Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Иркутский государственный университет путей сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

vektor1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

04.06.2015

Размер:

432.86 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
2.1.5. Векторная алгебра	Комплект № 1

_____________________________________________________________________________________

Вариант № 20

Построить векторы

= 4

= −

в аффинном базисе

, если длины

векторов

=2,

=1; угол между

векторами

(

) =

5π

Проверить,

будут

ли

коллинеарны

или

ортогональны

векторы

= −

−3

= 3

, построенные по векторам

= (3;4;−1) и

= (1;0;5) .

Найти длину

вектора

заданного

в аффинном базисе

=7,

=1, (

) = π .

Найти

скалярное произведение

=(4;−2;5),

=(1;−6;−7) .

Указать

его

механический смысл. Найти проекцию вектора

на вектор

Даны точки A( 1;-2; 2), B( -2; 4; 6), C( 1; 1;-5), D( 1; 4;-5).

а)Найти

векторное

произведение

указать

его

физический

механический смысл.

б)Найти смешанное произведение AB AC AD и указать его геометрический смысл . в)Лежат ли точки A, B, C, D в одной плоскости?

6.Найти площадь и длину одной из диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a, b (см. задание 1).

7.Даны вершины пирамиды A( 4; 2; 5), B( 0; 7; 2), C( 0; 2; 7), D( 1; 5; 0). Найти:

а) угол между ребрами AB и AC; б) площадь грани ABC;

в) объем пирамиды ABCD;

г) длину высоты пирамиды, опущенной из вершины D.

При каких значениях параметров α и β векторы

а) коллинеарны, если

= (4;α;5),

= (−8;1; β) ;

б) ортогональны, если

= (1;α;7),

= (−2;4;6) .

Записать и построить полученные векторы.

Найти:

а) работу силы F = i +5k по перемещению материальной точки из положения A( 0; 2; 7) в положение В( 4; 2; 5) по прямой;

б) величину и направление момента силыF = i +5k , приложенной в точке A( 0; 2; 7) относительно точки В( 4; 2; 5).

10. Найти орт a ×b , где a =(4;−2;5) ,b =(1;−6;−7) .

10.В треугольнике ABC известны медианы: AM = m, BN = n . Определить AB, BC,CA,CP - три стороны и медиану соответственно.

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
2.1.5. Векторная алгебра	Комплект № 1

_____________________________________________________________________________________

Вариант № 21

1. Построить векторы a = 3m +4n и b = 2m −n в аффинном базисе m, n , если длины

3π

векторов

=1,

=1; угол между векторами (

) =

2.Проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны векторыa = d −2c иb = 4c −2d , построенные по векторам с = (3;7;0) и d = (1;−3;4) .

Найти

длину вектора

−2

, заданного

в аффинном базисе

=4,

=7, (

) = π .

Найти

скалярное произведение

=(−3;−4;1),

=(3;−1;4) .

Указать

его

механический смысл. Найти проекцию вектора

на вектор

Даны точки A(3;-2; 3), B(6; -6;-3), C( 5; -8;-5), D( 1;-6;-5).

а)Найти

векторное

произведение

указать его

физический

механический смысл.

6.Найти площадь и длину одной из диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a, b (см. задание 1).

7.Даны вершины пирамиды A( 6; 6; 2), B( 5; 4; 7), C( 2; 4; 7), D( 7; 4; 0). Найти:

а) угол между ребрами AB и AC; б) площадь грани ABC;

в) объем пирамиды ABCD;

г) длину высоты пирамиды, опущенной из вершины D.

При каких значениях параметров α и β векторы

а) коллинеарны, если

= (α; β;−2),

= (4;3;−1) ;

б) ортогональны, если

= (3;−2;3),

= (6;−6;α) .

Записать и построить полученные векторы.

Найти:

по

перемещению материальной точки из

а) работу силы

−

+ 4

= 3i

положения A( 7; 3; 0) в положение В( 2; 4; 7) по прямой;

б) величину и направление момента силыF = 3i − j + 4k , приложенной в точке A( 7; 3; 0) относительно точки В( 2; 4; 7).

10.Найти орт a ×b , где a =(−3;−4;1), b =(3;−1;4) .

11.В равнобочной трапеции ABCD верхнее основание СD: CD = c, AD = d ,OA = a, OB = b , где О - точка пересечения диагоналей. Найти связи между a, b ис, d и выразить через нихBC, AB, AC, BD.

