Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Иркутский государственный университет путей сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

vektor1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

04.06.2015

Размер:

432.86 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
2.1.5. Векторная алгебра	Комплект № 1

_____________________________________________________________________________________

Вариант № 10

Построить векторы

= 4

= −2

в аффинном

базисе

если

5π

длины векторов

=1/2,

=1 и угол между

векторами (

) =

Проверить,

будут ли

коллинеарны или ортогональны векторы

= 3

−2

= 2

−3

построенные по векторам

= (2;−1;4) и

= (3;−7;−6) .

Найти длину вектора

заданного

в аффинном

базисе

=3,

= 3

−2

b=2, (a , b) = π3 .

4.Найти скалярное произведениеa b , a = (1;3;1) , b =(−1;3;1) .Указать его механический

смысл. Найти проекцию вектора a на вектор b .

5. Даны точки A(-2; -1; 1), B( 2; -2; -1), C( -1; 3; 2), D( 6; 10; 17).

а)Найти векторное произведениеAB × AC и указать его физический и механический смысл.

б)Найти смешанное произведение AB AC AD и указать его геометрический смысл . в)Лежат ли точки A, B, C, D в одной плоскости?

6.Найти площадь и длину одной из диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a, b (см. задание 1).

7.Даны вершины пирамиды A( 1; 2; 3), B( -1; 3; 2), C( 7; -3; 5), D( 6;10;17). Найти:

а) угол между ребрами AB и AC; б) площадь грани ABC;

в) объем пирамиды ABCD;

г) длину высоты пирамиды, опущенной из вершины D.

8.При каких значениях параметров α и β векторы a и b :


а) коллинеарны, если	a		= (3;−7;−6),			b	= (2;α; β) ;
б) ортогональны, если		= (α;−1;4),			= (3;4;−2) .
б) ортогональны, если	a	= (α;−1;4),		b	= (3;4;−2) .

Записать и построить полученные векторы. 9. Найти:

а) работу силы F = −i +3 j + k по перемещению материальной точки из положения A( 2; 2; -1) в положение В(-1; 3; 2) по прямой;

б) величину и направление момента силыF = −i +3 j + k , приложенной в точке A( 2; 2; -1) относительно точки В(-1; 3; 2).

10.Найти орт a ×b , где a = (1;3;1) , b =(−1;3;1) .

11.На трех некомпланарных векторахAB = p, AD = q, AA′ = r построен параллелепипед ABCDA’B’C’D’. Через p,q, r выразить векторы : AC′, B′D, B′D′,C′C.

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
2.1.5. Векторная алгебра	Комплект № 1

_____________________________________________________________________________________

Вариант № 11

Построить векторы

= 2

= −

в аффинном базисе

, если длины

векторов

=3,

=3 и угол между векторами

(

) =

3π

Проверить,

будут

ли

коллинеарны

или ортогональны

векторы

= 2

−5

= 5

, построенные по векторам

= (2;−1;6) и

= (−1;3;8) .

Найти

длину

вектора

, заданного в

аффинном базисе

=1,

= 4

b=5, (

) =

π .

= (2;−1;1) ,

= (1;−3;2) .

Указать

его

Найти

скалярное

произведение

механический

смысл. Найти проекцию вектора

на вектор

Даны точки A(3;1; 1), B( 1; 4; 1), C( 1; 1; 6), D( 3; 4;-6).

а)Найти

векторное

произведение

указать

его

физический

механический смысл.

6.Найти площадь и длину одной из диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a, b (см. задание 1).

7.Даны вершины пирамиды A( 7; 7; 3), B( 6; 5; 8), C( 3; 5; 8), D( 8; 4; 1). Найти:

а) угол между ребрами AB и AC;

б) площадь грани ABC;

в) объем пирамиды ABCD;

г) длину высоты пирамиды, опущенной из вершины D.

При каких значениях параметров α и β векторы

а) коллинеарны, если

= (−1;3;8),

= (α;−1; β) ;

б) ортогональны

= (2;−1;6),

= (−1;3; β) .

Записать и построить полученные векторы.

Найти:

а) работу силы F = i + 4 j −k по перемещению материальной точки из положения A( 3; 1; 1) в положение В( 6; 5; 8) по прямой;

б) величину и направление момента силыF = i + 4 j −k , приложенной в точке A( 3; 1; 1) относительно точки В( 6; 5; 8).

10.Найти орт a ×b , где a = (2;−1;1) , b = (1;−3;2) .

