Черт. 3.2. Форма сжатой зоны в двутавровом сечении железобетонного элемента

а - при расположении границы сжатой зоны в полке; б - то же, в ребре

где

; (3.18)

; (3.19)

; (3.20)

в формулах (3.16)-(3.20) ,A_ov- площадь сечения свесов сжатой полки, равная;

при ₁>_R- из условия

, (3.21)

где _mи_R- см. п. 3.12, б.

При напрягаемой арматуре растянутой зоны класса А540 коэффициент _s3в формуле (3.18) не учитывается, а значение в условии (3.21) заменяется на_R.

Примечание: 1. При переменной высоте свесов полки значение принимается равным средней высоте свесов.

2. Ширина сжатой полки , вводимая в расчет, не должна превышать значений, указанных в п. 3.20.

3.18. Требуемая площадь сечения сжатой ненапрягаемой арматуры определяется по формуле

, (3.22)

где _R=_R(1 - 0,5_R);

_R- см. п. 3.8.

При этом, если , значениеопределяется как для прямоугольного сечения ширинойb= согласно п. 3.15.

3.19. Требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры растянутой зоны определяется следующим образом:

а) если граница сжатой зоны проходит в полке, т.е. соблюдается условие

, (3.23)

площадь сечения напрягаемой арматуры определяется как для прямоугольного сечения шириной b= согласно пп. 3.14 и 3.16;

б) если граница сжатой зоны проходит в ребре, т.е. условие (3.23) не соблюдается, площадь сечения напрягаемой арматуры определяется по формуле

(3.24)

где ;

; (3.25)

_s3 - см. п. 3.9;

.

При этом должно соблюдаться условие _R(см. п. 3.8). В противном случае площадь сечения сжатой арматуры должна быть принята согласно п. 3.18.

3.20. Вводимая в расчет ширина сжатой полки принимается из условия, что ширина свеса полки в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более:

а) при наличии поперечных ребер или при 0,1h- 1/2 расстояния в свету между продольными ребрами;

б) при отсутствии поперечных ребер (или при расстояниях между ними больших, чем расстояния между продольными ребрами) и < 0,1h– 6;

в) при консольных свесах полки:

при 0,1h- 6;

при 0,05h< 0,1h- 3;

при < 0,05h- свесы не учитываются.

Примеры расчета

Прямоугольные сечения

Пример 3.Дано:размеры сеченияb= 300 мм,h= 700 мм;а= 50 мм; бетон класса В25 (R_b= 14,5 МПа); напрягаемая арматура класса А600 (R_s= 520 МПа) площадью сеченияA_sp= 1847 мм²(328); предварительное напряжение при_sp= 0,9 с учетом всех потерь_sp2= 400 МПа; ненапрягаемая арматура класса А400 (R_s= 355 МПа) площадью сеченияA_s= 236 мм²(310); изгибающий моментМ= 570 кН·м.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. h₀=h-а= 700 – 50 = 650 мм. По формуле (3.3) определим значение₁:

.

По табл. 3.1 при классе арматуры А600 и при находим_R= 0,457.

Поскольку ₁= 0,369 <_R= 0,457, расчет ведем из условия (3.4), определяя высоту сжатой зоныхпо формуле (3.5).

Так как сжатая арматура отсутствует, коэффициент _s3вычисляем по формуле (3.2) при=₁= 0,369:

.

Тогда мм;

R_bbx(h₀- 0,5x) = 14,5·300·250,6 (650 - 0,5·250,6) = 572·10⁶Н·мм = 572 кН·м >М= 570 кН·м, т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 4.Дано:размеры сеченияb= 300 мм,h= 700 мм;а= 60 мм;= 30 мм; бетон класса В30 (R_b= 17 МПа); напрягаемая арматура класса Вp1400 (R_s= 1170 МПа) площадью сечения: в растянутой зонеA_sp= 1570 мм²(805), в сжатой зоне= 392 мм²(205); ненапрягаемая арматура класса А400 (R_s= 355 МПа) площадью сечения в растянутой зонеА_s=236 мм²(310); предварительное напряжение с учетом всех потерь: для арматуры в растянутой зоне_sp= 700 МПа, для арматуры в сжатой зоне= 800 МПа; изгибающий момент от всех нагрузокM= 690 кН·м, от кратковременных нагрузокM_sh= 40 кН·м.

