Вариант 7

1.Решить задачу.

В кругу сидят Иванов, Петров, Марков и Карпов. Их имена Витя, Александр, Дима и Анатолий. Известно, что:

а) