Черт. 4.5. Схемы усилий и напряженно-деформированного состояния сечения с трещиной в стадии изготовления

1 - центр тяжести арматуры растянутой зоны

Примеры расчета

Пример 18.Дано:многопустотная плита перекрытия - по черт. 4.6, а; бетон класса В15 (R_bt,ser= 1,1 МПа,R_b,ser= 11 МПа); геометрические характеристики приведенного сечения: площадьA_red= 191920 мм², расстояние от центра тяжести до растянутой (нижней) граниy= 107,2 мм, момент инерцииI_red= 1,132·10⁹мм⁴; момент в середине пролета от всех нагрузокM_tot= 57,8 кН·м, момент от постоянных и длительных нагрузокM_l= 46,5 кН·м; продольная арматура класса А540, площадью сеченияA_sp= 769 мм²(514); усилие предварительного обжатия (с учетом всех потерь)P= 220 кН.

Требуетсярассчитать плиту по раскрытию трещин в стадии эксплуатации.

Расчет. Определяем момент образования трещин согласно п. 4.5. Согласно формулам (4.4) и (4.5) момент сопротивления приведенного сечения и ядровое расстояние соответственно равны

мм³;

Черт. 4.6 к примеру расчета 18

а - фактическое сечение плиты; б - эквивалентное сечение плиты

мм.

Поскольку в плите располагается, в основном, только напрягаемая арматура, точка приложения усилия обжатия совпадает с центром тяжести арматуры, т.е. e_0p=y-a= 107,2 - 27 = 80,2 мм иe_sp= 0. Тогда при= 1,25 (см. табл. 4.1.):

M_crc= 1,25W_redR_bt,ser+P(e_0p+r) = 1,25·1,056·10⁷·1,1 + 220000 (80,2 + 55) = 44,26·10⁶Н·мм = 44,26 кН·м <M_tot= 57,8 кН·м т.е. трещины образуются, и следовательно, расчет по раскрытию трещин необходим.

Определим по формуле (4.12) приращение напряжения напрягаемой арматуры от действия постоянных и длительных нагрузок _s=_sl, т.е. принимаяM=M_l= 46,5 кН·м.

Поскольку e_sp= 0,0,M_s=M= 46,5 кН·м и тогда м = 211 мм. Рабочая высота сечения равнаh₀=h-a= 220 – 27 = 193 мм, .

Сечение плиты представляем в виде двутаврового сечения, заменив пустоты прямоугольниками, эквивалентными по площади и моменту инерции. Ширина и высота такого прямоугольника соответственно равны:

A= 0,907D= 0,907·159 = 144,2 мм;В= 0,866D= 0,866·159 = 138 мм.

Тогда из черт. 4.6 имеем:

b_f= = 1475 мм;b= 1475 – 7·144,2 = 465,6 мм;мм. Принимая== 0,0, имеем .

Коэффициент приведения равен _s1= 300 /R_b,ser= 300 / 11 = 27,3, тогда

.

При ,_f= 0,46 и_s1= 0,233 из табл. 4.2 находим= 0,81, тогдаz=h₀= 0,81·193 = 156,3 мм.

МПа.

Аналогично определим значение _s,crcпри действии моментаM=M_crc= 44,26 кН·м;.

Поскольку согласно табл. 4.2 в данном случае при значении коэффициентне зависит от, принимаем вычисленное выше значениеz= 156,3 мм. Тогда

МПа.

При моменте от всех нагрузок M=M_tot= 57,8 кН·м значение_sравно

МПа.

Проверим условие (4.21), принимая t= 0,68,

< t = 0,68,

следовательно, проверяем только непродолжительное раскрытие трещин по формуле (4.20).

По формуле (4.17) определяем коэффициент _s, принимая_s= 194,8 МПа

.

Определим расстояния между трещинами l_sсогласно п. 4.10.

Высота зоны растянутого бетона, определенная как для упругого материала, при

S_red = A_red y = 191920·107,2 = 20574000 мм² равна

мм,

а с учетом неупругих деформаций растянутого бетона

y_t = k y₀ = 0,95·52,5 = 49,9 мм.

Поскольку y_t< 2a= 2·27 = 54 мм, принимаемy_t= 54 мм >h_f= 41 мм. Тогда площадь сечения растянутого бетона равна

A_bt = by_t + (b_f - b) h_f = 465,6·54 + (1475 - 465,6) 41 = 66530 мм²,

мм.

Поскольку l_s> 400 мм иl_s> 40d= 40·14 = 560 мм, принимаемl_s= 400 мм.

По формуле (4.7) определяем a_crc,2, принимая₁= 1,0,₂= 0,5

мм.

a_crc=a_crc,2(1 + 0,4A) = 0,129 (1 + 0,4·0,272) = 0,164 мм,

что меньше предельно допустимого значения 0,4 мм.

Пример 19.Дано:плита перекрытия по черт. 4.7; бетон класса В25 (R_bt,ser= 1,55 МПа,R_b,ser= 18,5 МПа); геометрические характеристики половины приведенного сечения: площадьA_red= 5,55·10⁴мм², расстояние от центра тяжести сечения до растянутой (нижней) граниy= 220 мм, момент инерцииI_red= 718·10⁶мм⁴; напрягаемая арматура класса А600, площадью сеченияA_sp= 491 мм²(125); ненапрягаемая арматура, растянутая и сжатая, класса А400, площадью сечения соответственноA_s= 78,5 мм²(110),= 50,3 мм²(18); максимальный момент для половины сечения плиты: от всех нагрузокM_tot= 66 кН·м, от постоянных и длительных нагрузокM_l= 60 кН·м; усилие предварительного обжатия (с учетом всех потерь)Р= 150 кН, его эксцентриситетe_0p= 165 мм.

Требуетсярассчитать плиту по раскрытию трещин в стадии эксплуатации.

Расчет. Определяем момент образования трещин согласно п. 4.5. Момент сопротивления приведенного сечения для растянутой грани равен

мм³;

ядровое расстояние мм.

Тогда при = 1,3 (см. табл. 4.1)

M_crc=W_redR_bt,ser+P(e_0p+r) = 1,3·3,26·10⁶·1,55 + 150·10³(165 + 58,8) = 40,14·10⁶Н·мм = 40,14 кН·м <M_tot= 66 кН·м, т.е. трещины образуются, и следовательно, расчет по раскрытию трещин необходим.