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
2.1.5. Векторная алгебра	Комплект № 1

_____________________________________________________________________________________

Вариант № 22

Построить векторы

−

+ 2

в аффинном базисе

, если длины

векторов

=1,

=2; угол между

векторами

(

) =

2π

Проверить,

будут

ли

коллинеарны

или

ортогональны

векторы

−2

= 4

−2

построенные по векторам

= (1;−2;5) и

= (3;−1;0) .

Найти длину

вектора

заданного

в аффинном

базисе

=3,

= 2

+ 4

=6, (

) = π .

Найти

скалярное произведение

=(1;−4;0) ,

=(−2;−2;−2) .

Указать

его

механический смысл. Найти проекцию вектора

на вектор

Даны точки A(4; 3; 10), B(5; 1; 5), C( 2; 2; 5), D( 4; 1; 5).

а)Найти

векторное

произведение

указать

его

физический

механический смысл.

6.Найти площадь и длину одной из диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a, b (см. задание 1).

7.Даны вершины пирамиды A( 7; 5; 3), B( 9; 4; 4), C( 4; 5; 7), D( 4; 1; 5). Найти:

а) угол между ребрами AB и AC;

б) площадь грани ABC;

в) объем пирамиды ABCD;

г) длину высоты пирамиды, опущенной из вершины D.

При каких значениях параметров α и β векторы

а) коллинеарны, если

= (1;−2;5),

= (α;3; β) ;

б) ортогональны, если

= (β;−4;1),

= (2;1;5) .

Записать и построить полученные векторы.

Найти:

по перемещению материальной точки из положения

а) работу силы

−4k

A( 4; 5; 7) в положение

В( 9; 4; 4) по прямой;

б) величину и направление момента силы

, приложенной в точке

−4

A( 4; 5; 7) относительно точки В( 9; 4; 4).

10.

Найти орт

, где

=(1;−4;0) ,

=(−2;−2;−2) .

11.

В параллелограмме ABCD:

, где М - середина стороны CD. Через

векторы

выразить

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
2.1.5. Векторная алгебра	Комплект № 1

_____________________________________________________________________________________

Вариант № 23

1. Построить векторы a = 3m −2n и b = m + 4n в аффинном базисе m, n , если длины

π .

векторов

=3,

=3; угол между векторами (

) =

2.Проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны векторыa = d −3c иb = 6c −2d , построенные по векторам с = (−1;2;−1) и d = (−4;−3;−2) .

Найти

длину вектора

заданного

в аффинном базисе

=1,

=8, (

) = π .

Найти

скалярное произведение

=(−3;−3;2) ,

=(−4;−3;−2) .

Указать

его

механический смысл. Найти проекцию вектора

на вектор

Даны точки A(3; 4; 12), B(-3;-3;-3), C( 2;-1;-3), D(12;-3;-3).

а)Найти

векторное

произведение

указать его физический

механический смысл.

6.Найти площадь и длину одной из диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a, b (см. задание 1).

7.Даны вершины пирамиды A( 6; 1; 1), B(4; 6; 6), C(4; 2; 0), D( 1; 2; 6). Найти:

а) угол между ребрами AB и AC; б) площадь грани ABC;

в) объем пирамиды ABCD;

г) длину высоты пирамиды, опущенной из вершины D.

При каких значениях параметров α и β векторы

а) коллинеарны, если

= (2;α;1),

= (−3;1; β) ;

б) ортогональны, если

= (−1;2;α),

= (6;2;3) .

Записать и построить полученные векторы.

Найти:

а) работу силы F = i + 7 j −1k по перемещению материальной точки из положения A( 6; 1; 1) в положение В( 1; 2; 6) по прямой;

б) величину и направление момента силыF = i + 7 j −1k , приложенной в точке A( 6; 1; 1) относительно точки В( 1; 2; 6).

10.Найти орт a ×b , где a =(−3;−3;2) , b =(−4;−3;−2) .

11.В параллелограмме ABCD: AD = a, AN = n , где N - точка делящая сторону ВС в соотношении 1:2.Через векторы a, n выразить AB, BC, CD, AC, DN , BD .

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
2.1.5. Векторная алгебра	Комплект № 1

_____________________________________________________________________________________

Вариант № 24

1. Построить векторы a = 2m +5n и b = −m +3n в аффинном базисе m, n , если длины

π .