Требуетсяпроверить прочность сечения.

Расчет. h₀= 700 - 60 = 640 мм. Проверим прочность сечения при действии всех нагрузок.

Определяем напряжение в напрягаемой арматуре сжатой зоны _scсогласно п. 3.10, учитывая коэффициент_sp= 1,1:

_sc= 400 - 1,1·800 = -480 МПа.

По формуле (3.3) определяем значения ₁:

.

Предварительное напряжение арматуры растянутой зоны принимаем с учетом коэффициента _sp= 0,9, т.е._sp= 0,9·700 = 630 МПа.

По табл. 3.1 при классе арматуры Вp1400 и при находим_R= 0,341. Поскольку₁= 0,646 >_R= 0,341, прочность сечения проверяем из условия (3.7), принимая

_m = ₁ (1 - ₁/2) = 0,646 (1 - 0,646 / 2) = 0,437, _R = _R (1 - _R / 2) = 0,341 (1 - 0,341/2) = 0,283,

= 691,4·10⁶Н·мм = 691,4 кН·м >M= 690 кН·м,

т.е. прочность сечения на действие всех нагрузок обеспечена.

Так как момент от кратковременной нагрузки (40 кН·м) составляет весьма малую долю от полного момента (690 кН·м), проверим прочность сечения на действие только постоянных и длительных нагрузок при М= 690 - 40 = 650 кН·м. При этом учитываем коэффициент_b2= 0,9 т.е.R_b= 0,9·17 = 15,3 МПа, а напряжение_scпринимаем равным_sc= 500 - 880 = -380 МПа.

Тогда

;

_m= 0,704 (1 - 1,704 / 2) = 0,456;

Н·мм = 658,4 кН·м >М= 650 кН·м,

т.е. прочность сечения обеспечена при любых воздействиях.

Пример 5.Дано:размеры сеченияb= 300 мм,h= 700 мм;а== 50 мм; бетон класса В25 (R_b= 14,5 МПа), напрягаемая арматура класса А600 (R_s= 520 МПа); сжатая напрягаемая арматура класса А400 (R_s= 355 МПа) площадью сечения= 840 мм²(132); изгибающий моментМ= 490 кН·м.

Требуется определить площадь сечения напрягаемой арматуры растянутой зоны.

Расчет. h₀= 700 - 50 = 650 мм. Площадь сечения напрягаемой арматуры растянутой зоны определяем согласно п. 3.16. По формуле (3.13) вычисляем значение_m:

.

Тогда .

Из табл. 3.1 при классе арматуры А600, принимая согласно примеч. 1 _sp/R_s= 0,6, находим значение_R= 0,43 > 0,192.

Так как /_R= 0,192 / 0,43 = 0,446 < 0,6, согласно п. 3.9_s3= 1,1.

Отсюда

мм².

Принимаем в сечении 325 (A_sp= 1473 мм²).

Тавровые и двутавровые сечения.

Пример 6.Дано:размеры сечения= 1120 мм,= 30 мм,b= 100 мм,h= 300 мм;а= 30 мм; бетон класса В25 (R_b= 14,5 МПа); напрягаемая арматура класса А600 (R_s= 520 МПа); изгибающий моментМ= 32 кН·м.

Требуетсяопределить площадь сечения арматуры.

Расчет. h₀=h-а= 300 - 30 = 270 мм. Расчет ведем согласно п. 3.19 в предположении, что сжатой ненапрягаемой арматуры не требуется.

Проверяем условие (3.23):

= 14,5·1120·30(270 - 0,5·30) = 124,2·10⁶ Н·мм = 124,2 кН·м >M= 32 кН·м,

т.е. граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b= = 1120 мм согласно п. 3.14.

Определим значение _mпо формуле (3.9):

.