11.В тетраэдре ABCD AB = b, AC = c, AD = d Выразить черезb, c, d остальные ребра тетраэдра, медиануDM грани BCD иAQ , где Q - центр тяжести грани BCD.

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
2.1.5. Векторная алгебра	Комплект № 1

_____________________________________________________________________________________

Вариант № 12

Построить векторы

= −

в аффинном базисе

, если длины

векторов

=2,

=2 и угол между

векторами

(

) =

2π

Проверить,

будут

ли

коллинеарны

или ортогональны

векторы

= 2

= 4

−2

построенные по векторам

= (3;−1;6) и

= (5;7;10) .

Найти длину

вектора

заданного в

аффинном

базисе

=5,

= 3

b=3, (

) =

π .

= (0;1;−1) ,

= (1;−2;2) .

Указать

его

Найти

скалярное

произведение

механический

смысл. Найти проекцию вектора

на вектор

Даны точки A(3;4; 9), B( 3; 2; 1), C( 1; 0;-1), D( 3; 2;-1).

а)Найти

векторное

произведение

указать его

физический

механический смысл.

6.Найти площадь и длину одной из диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a, b (см. задание 1).

7.Даны вершины пирамиды A( 8; 6; 4), B( 10; 5; 5), C( 5; 6; 8), D( 8; 10; 7). Найти:

а) угол между ребрами AB и AC; б) площадь грани ABC;

в) объем пирамиды ABCD;

г) длину высоты пирамиды, опущенной из вершины D.

8.При каких значениях параметров α и β векторы a и b :

а) коллинеарны, если

= (5;−1;6),

= (α; β;−2) ;

б) ортогональны, если

= (3;2;1),

= (−3;4; β) .

Записать и построить полученные векторы.

9. Найти:

по

перемещению материальной точки из

а) работу силы

−

= 3i

положения A( 3; 4; 9) в положение В( 3; 2; 1) по прямой;

б) величину и направление момента силыF = 3i − j +6k , приложенной в точке A( 3; 4; 9) относительно точки В( 3; 2; 1).

10.Найти орт a ×b , где a = (0;1;−1) , b = (1;−2;2) .

11.В параллелограмме ABCD AB =b, AN = a , где N - середина стороны СD. Выразить через a, b векторы : AD, CB, AC, BD.

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
2.1.5. Векторная алгебра	Комплект № 1

_____________________________________________________________________________________

Вариант № 13

Построить векторы

= −

в аффинном базисе

, если длины

) = π .

векторов

=2,

=1 и угол между

векторами

(

Проверить,

будут

ли

коллинеарны или ортогональны

векторы

= 4

−6

= 3

−2

построенные по векторам

= (5;−1;−2) и

= (6;0;7) .

Найти длину вектора

заданного в

аффинном базисе

=2,

= 2

−2

b=5, (a , b) = 2π .

= (−4;1;2) ,

= (1;−1;1) .

Указать

его

Найти

скалярное

произведение

механический смысл. Найти проекцию вектора

на вектор

Даны точки A(1;-2; 1), B( 4; -2; 2), C( -1; 0; 1), D( -1; -2;1).

а)Найти

векторное

произведение

указать

его

физический

механический смысл.

6.Найти площадь и длину одной из диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a, b (см. задание 1).

7.Даны вершины пирамиды A( 7; 2; 2), B( 5; 7; 7), C( 5; 3; 1), D( 2; 3; 7). Найти:

а) угол между ребрами AB и AC;

б) площадь грани ABC;

в) объем пирамиды ABCD;

г) длину высоты пирамиды, опущенной из вершины D.

При каких значениях параметров α и β векторы

а) коллинеарны, если

= (5;α;−2),

= (β;3;1) ;

б) ортогональны, если

= (6;6;7),

= (2; β;−3) .

Записать и построить полученные векторы.

Найти:

по

перемещению

материальной точки из

а) работу силы

−

−2

= 5i

положения A(7; 2; 2) в положение В( 4; -2; 8) по прямой;

б) величину и направление момента силы

− j −2k , приложенной в точке

= 5i

A( 7; 2; 2) относительно точки В( 6; 5; 8).

10.Найти орт

, где

= (−4;1;2) ,

= (1;−1;1) .

11.В параллелепипеде

′

= p . Через вектора m, n, p

ABCDA’B’C’D’: AB = m, AD = n, AA

выразить

где E,

F, G - точки пересечения диагоналей граней

А’B’C’D’,DCC’D’ и BCC’B’ соответственно.