векторов

=1,

=2; угол между векторами (

) =

2.Проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны векторыa = 4c + 2d иb = c + d , построенные по векторам с = (1;4;−2) и d = (1;1;−1) .

Найти

длину вектора

−7

заданного в

аффинном базисе

=3,

=4, (

) = π .

Найти

скалярное произведение

=(2;−2;−3),

=(−8;−5;1) .

Указать

его

механический смысл. Найти проекцию вектора

на вектор

Даны точки A(-1;-2;-3), B(-2;-1;-3), C( -2;-1; 1), D(-1;-1; 4).

а)Найти

векторное

произведение

указать его

физический

механический смысл.

6.Найти площадь и длину одной из диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a, b (см. задание 1).

7.Даны вершины пирамиды A( 5; 5; 4), B(3; 8; 4), C(3; 5;10), D( 5; 8; 2). Найти:

а) угол между ребрами AB и AC; б) площадь грани ABC;

в) объем пирамиды ABCD;

г) длину высоты пирамиды, опущенной из вершины D.

При каких значениях параметров α и β векторы

а) коллинеарны, если

= (α;−3; β),

= (1;2;−4) ;

б) ортогональны, если

= (2;−3;2),

= (α;1;−1) .

Записать и построить полученные векторы.

Найти:

а) работу силы F = 3i + 4k по перемещению материальной точки из положения A( 5; 5; 4) в положение В(-1; -1; 1) по прямой;

б) величину и направление момента силы F = 3i + 4k , приложенной в точке

A( 5; 5; 4) относительно точки В(-1; -1; 1). 10.Найти орт a ×b , где a =(2;−2;−3), b =(−8;−5;1) .

11.В ромбе ABCD: AB = b,OA = a , где О - точка пересечения диагоналей. Через векторы a, b выразить BC,CD, DA, AC, BD .

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
2.1.5. Векторная алгебра	Комплект № 1

_____________________________________________________________________________________

Вариант № 25

1. Построить векторы a = m −3n и b = 2m +n в аффинном базисе m, n , если длины

π .

векторов

=2,

=2; угол между векторами (

) =

2.Проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны векторыa = 4d −c иb = 4c +d , построенные по векторам с = (7;9;−2) и d = (5;4;3) .

Найти

длину

вектора

= 2

, заданного в

аффинном

базисе

=2,

=1/2, (

π .

) =

Найти

скалярное

произведение

=(0;−1;1) ,

=(5;4;−6) .

Указать

его

механический смысл. Найти проекцию вектора

на вектор

Даны точки A(1;2;-1), B(5; 5; 11), C( 3; 8; 2), D(1; 5; 2).

а)Найти

векторное

произведение

указать

его

физический

механический смысл.

6.Найти площадь и длину одной из диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a, b (см. задание 1).

7.Даны вершины пирамиды A(0; 7; 1), B(4; 1; 5), C(4; 6; 3), D( 3; 9; 8). Найти:

а) угол между ребрами AB и AC; б) площадь грани ABC;

в) объем пирамиды ABCD;

г) длину высоты пирамиды, опущенной из вершины D.

При каких значениях параметров α и β векторы

а) коллинеарны, если

= (5;4;3),

= (3;α; β) ;

б) ортогональны, если

= (7; β;−2),

= (1;5;2) .

Записать и построить полученные векторы.

Найти:

а) работу силы

+ k по перемещению материальной точки из положения

= 7i

A( 1; 2; 1) в положение В (5; 5; 10) по прямой;

б) величину и направление момента силы

+k , приложенной в точке

= 7i

A( 1; 2; 1) относительно точки В(5; 5; 10).

10.

Найти орт

, где

=(0;−1;1) ,

=(5;4;−6) .

11.

В трапеции ABCD:

, где M и N середины сторон BC и AB

соответственно. Найти зависимость между

и через них выразить

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
2.1.5. Векторная алгебра	Комплект № 1

_____________________________________________________________________________________

Вариант № 26

1. Построить векторы a = 2m −3n и b = m + 2n в аффинном базисе m, n , если длины

π .

векторов

=1,

=1; угол между векторами (

) =

2.Проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны векторыa = 3c −2d иb = d −2c , построенные по векторам с = (3;5;4) и d = (5;9;7) .

3. Найти длину вектора c = 5a +6b , заданного в аффинном базисе a, b : a =1/5,

=5, (

) = π .

