Черт.4.3. Двухлинейная диаграмма состояния растянутого бетона определение ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента

4.8. Ширину раскрытия нормальных трещин определяют по формуле

, (4.7)

где _s- приращение напряжений в продольной предварительно напряженной арматуре в сечении с трещиной от внешней нагрузки, определяемое согласно п. 4.9;

l_s- базовое (без учета вида внешней поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами, определяемое согласно п. 4.10;

₁- коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки и принимаемый равным:

1,0 - при непродолжительном действии нагрузки;

1,4 - при продолжительном действии нагрузки;

₂- коэффициент, учитывающий профиль арматуры и принимаемый равным:

0,5 - для арматуры периодического профиля и канатной;

0,8 - для гладкой арматуры (класса А240);

_s- коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами; допускается принимать_s= 1; если при этом условие (4.1) не удовлетворяется, значение_sследует определять согласно п. 4.11.

45. Приращение напряжений _sв растянутой арматуре изгибаемых предварительно напряженных элементов определяют по формуле

, (4.8)

где S_red- статический момент относительно нейтральной оси приведенного сечения, включающего в себя только площадь сечения сжатой зоны бетона и площади растянутой и сжатой арматуры, умноженные на коэффициент приведения арматуры к бетону_s1; значенияS_redвычисляют по формуле

, (4.9)

здесь: S_b,,S_s- статические моменты соответственно сжатой зоны бетона, площадей сжатой и растянутой арматуры относительно нейтральной оси;

x- высота сжатой зоны бетона, определяемая из решения уравнения

; (4.10)

I_red- момент инерции указанного выше приведенного сечения относительно нейтральной оси;

e_sp- расстояние от точки приложения усилия обжатияPдо центра тяжести растянутой арматуры, при этом знак "плюс" принимается, если направление вращения моментовMиPe_spсовпадают (черт. 4.4).

Значение коэффициента приведения арматуры к бетону _s1определяют по формуле

, (4.11)

где E_b,red- приведенный модуль деформации сжатого бетона, равный

E_b,red = R_b,ser / _b1,red, _b1,red = 0,0015.

Черт. 4.4. Схемы усилий и напряженно-деформированного состояния сечения с трещиной в стадии эксплуатации при расчете по раскрытию трещин

1 - точка приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне; 2 - центр тяжести сечения арматуры S

Коэффициент _s1для всех видов арматуры кроме канатной можно принимать равным_sl=300/R_b,ser, а для канатной арматуры -_sl= 270 /R_b,ser(гдеR_b,ser- в МПа).

Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений значение _sдопускается определять по формуле

, (4.12)

где z- плечо внутренней пары сил, равноеz=h₀, а коэффициентопределяется по табл.4.2;

M_s = M  Pe_sp.

Значения _s, определяемые по формулам (4.8) и (4.12), не должны превышатьR_s,ser-_sp.

4.10. Значение базового расстояния между трещинами l_sопределяют по формуле

(4.13)

и принимают не менее 10d_sи 100 мм и не более 40d_sи 400 мм.

Таблица 4.2

f		Коэффициенты =z/h0при значенияхs1, равных
		0,02	0,03	0,05	0,07	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30	0,40	0,50
0,0	0,7	0,70	0,69	0,69	0,69	0,68	0,68	0,68	0,67	0,67	0,67	0,67
	0,8	0,77	0,76	0,74	0,73	0,72	0,70	0,69	0,68	0,68	0,67	0,66
	0,9	0,82	0,80	0,77	0,76	0,74	0,71	0,70	0,68	0,67	0,66	0,64
	1,0	0,84	0,82	0,78	0,77	0,74	0,71	0,69	0,67	0,66	0,64	0,62
	1,1	0,85	0,83	0,79	0,77	0,74	0,71	0,68	0,66	0,65	0,62	0,60
	1,2	0,85	0,83	0,79	0,77	0,74	0,70	0,67	0,65	0,63	0,60	0,58
0,2	0,7	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70
	0,8	0,79	0,79	0,78	0,77	0,77	0,76	0,75	0,75	0,74	0,74	0,73
	0,9	0,85	0,84	0,82	0,81	0,80	0,78	0,77	0,76	0,75	0,74	0,73
	1,0	0,87	0,86	0,84	0,83	0,81	0,79	0,77	0,76	0,75	0,74	0,72
	1,2	0,88	0,87	0,85	0,83	0,81	0,79	0,77	0,75	0,74	0,72	0,70
0,4	0,7	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70
	0,8	0,80	0,79	0,79	0,79	0,79	0,78	0,78	0,78	0,77	0,77	0,77
	0,9	0,87	0,86	0,84	0,83	0,82	0,81	0,80	0,80	0,79	0,78	0,77
	1,0	0,89	0,88	0,86	0,85	0,84	0,82	0,81	0,80	0,79	0,78	0,77
	1,2	0,88	0,87	0,86	0,85	0,84	0,82	0,81	0,80	0,79	0,77	0,76
0,6	0,8	0,80	0,80	0,80	0,80	0,80	0,79	0,79	0,79	0,79	0,79	0,79
	0,9	0,87	0,87	0,86	0,85	0,84	0,83	0,82	0,82	0,81	0,80	0,80
	1,0	0,89	0,88	0,87	0,87	0,86	0,84	0,83	0,83	0,82	0,81	0,80
	1,2	0,90	0,88	0,87	0,86	0,85	0,84	0,83	0,82	0,81	0,80	0,79
0,8	0,8	0,80	0,80	0,80	0,80	0,80	0,80	0,80	0,80	0,80	0,80	0,80
	0,9	0,88	0,87	0,86	0,86	0,85	0,84	0,84	0,83	0,83	0,82	0,82
	1,0	0,89	0,89	0,88	0,87	0,87	0,86	0,85	0,84	0,83	0,83	0,82
	1,2	0,90	0,88	0,87	0,87	0,86	0,85	0,84	0,84	0,83	0,82	0,81
; ; .