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
2.1.5. Векторная алгебра	Комплект № 1

_____________________________________________________________________________________

Вариант № 14

Построить векторы

= 2

−

= −

в аффинном базисе

, если длины

) = π .

векторов

=2,

=2 и угол между

векторами

(

Проверить,

будут

ли

коллинеарны

или

ортогональны

векторы

=12

−9c и

= 3

−4

построенные по векторам

= (5;0;8) и

= (−3;1;7) .

Найти длину

вектора

заданного в

аффинном базисе

=7,

= 2

−5

b=3, (

) = π .

= (7;2;0) ,

= (−1;1;2) .

Указать

его

Найти

скалярное произведение

механический

смысл. Найти проекцию вектора

на вектор

Даны точки A(5;8; 1), B( -3; 1;-1), C(-3; 5; 6), D( 5; 1;6).

а)Найти

векторное

произведение

указать

его

физический

механический смысл.

6.Найти площадь и длину одной из диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a, b (см. задание 1).

7.Даны вершины пирамиды A( 6; 6; 5), B( 4; 9; 5), C( 4; 6; 11), D( 6; 9; 3). Найти:

а) угол между ребрами AB и AC; б) площадь грани ABC;

в) объем пирамиды ABCD;

г) длину высоты пирамиды, опущенной из вершины D.

При каких значениях параметров α и β векторы

а) коллинеарны, если

= (α; β;8),

= (−3;1;2) ;

б) ортогональны, если

= (5;−8;1),

= (β;−1;2) .

Записать и построить полученные векторы.

Найти:

а) работу силы F = 5i +8k по перемещению материальной точки из положения A( 5; 8; 1) в положение В( -3; 1; -1) по прямой;

б) величину и направление момента силыF = 5i +8k , приложенной в точке

A( 5; 8; 1) относительно точки В( -3; 1; -1). 10.Найти орт a ×b , где a = (7;2;0) , b = (−1;1;2) .

11.В правильном шестиугольнике ABCDEF: AB = b, AD = d . Выразить через них:

AF, BC, DC, EF, DE, AC, AE.

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
2.1.5. Векторная алгебра	Комплект № 1

_____________________________________________________________________________________

Вариант № 15

1. Построить векторы

−2

= 2

в аффинном базисе

, если длины

π .

векторов

=2,

=3 и угол между

векторами (

) =

2.Проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны векторыa = d −2c иb = 6c −3d , построенные по векторам с = (1;−2;4) и d = (7;3;5) .

Найти длину

вектора

= 3

−3

, заданного в

аффинном

базисе

=1/3,

b=6, (

) = π .

Найти

скалярное произведение

=(−1;2;2) ,

=(−1;2;−3) .

Указать

его

механический

смысл. Найти проекцию вектора

на вектор

Даны точки A(1;-5;7), B( 8;-3;-1), C(4; 7; 2), D( 1;-3;-2).

а)Найти

векторное

произведение

указать

его

физический

механический смысл.

6.Найти площадь и длину одной из диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a, b (см. задание 1).

7.Даны вершины пирамиды A( 1; 8; 2), B( 5; 2; 6), C( 5; 7; 4), D( 4;10; 9). Найти:

а) угол между ребрами AB и AC;

б) площадь грани ABC;

в) объем пирамиды ABCD;

г) длину высоты пирамиды, опущенной из вершины D.

При каких значениях параметров α и β векторы

а) коллинеарны, если

= (α;−3; β),

= (−1;1;2) ;

б) ортогональны, если

= (α;3;5),

= (−1;2;0) .

Записать и построить полученные векторы.

Найти:

по

перемещению материальной точки из

а) работу силы

−2

положения A( 1; 8; 2) в положение В( 5; 2; 6) по прямой;

б) величину и направление момента силы

+8k , приложенной в точке

= 5i

A( 1; 8; 2) относительно точки В( 5; 2; 6).

10.Найти орт

, где

=(−1;2;2) ,

=(−1;2;−3) .

11.В прямоугольнике ABCD:

, где N - середина стороны CD.

Через векторы

выразить

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
2.1.5. Векторная алгебра	Комплект № 1

_____________________________________________________________________________________

Вариант № 16

Построить векторы

= 4

= 2

−3

в аффинном базисе

, если длины

) = π .

векторов

=3,

=3 и угол между

векторами

(

Проверить,

будут

ли

коллинеарны

или

ортогональны

векторы

= 5

+3c и

= 2

−

построенные по векторам

= (−9;5;3) и

= (7;1;−2) .

