Закон Ома в дифференциальной форме

Этот закон справедлив в любой точке проводящей среды и записывается в виде

j = E.

Здесь

j – вектор плотности тока. В каждой точке проводящей среды этот вектор направлен в ту сторону, куда движутся (двигались бы) положительные заряды в этой точке, участвующие в протекании тока. В металлической среде отрицательные заряды (свободные электроны) движутся в обратную сторону.

- удельная проводимость среды.

Из закона Ома в дифференциальной форме следует, что силовые линии вектора j расположены в пространстве так же, как силовые линии вектора Е.

При протекании тока положительные заряды в проводящей среде движутся (двигались бы) по путям вдоль силовых линий векторов j и Е. В металлической среде электроны движутся по путям вдоль силовых линий векторов j и Е в обратном направлении.

Качественное построение картины электростатического поля в пространстве вокруг двух заряженных электродов произвольной формы

Поверхности электродов эквипотенциальны. Поэтому силовые линии векторов Е и j начинаются на поверхности положительного электрода, а заканчиваются на поверхности отрицательного электрода, причем силовые линии в начале и в конце перпендикулярны поверхностям электродов.

Качественно представить картину силовых линий векторов j и Е в проводящей среде можно, если представить себе, по каким путям движутся (двигались бы) положительные заряды от положительно заряженного электрода к отрицательному, причем эти пути не пересекаются. После того, как качественно представлено расположение в пространстве силовых линий векторов j и Е, можно представить расположение в пространстве эквипотенциальных поверхностей как поверхностей, перпендикулярных силовым линиям в любой точке их пересечения.

В непроводящей среде (случай а) картина электростатического поля (совокупность силовых линий вектора Е и эквипотенциальных поверхностей) будет такой же, как и в случае б), если форма, размеры электродов и расстояния между электродами в обоих случаях одинаковы и, кроме того, одинакова разность потенциалов между электродами в обоих случаях.

Моделирование картины электростатического поля в пространстве вокруг проводов лэп постоянного тока

Как видно из рисунков 2 и 3, в плоскости заряженными «электродами» являются сечения проводов. То есть, если диаметры проводов (рис. 2) и диаметры клемм (рис. 3) а также расстояния между проводами и клеммами одинаковы, то картины электростатических полей в плоскостии в металлическом листе с круглыми клеммами оказываются похожими. А если еще и разность потенциалов между проводами и между клеммами одинакова, то картины полей в обоих случаях одинаковы.

Сказанное справедливо, если размеры используемого в работе металлического листа велики (много больше расстояния между клеммами), поскольку мысленно проведенная в пространстве плоскость бесконечно велика.

Таким образом, зная картину электростатического поля в металлическом листе с круглыми клеммами, между которыми протекает постоянный электрический ток, нетрудно представить (смоделировать) картину поля в плоскости . Такое сопоставление будет тем лучше, чем больше геометрические размеры используемого металлического листа.

Рис. 2 Схематическое изображение двухпроводной ЛЭП. Один из проводов заряжен положительно, другой отрицательно. - бесконечно большая плоскость, мысленно проведенная перпендикулярно проводам. И, Пр - источник и приемник электрической энергии.

б)

Рис. 3. Металлический лист с круглыми клеммами (электродами), между которыми протекает постоянный электрический ток. Один из электродов заряжен положительно, другой отрицательно. Одна клемма цифрового милливольтметра присоединена к электроду, другая – к зонду.

Если мы мысленно пересечем длинные провода ЛЭП любой другой перпендикулярной проводам плоскостью в месте, удаленном от источника или приемника энергии, в том числе плоскостью, бесконечно близкой к плоскости , то картина поля в этой плоскости будет, очевидно, такой же, как в плоскости. Можно поступить также следующим образом. Зная форму и размеры эквипотенциальных поверхностей в плоскости, (те же, что и в металлическом листе), мы можем мысленно «передвигать» плоскостьвдоль проводов, представляя себе общую картину эквипотенциальных поверхностей в пространстве вокруг проводов.