет ЛФЧХ разомкнутой системы

частота	Звено 1		Звено 2		Звено 3		Звено 4		ΣΦ(ω)
	ωТ1	Φ1(ω)	ωТ2	Φ2(ω)	ωТ3	Φ3(ω)	ωТ4	Φ4(ω)
0,01		-1,570796	0,0043	-0,0043	0,00065	-0,00065	0,0006	-0,0006	-90,31799
0,1		-1,570796	0,043	-0,0429735	0,0065	-0,0064999	0,006	-0,0059999	-93,17839
1		-1,570796	0,43	-0,4060981	0,065	-0,0649087	0,06	-0,0599282	-120,42033
2,33		-1,570796	1,0019	-0,7863473	0,15145	-0,1503077	0,1398	-0,1388998	-151,62475
10		-1,570796	4,3	-1,3422997	0,65	-0,5763752	0,6	-0,5404195	-230,89573
15,38		-1,570796	6,6134	-1,420725	0,9997	-0,7852481	0,9228	-0,7452699	-259,09377
16,67		-1,570796	7,1681	-1,432184	1,08355	-0,8254765	1,0002	-0,7854982	-264,36015
100		-1,570796	43	-1,5475447	6,5	-1,418147	6	-1,4056476	-340,4593

-

Рисунок 8 – Логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы

Если разомкнутая система нейтральна, для ее устойчивости в замкнутом состоянии, необходимо и достаточно, чтобы число переходов ЛФЧХ через линию –180° при положительных значениях ЛАЧХ было четным (в частном случае равным нулю).

В данном случае ЛФЧХ совершает один отрицательный переход при положительных значениях ЛАЧХ. Можно сделать вывод о том, что замкнутая система неустойчива.