По табл. 3.1 при классе арматуры А600 и _sp/R_s= 0,6 находим_R= 0,43. Тогда_R=_R(1 -_R/ 2) = 0,43 (1 - 0,43 / 2) = 0,338 >_m= 0,027, т.е. сжатой арматуры действительно не требуется, и площадь сечения арматуры вычисляем по формуле (3.10).

Для этого определяем и коэффициент_s3согласно п. 3.9. Так как/_R= 0,0274 / 0,43 < 0,6 принимаем_s3=1,1.

Тогда при А_s= 0

мм².

Принимаем 212 А600 (A_sp= 226 мм²).

Пример 7.Дано:размеры сечения= 280 мм,= 200 мм,b= 80 мм,h= 900 мм;а= 72 мм,а'= 40 мм; бетон класса В30 (R_b= 17 МПа); напрягаемая арматура в растянутой зоне класса А600 (R_s= 520 МПа) площадью сеченияА_sp= 2036 мм²(818); ненапрягаемая сжатая арматура класса А400 (R_sc= 355 МПа) площадью сечения= 226 мм²(212); предварительное напряжение арматуры при_sp= 0,9 с учетом всех потерь_sp= 320 МПа; изгибающий моментМ= 790 кН·м.

Требуетсяпроверить прочность сечения.

Расчет. h₀= 900 - 72 = 828 мм. Проверяем условие (3.15), принимая_s3= 1,0:

= 17·280·200 + 355·226 = 1032200 Н <_s3R_sA_sp= 520·2036 = 1058700 Н, т.е. условие (3.15) не соблюдается; при_s3> 1 это условие тем более не будет соблюдаться и, следовательно, граница сжатой зоны проходит в ребре, а прочность сечения проверяем согласно п. 3.17б.

Площадь сечения сжатых свесов полки равна = (280 - 80) 200 = 40000 мм².

По формуле (3.16) определяем значение ₁:

.

Из табл. 3.1 при классе арматуры А600 и _sp/R_s= 320 / 520 = 0,615 находим_R= 0,433.

Поскольку ₁= 0,265 <_R= 0,433, расчет ведем из условия (3.17).

Определяем коэффициент _s3по формуле (3.19), предварительно вычислив

;

Высота сжатой зоны равна

мм.

Тогда

= 17·80·268 (828 - 0,5·268) +

+ 17·40000 (828 - 0,5·200) + 355·226 (828 - 40) = 811,2·10⁶Н·мм = 811,2 кН·м > 790 кН·м,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 8.Дано:размеры сечения= 280 мм,= 200 мм,b= 80 мм,h= 900 мм;а= 90мм;= 40 мм; бетон класса В35 (R_b= 19,5 МПа); напрягаемая арматура в растянутой зоне класса К1400 (R_s= 1170 МПа); ненапрягаемая сжатая арматура класса А400 (R_s= 355 МПа) площадью сечения= 226 мм²(212); изгибающий моментM= 1000 кН·м.

Требуетсяподобрать сечение напрягаемой арматуры.

Расчет. h₀=h-а= 900 – 90 = 810 мм. Расчет ведем согласно п. 3.19.

Проверяем условие (3.23):

= 19,5·280·200 (810 - 0,5·200) + 355·226 (810 - 40) = 837·10⁶Н·мм = 837 кН·м <М= 1000 кН·м,

т.е. граница сжатой зоны проходит в ребре, и поэтому требуемую арматуру определяем по формуле (3.24).

Площадь сжатых свесов полки равна

= (280 - 80) 200 = 40000 мм². По формуле (3.25) определяем значение_m:

Тогда .

Из табл. 3.1 при классе арматуры К1400 и при _sp/R_s= 0,6 находим_R= 0,34.

Так как = 0,501 >_R= 0,34, сжатой арматуры поставлено недостаточно, и необходимую ее площадь определяем по формуле (3.22), принимая_R=_R(1 - 0,5_R) = 0,34 (1 - 0,5·0,34) = 0,282,

Сжатую арматуру принимаем в виде 220 (= 628 мм²> 576 мм²) и снова аналогично определяем значение

.

По формуле (3.2) определяем _s3

.

Тогда

Принимаем 915 (A_sp= 1274,4 мм²).