Введение

Темой работы является анализ и синтез замкнутой линейной системы автоматического регулирования САР. Выполнение курсовой работы способствует более глубокому пониманию курса и получению практических навыков расчета и проектирования систем автоматического регулирования.

При выполнении курсового проекта решаются вопросы, охватывающие почти все разделы теории стационарных непрерывных линейных систем автоматического регулирования.

Большое внимание уделено преобразованию структурных схем и составлению передаточных функций системы, различным способам исследования устойчивости, построению переходного процесса, оценке качества систем в установившемся и переходном режимах, а также синтезу корректирующего устройства, обеспечивающего заданные показатели качества регулирования.

Решение отдельных задач курсового проекта требует применения справочного материала (номограмм, диаграмм, таблиц и пр.), основная часть которого приводится в методических указаниях.

Приведенные методы расчета позволяют решать задачи с использованием электронной вычислительной техники на основе стандартных программ современных ЭВМ.

1 Анализ линейной системы автоматического регулирования

1.1 Преобразование структурной схемы и определение передаточных функций системы

Приведем заданную структурную схему к одноконтурной с помощью последовательных преобразований (рисунок 2).

Рисунок 2 – Преобразование исходной структурной схемы

На рисунке 2 приняты следующие обозначения:

‑передаточные функции элементов прямой цепи;

‑входной и выходной сигналы соответственно.

Передаточные функции элементов прямой цепи

, , (1.1)

Передаточная функция возмущающего воздействия

(1.2)

Передаточная функция разомкнутой системы

(1.3)

, (1.4)

где ‑ общий коэффициент усиления,

‑коэффициенты собственного оператора.

Подставив численные значения, получим

. (1.5)

Исходя из структурной схемы видно, что система охвачена единичной обратной связью. Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию, (1.6)

Подставив численные значения, получим

(1.7)

Характеристическое уравнение замкнутой АСР, путем выделения знаменателя ее передаточной функции и приравнивая его к нулю.

(1.8)

1.2 Исследование системы на устойчивость по критерию Гурвица

Передаточная функция замкнутой системы

. (1.9)

Тогда характеристическое уравнение будет иметь вид

. (1.10)

Найдем главный определитель Гурвица и определители низших порядков

.

Подставив численные значения, получим

Δ1=	0,05765
Δ2=	0,08450975
Δ3=	-0,0354694
Δ4=	-1,2804458

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы определитель Гурвица и все его диагональные миноры при а₀>0 были положительны, т.е. Δ₁> 0, Δ₂> 0, Δ₃> 0, … , Δ_n> 0.

Условие Гурвица не выполняется для данной системы, следовательно, делаем вывод, что система не устойчива.

Найдем критический коэффициент усиления для данной системы из условия

, (1.11)

подставляя численные значения, получим

= 50,3934109