Найти длину

вектора

заданного в

аффинном базисе

=2,

= 3

−3

b=4, (

) = π .

Найти скалярное произведение

=(2;−1;4),

=(1;2;3) . Указать его механический

смысл. Найти проекцию вектора

на вектор

Даны точки A(-1;7;8), B( 3;-3; 9), C(10; -1; 0), D( -1;-3; 1).

а)Найти векторное

произведение

указать

его

физический и

механический смысл.

6.Найти площадь и длину одной из диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a, b (см. задание 1).

7.Даны вершины пирамиды A(10; 6; 6), B( -2; 8; 2), C(6; 8; 9), D( -1;-3; 1). Найти:

а) угол между ребрами AB и AC; б) площадь грани ABC;

в) объем пирамиды ABCD;

г) длину высоты пирамиды, опущенной из вершины D.

8.При каких значениях параметров α и β векторы a и b : а) коллинеарны, если a = (−2;8;2), b = (1;α; β) ;

б) ортогональны, если a = (7;1;α), b = (−3;5;9) . Записать и построить полученные векторы.

9. Найти:

а) работу силы				перемещению материальной точки из
	F
		= −i	+7 j +8k по

положения A( 3; -3; 9) в положение В( 6; 8; 9) по прямой;

б) величину и направление момента силыF = −i +7 j +8k , приложенной в точке A( 3; -3; 9) относительно точки В( 6; 8; 9).

10.Найти орт a ×b , где a =(2;−1;4), b =(1;2;3) .

11.В треугольнике ABC: AC = c, AM = m (AM - медиана). Через c, m выразить векторы: AB, BC,CN, BP - две стороны и две медианы соответственно.

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
2.1.5. Векторная алгебра	Комплект № 1

_____________________________________________________________________________________

Вариант № 17

Построить векторы

= 2

= −3

в аффинном базисе

, если длины

5π

векторов

=2,

=1 и угол между

векторами

) =

(

Проверить,

будут

ли

коллинеарны

или

ортогональны

векторы

= 5

= 3

, построенные по векторам

= (3;7;0) и

= (4;6;−1) .

−7d

Найти длину

вектора

заданного в

аффинном базисе

=2,

= 5

−6

b=3, (

) = π .

Найти скалярное произведение

=(0;5;−1) ,

=(4;2;−1) .Указать его механический

смысл. Найти проекцию вектора

на вектор

Даны точки A( 1; 2; 6), B( 3;-4; 2), C(-5;-4; 2), D( 1;-4; 2).

а)Найти векторное

произведение

указать

его

физический и

механический смысл.

б)Найти смешанное произведение AB AC AD и указать его геометрический смысл. в)Лежат ли точки A, B, C, D в одной плоскости?

6.Найти площадь и длину одной из диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a, b (см. задание 1).

7.Даны вершины пирамиды A( 3; 5; 4), B( 8; 7; 4), C(5; 10; 4), D( 4;7; 8). Найти:

а) угол между ребрами AB и AC;

б) площадь грани ABC;

в) объем пирамиды ABCD;

г) длину высоты пирамиды, опущенной из вершины D.

При каких значениях параметров α и β векторы

а) коллинеарны, если

= (α;6; β),

= (3;8;−6) ;

б) ортогональны, если

= (4;6;−1),

= (2; β;3) .

Записать и построить полученные векторы.

Найти:

по

перемещению материальной точки из

а) работу силы

−4

= 3i

положения A( 3; 5; 4) в положение

В( 4; 5; 8) по прямой;

б) величину и направление момента силы

= 3i

−4 j +2k , приложенной в точке

A( 3; 5; 4) относительно точки В( 4; 5; 8).

10.Найти орт

, где

=(0;5;−1) ,

=(4;2;−1) .

11.В треугольнике ABC:

. Через векторы

выразить:

- три медианы и сторону

соответственно.

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
2.1.5. Векторная алгебра	Комплект № 1

_____________________________________________________________________________________

Вариант № 18

Построить векторы

= −3

= 2

в аффинном базисе

, если длины

векторов

=1,

=1 и угол между

векторами

(

) =

3π

−3c и

Проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны векторы

= 6

−2

построенные по векторам

= ( − ; 7 ; 0 ) и

= (4;6;−1) .

Найти

длину вектора

заданного в

аффинном

базисе

=6,

−4

=5, (

π .

) =

Найти

скалярное произведение

=(1;−2;−5) ,

=(0;−4;2).