Найти

скалярное

произведение

=(4;−3;−1),

=(8;1;0) .

Указать

его

механический смысл. Найти проекцию вектора

на вектор

Даны точки A(2;-3;1), B(4; 4; 3), C( 1; -2; 0), D(6; 9; 2).

а)Найти

векторное

произведение

указать его

физический

механический смысл.

6.Найти площадь и длину одной из диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a, b (см. задание 1).

7.Даны вершины пирамиды A(9; 5; 5), B(-3; 7; 1), C(5; 7; 8), D( 6; 9; 2). Найти:

а) угол между ребрами AB и AC; б) площадь грани ABC;

в) объем пирамиды ABCD;

г) длину высоты пирамиды, опущенной из вершины D.

При каких значениях параметров α и β векторы

а) коллинеарны, если

= (α;5;4),

= (−1; β;−2) ;

б) ортогональны, если

= (4;3;−1),

= (β;−3;1) .

Записать и построить полученные векторы.

Найти:

по

перемещению материальной точки из положения

а) работу силы

= 8i

A( 2; -3; 1) в положение

В(4; 4; 3) по прямой;

б) величину и направление момента силыF = 8i + j , приложенной в точке A( 2; -3; 1) относительно точки В(4; 4; 3).

10.Найти орт a ×b , где a =(4;−3;−1), b =(8;1;0) .

11.В трапеции ABCD боковые ребраAD = a, BC = b, MN = m (MN - средняя линия).

Через векторы

выразить

основания

и диагонали

соответственно.

AB, BC, CD, AD, BD.

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
2.1.5. Векторная алгебра	Комплект № 1

_____________________________________________________________________________________

Вариант № 27

Построить векторы

= 3

= 4

−

в аффинном базисе

, если длины

векторов

=1,

=1 и угол между

векторами

) = π .

(

Проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны

векторы

= 6

−10

= 5

−3

, построенные по векторам

= (5;0;−2) и

= (6;4;3) .

Найти

длину

вектора

, заданного

аффинном

базисе

=1/2,

= 4

−

=1/2,

π .

) =

(

Найти

скалярное

произведение

=(2;−1;7) ,

=(4;−6;−3) .

Указать его

механический смысл. Найти проекцию вектора

на вектор

Даны точки A(2; 1; 0), B(0; -3; 1), C(5; -1; 2), D(2;-3; 2).

а)Найти

векторное

произведение

указать

его физический

механический смысл.

б)Найти смешанное произведение

и указать его геометрический смысл.

в)Лежат ли точки A, B, C, D в одной плоскости?

Найти площадь и длину одной из диагоналей параллелограмма, построенного на

векторах

(см. задание 1).

Даны вершины пирамиды A(2; 4; 3),

B(7; 6; 3),

C(4; 9; 3),

D(3; 6; 7). Найти:

а) угол между ребрами AB и AC;

б) площадь грани ABC;

в) объем пирамиды ABCD;

г) длину высоты пирамиды, опущенной из вершины D.

При каких значениях параметров α и β векторы

а) коллинеарны, если

= (α;4; β),

= (−1;2;1) ;

б) ортогональны, если

= (5;0;−2),

= (α;1;3) .

Записать и построить полученные векторы.

Найти:

а) работу силы

+k по перемещению материальной точки из положения

= 3i

A( 2; 4; 3) в положение В(7; 6; 3) по прямой;

, приложенной в точке

б) величину и направление момента силы

= 3i

A( 2; 4; 3) относительно точки В(7; 6; 3).

10.Найти орт

, где

=(2;−1;7) ,

=(4;−6;−3) .

11.В прямоугольнике ABCD AC = c, AM = m , где АС - диагональ, а точка М делит сторону DC в отношении 1:2. Найти :

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
2.1.5. Векторная алгебра	Комплект № 1

_____________________________________________________________________________________

Вариант № 28

1. Построить векторы a = 2m +3n и b = −m +n в аффинном базисе m, n , если длины

π .

векторов

=2,

=1 и угол между векторами (

) =

2.Проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны векторыa = 8c −d иb = 4c +3d , построенные по векторам с = (1;2;−3) и d = (2;−1;−1) .

Найти

длину

вектора

, заданного в

аффинном базисе

=6,

=1/6, (

π .