Здесь: A_bt- площадь сечения растянутого бетона, определяемая в общем случае согласно указаниям п. 4.7. При этом высота растянутой зоны бетона принимается не менее 2aи не более 0,5h.

Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений высоту растянутой зоны допускается определять с учетом указанных ограничений по формуле

y_t = k y₀, (4.14)

где y₀- высота растянутой зоны бетона, определяемая как для упругого материала по приведенному сечению при коэффициенте приведения арматуры к бетону=E_s/E_b;

k- поправочный коэффициент, учитывающий неупругие деформации растянутого бетона и равный:

для прямоугольных сечений и тавровых с полкой в сжатой зоне - 0,9;

для двутавровых (коробчатых) сечений и тавровых с полкой в растянутой зоне - 0,95.

Значение y₀принимается равным

, (4.15)

где S_red- статический момент приведенного сечения относительно растянутой грани;

A_red- см. формулу (2.11) п. 2.33.

При различных диаметрах стержней растянутой арматуры значение d_sпринимается равным

, (4.16)

где d_s1, ...d_sk- диаметры стержней растянутой арматуры;

n₁, ...n_k- число стержней с диаметрами соответственноd₁, ...d_k.

4.11. Значения коэффициента _sопределяют по формуле

, (4.17)

где _s,crc- приращение напряжений в растянутой арматуре в сечении с трещиной сразу после образования нормальных трещин, определяемое по указаниям п. 4.9, принимая в соответствующих формулах значенияM=M_crc, гдеM_crc- см. пп. 4.4-4.7;

_s- то же, при действии рассматриваемой нагрузки.

Если _crc>_sпринимают_s= 0,2.

4.12. Ширину раскрытия трещин принимают равной:

при продолжительном раскрытии

a_crc = a_crc1; (4.18)

при непродолжительном раскрытии

a_crc = a_crc1 + a_crc2 - a_crc3, (4.19)

где a_crc1- ширина раскрытия трещин, определяемая согласно п. 4.8 при₁=1,4 и при действии постоянных и длительных нагрузок (т.е. приM=M_l);

a_crc2- то же, при₁= 1,0 и действии всех нагрузок (т.е. приM=M_tot);

a_crc3- то же, при₁= 1,0 и действии постоянных и длительных нагрузок (т.е. приM=M_l).

Ширину непродолжительного раскрытия трещин можно также определять по формуле

a_crc = a_crc2 (1 + 0,4A), (4.20)

где ,

а значения _s,_sl,_s,crcопределяются согласно п. 4.9 при действии моментов соответственноM_tot,M_lиM_crc.

При этом, если выполняется условие

A>t, (4.21)

можно проверять только продолжительное раскрытия трещин, а если условие (4.21) не выполняется - только непродолжительное раскрытие.

Здесь: t= 0,68 - при допустимой ширине продолжительного и непродолжительного раскрытия трещин равных соответственно 0,3 и 0,4 мм (см. п. 4.2);

t= 0,59 - при этих величинах, равных 0,2 и 0,3 мм;

t= 0,42 - при этих величинах равных 0,1 и 0,2 мм.

Если принято, что _s= 1,0, то в формулах (4.20) и (4.21) принимаетсяA=_sl/_s.

4.13. Ширину раскрытия трещин в зоне сечения, растянутой от действия усилия предварительного обжатия в стадии изготовления, определяют согласно пп. 4.8-4.11, принимая ₁= 1,0,₂иd_s- как для арматуры, расположенной в указанной зоне. При определении напряжения_sсогласно п. 4.9 значениеe_spпринимают как расстояние от точки приложения усилияPдо центра тяжести указанной арматуры (верхней, черт. 4.5), а моментM, действующий в стадии изготовления, определяют согласно п. 3.25 при_f= 1,0. Расчетные сопротивления бетонаR_bt,serиR_b,serопределяют при классе бетона, численно равном передаточной прочности бетонаR_bp. Усилие предварительного обжатияPопределяется с учетом только первых потерь.