Указать

его

механический смысл. Найти проекцию вектора

на вектор

Даны точки A( 5; 3;-7), B( 1;-1; 4), C( 7;-2; 6), D( 5;-1; -6).

а) Найти

векторное

произведение

указать его

физический и

механический смысл.

б) Найти смешанное произведение AB AC AD и указать его геометрический смысл. в) Лежат ли точки A, B, C, D в одной плоскости?

6.Найти площадь и длину одной из диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a, b (см. задание 1).

7.Даны вершины пирамиды A( 4; 6; 5), B( 6; 9; 4), C(2; 10; 10), D( 7;5; 9). Найти:

а) угол между ребрами AB и AC; б) площадь грани ABC;

в) объем пирамиды ABCD;

г) длину высоты пирамиды, опущенной из вершины D.

При каких значениях параметров α и β векторы

а) коллинеарны, если

= (2; β;−1),

= (α;2;3) ;

б) ортогональны, если

= (α;−2;−5),

= (1;−1;4) .

Записать и построить полученные векторы.

Найти:

а) работу силы F = 2i − j по перемещению материальной точки из положения A( 4; 6; 5) в положение В( 1; 9; 4) по прямой;

б) величину и направление момента силы F = 2i − j , приложенной в точке A( 4; 6; 5) относительно точки В( 1; 9; 4).

10.Найти орт a ×b , где a =(1;−2;−5) , b =(0;−4;2).

11.В правильном шестиугольнике ABCDEF : AB = b, AC = c Через векторы b, c

выразить: AO,OD, EO, OF, AB, BC, CD, DE, EF, AF (O - центр).

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
2.1.5. Векторная алгебра	Комплект № 1

_____________________________________________________________________________________

Вариант № 19

Построить векторы

= 2

= −2

в аффинном базисе

, если длины

2π

векторов

=1,

=2 и угол между

векторами (

) =

Проверить,

будут

ли

коллинеарны

или

ортогональны

векторы

= 4

−3

= 3

построенные по векторам

= (4;2;9) и

= (0;−1;3) .

Найти длину

вектора

заданного

в аффинном базисе

=2,

= 2

−4

=6, (

) = π .

Найти

скалярное произведение

=(4;−7;0) ,

=(2;−4;5) . Указать

его

механический смысл. Найти проекцию вектора

на вектор

Даны точки A( 4; 3;-5), B( 2;-1; 3), C( 3; 0;-4), D( 4;-1;-4).

а)Найти

векторное

произведение

указать его

физический

механический смысл.

6.Найти площадь и длину одной из диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a, b (см. задание 1).

7.Даны вершины пирамиды A( 4; 4;-10), B( 4; 10; 2), C(2; 8; 4), D( 9; 6; 9). Найти:

а) угол между ребрами AB и AC;

б) площадь грани ABC;

в) объем пирамиды ABCD;

г) длину высоты пирамиды, опущенной из вершины D.

При каких значениях параметров α и β векторы

а) коллинеарны, если

= (4;−2;9),

= (α;3; β) ;

б) ортогональны, если

= (4;3;α),

= (0;−1;3) .

Записать и построить полученные векторы.

Найти:

а) работу силы F = 3i −4 j по перемещению материальной точки из положения A( 2; 8; 4) в положение В( 2; -1; 3) по прямой;

б) величину и направление момента силыF = 3i −4 j , приложенной в точке A( 2; 8; 4) относительно точки В( 2; -1; 3).

10.Найти орт a ×b , где a =(4;−7;0) ,b =(2;−4;5) .

11.В правильном шестиугольнике ABCDEF:OA = a, OB = b , где О - центр описанной окружности. Через a, b выразить векторы: AB, BC, CD, DE, EF, AF .

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
25.04.2019106.55 Кб8Trudovoe_pravo.docx
#
04.06.2015110.08 Кб28u.doc
#
04.06.2015620.54 Кб132Uchebnoe_posobie_dlya_zaochnikov_Ch_1.doc
#
04.06.2015718.85 Кб44Ucheb_posob_zaochn_chast2.doc
#
04.06.20153.89 Mб1806Untitled.FR11.doc
#
04.06.2015432.86 Кб36vektor1.pdf
#
04.06.2015285.7 Кб5VKR.doc
#
01.05.20251.21 Mб0Voprosy_po_ISI_1_otvety.docx
#
04.06.20157.82 Mб152VR17-11.doc
#
04.06.2015181.76 Кб11VTKPS_t.DOC
#
01.03.20254.05 Mб0word_лабораторная.doc