) =

Найти

скалярное

произведение

=(−8;−1;−2) ,

=(0;3;−2).Указать

его

механический

смысл. Найти проекцию вектора

на вектор

Даны точки A(-1;-6;-2), B(-3;-6;-2), C(2; 1; 0), D(-1;-6; 0).

а)Найти

векторное

произведение

указать его физический и

механический смысл.

6.Найти площадь и длину одной из диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a, b (см. задание 1).

7.Даны вершины пирамиды A(3; 5; 4), B(5; 8; 3), C(1; 9; 9), D(6; 4; 8). Найти:

а) угол между ребрами AB и AC; б) площадь грани ABC;

в) объем пирамиды ABCD;

г) длину высоты пирамиды, опущенной из вершины D.

При каких значениях параметров α и β векторы

а) коллинеарны, если

= (8;1; β),

= (2;α;−1) ;

б) ортогональны, если

= (α;2;−3),

= (1;3;−2) .

Записать и построить полученные векторы.

Найти:

по

перемещению материальной точки из положения

а) работу силы

+ 2 j −3

= i

A( 3; 5; 4) в положение В(2; 1;

0) по прямой;

б) величину и направление момента силыF = i + 2 j −3k , приложенной в точке A( 3; 5; 4) относительно точки В(2; 1; 0).

10.Найти орт a ×b , где a =(−8;−1;−2) , b =(0;3;−2).

11.В четырехугольнике ABCD: AB = a, BC = b, CD = c . Точка E делит сторону AD в отношении 2:1. Найти: AD, AC, BD, BE.

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
2.1.5. Векторная алгебра	Комплект № 1

_____________________________________________________________________________________

Вариант № 29

1. Построить векторы a = m + 2n и b = −2m +3n в аффинном базисе m, n , если длины

π .

векторов

=2,

=1 и угол между векторами (

) =

2.Проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны векторыa = 6c −3d иb = d −2c , построенные по векторам с = (−2;−3;−2) и d = (2;−1;1) .

Найти

длину

вектора

, заданного

в аффинном базисе

=8,

=1/2, (

π .

) =

Найти

скалярное

произведение

=(3;−6;9) ,

=(−2;−1;2).Указать

его

механический смысл. Найти проекцию вектора

на вектор

Даны точки A(0; 4;-3), B(-2; 3;-5), C(2;-3;-1), D( 0; 3;-1).

а)Найти

векторное

произведение

указать его физический и

механический смысл.

6.Найти площадь и длину одной из диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a, b (см. задание 1).

7.Даны вершины пирамиды A(3; 3; 9), B(6; 9; 1), C(1; 7; 3), D(8; 5; 8). Найти:

а) угол между ребрами AB и AC; б) площадь грани ABC;

в) объем пирамиды ABCD;

г) длину высоты пирамиды, опущенной из вершины D.

При каких значениях параметров α и β векторы

а) коллинеарны, если

= (2;α; β),

= (3;−6;9) ;

б) ортогональны, если

= (2;α;−2),

= (2;−1;1) .

Записать и построить полученные векторы.

Найти:

а) работу силы F = 2i − j + k по перемещению материальной точки из положения A( 0; 4; -3) в положение В(3; 3; 8) по прямой;

б) величину и направление момента силыF = 2i − j + k , приложенной в точке A( 0; 4; -3) относительно точки В(3; 3; 8).

10.Найти орт a ×b , где a =(3;−6;9) , b =(−2;−1;2).

11.В параллелепипеде ABCD A’B’C’D’: AA′= a, AC = c, AM = m , где М - середина ребра А’B’ . Найти : AB, AC′, AD, BD′, BD.

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
25.04.2019106.55 Кб7Trudovoe_pravo.docx
#
04.06.2015110.08 Кб28u.doc
#
04.06.2015620.54 Кб127Uchebnoe_posobie_dlya_zaochnikov_Ch_1.doc
#
04.06.2015718.85 Кб42Ucheb_posob_zaochn_chast2.doc
#
04.06.20153.89 Mб1798Untitled.FR11.doc
#
04.06.2015432.86 Кб34vektor1.pdf
#
04.06.2015285.7 Кб5VKR.doc
#
01.05.20251.21 Mб0Voprosy_po_ISI_1_otvety.docx
#
01.05.202557.3 Кб0Voprosy_po_PTE_otvety.docx
#
04.06.20157.82 Mб149VR17-11.doc
#
04.06.2015181.76 Кб9VTKPS_t.DOC