график следование
.pdf
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
|
4.1.5. Построение графиков функций |
_________________________________________________________________________________________
Вариант № 19
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1. |
Провести полное исследование |
функции |
y = |
|
|
и построить её |
||
x2 + x +1 |
||||||||
|
график. |
|
|
|
|
|
|
|
2. |
Построить график функции, заданной параметрически: |
|
||||||
|
x = |
t 3 |
, y = 4 − |
t 2 |
. |
|
|
|
|
3 |
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
Найти декартову зависимость.
3. Построить график функции, заданной в полярной системе координат:
ρ = 1 +sin5 ϕ .
Найти декартову зависимость.
4. Построить график функции y =3sin(4x −2)+1 методом сдвига и деформации.
Вариант № 20
1. Провести полное исследование функции |
y = |
x2 |
−3x +3 |
и построить её |
||
(x −2)2 |
|
|||||
|
|
|
||||
график.
2.Построить график функции, заданной параметрически:
x=1 + cos t, y =tgt + sin t (конхоида Никомеда).
|
Найти декартову зависимость. |
|
3. |
Построить график функции, заданной в полярной системе координат: |
|
|
ρ = a(1 −cos 2ϕ) |
а>0. |
|
Найти декартову зависимость. |
|
4. |
Построить график функции y = 2 cos(2x −1)+3 методом сдвига и |
|
|
деформации. |
|
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
|
4.1.5. Построение графиков функций |
_________________________________________________________________________________________
Вариант № 21
1. Провести полное исследование функции |
y = |
4x3 |
+ 5 |
и построить её |
|
x |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
график.
2.Построить график функции, заданной параметрически:
x= cost, y =t +sin t .
Найти декартову зависимость.
3.Построить график функции, заданной в полярной системе координат:
ρ= 2 +cosϕ .
Найти декартову зависимость.
|
x |
|
π |
|
|
||
4. Построить график функции |
y =3sin |
|
+ |
|
−1 |
методом сдвига и |
|
2 |
|||||||
|
|
|
4 |
|
|
||
деформации.
Вариант № 22
1.Провести полное исследование функции y =3x4 −4x3 +1 и построить её график.
2.Построить график функции, заданной параметрически:
x= 3 + 2 cos t, y = −4 +5sin t .
Найти декартову зависимость.
3. Построить график функции, заданной в полярной системе координат:
ρ = cos2ϕ ±1 (конхоида). Найти декартову зависимость.
4. Построить график функции |
|
π |
+ 3 |
методом сдвига и |
y = −cos 2x + |
|
|||
|
|
3 |
|
|
деформации.
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
4.1.5. Построение графиков функций
_________________________________________________________________________________________
Вариант № 23
1.Провести полное исследование функции y = lnxx и построить её график.
2.Построить график функции, заданной параметрически:
x = |
|
t +t 3 |
, y = |
t −t 3 |
(лемниската Бернулли). |
||
1 |
+t 4 |
1 +t 4 |
|||||
|
|
|
|||||
Найти декартову зависимость.
3.Построить график функции, заданной в полярной системе координат:
ρ= 2cosϕ ±1 (улитка Паскаля).
Найти декартову зависимость.
4. |
Построить |
график функции |
y = − |
2 |
cos(3x −2)+1 методом сдвига |
и |
|
||||||
|
деформации. |
3 |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
Вариант № 24 |
|
|||
1. |
Провести |
полное исследование |
функции y =3 x3 −4x и построить |
её |
||
|
график. |
|
|
|
|
|
2. |
Построить график функции, заданной параметрически: |
|
||||
x = 2 cos t −cos 2ty = 2 sin t −sin 2t .
Найти декартову зависимость.
3.Построить график функции, заданной в полярной системе координат:
ρ= a cosϕ .
Найти декартову зависимость.
4. |
Построить график функции y = |
1 |
sin(2x +1)− 2 методом сдвига и |
|
2 |
||||
|
|
|
деформации.
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
|
4.1.5. Построение графиков функций |
_________________________________________________________________________________________
|
|
Вариант № 25 |
|
|
|
|
|
|||||
1. |
Провести |
полное исследование |
функции |
y =3 3x2 − x3 и построить |
её |
|||||||
|
график. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
Построить график функции, заданной параметрически: |
|
|
|||||||||
|
|
x = a cost, y = |
a sin2 t |
|
(а>0) . |
|
|
|||||
|
|
2 +sin t |
|
|
||||||||
|
Найти декартову зависимость. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. |
Построить график функции, заданной в полярной системе координат: |
|
||||||||||
|
|
ρ = |
|
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sinϕ |
|
|
|
|
|
|
||||
|
Найти декартову зависимость. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4. |
Построить |
график функции |
|
|
|
|
|
π |
|
методом сдвига |
и |
|
y = 2 cos 3x + |
2 |
+2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
деформации.
Вариант № 26
1.Провести полное исследование функции y = e2 x −x 2 и построить её график.
2.Построить график функции, заданной параметрически:
|
x = |
(1 |
−t 2 )(3 −t 2 ) |
, y = |
2t(3 −t 2 ) |
(улитка Паскаля). |
|||
|
|
(1+t 2 )2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
(1+t 2 )2 |
||||||
|
Найти декартову зависимость. |
|
|
|
|
||||
3. |
Построить график функции, заданной в полярной системе координат: |
||||||||
|
|
|
ρ = |
|
4 |
|
(конхоида). |
||
|
|
|
4 −3sinθ |
||||||
|
Найти декартову зависимость. |
|
|
|
|
||||
4. |
Построить график функции |
y = −3sin(x + 2)+ 2 методом сдвига и |
|||||||
|
деформации. |
|
|
|
|
|
|
|
|
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
4.1.5. Построение графиков функций
_________________________________________________________________________________________
Вариант № 27
1.Провести полное исследование функции y = x ln1 x и построить её график.
2.Построить график функции, заданной параметрически:
x = |
1+t 2 |
, y =t |
1 |
+t 2 |
. |
||
1 |
+t 4 |
1 |
+t 4 |
||||
|
|
|
|||||
Найти декартову зависимость.
3. Построить график функции, заданной в полярной системе координат: ρ = cos1ϕ ±1 (конхоида).
|
Найти декартову зависимость. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4. |
Построить |
график |
функции |
|
y = 2 cos(3x −1)−2 |
методом |
сдвига |
и |
|||||
|
деформации. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант № 28 |
|
|
|
|
|
|
||||
1. |
Провести |
полное исследование |
функции |
y = 1−e−x 2 и построить |
её |
||||||||
|
график. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
Построить график функции, заданной параметрически: |
|
|
||||||||||
|
|
|
x =1+cost, y =t −tg |
|
t |
. |
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||
|
Найти декартову зависимость. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3. |
Построить график функции, заданной в полярной системе координат: |
|
|||||||||||
|
|
|
ρ = |
2a sin 2 ϕ |
(a>0). |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
cosϕ |
|
|
|
||||||
|
Найти декартову зависимость. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4. |
Построить |
график |
функции |
|
y = −3sin(x + 2)+ 2 |
методом |
сдвига |
и |
|||||
|
деформации. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
|
4.1.5. Построение графиков функций |
_________________________________________________________________________________________
Вариант № 29
1. |
Провести полное исследование функции |
y = |
3x2 −1 |
и построить её график. |
|||||||||
|
x3 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. |
Построить график функции, заданной параметрически: |
||||||||||||
|
x = |
|
t |
|
, y = |
|
t 2 |
|
. |
|
|
||
|
t 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
+1 |
|
|
t 4 +1 |
|
|||||||
|
Найти декартову зависимость. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
Построить график функции, заданной в полярной системе координат |
||||||||||||
|
ρ = a sin 3ϕ |
(а>0) |
(трилистник). |
||||||||||
|
Найти декартову зависимость. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
Построить график функции |
|
y = |
3 |
sin(1− x)+1 |
методом сдвига и |
|||||||
|
2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
деформации.
Вариант № 30
1.Провести полное исследование функции y =ln 2 x и построить её график.
2.Построить график функции, заданной параметрически:
x= 2t −t 2 , y = 3t −t 3 .
|
Найти декартову зависимость. |
|
|
|
|
|
||
3. |
Построить график функции, заданной в полярной системе координат: |
|||||||
|
ρ = − |
a cos 2ϕ |
а>0, (строфоида). |
|
||||
|
cosϕ |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Найти декартову зависимость. |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
π |
|
|
|
4. |
Построить график функции y = − |
|
cos |
− x + 2 |
методом сдвига и |
|||
2 |
||||||||
|
|
|
|
6 |
|
|
||
деформации.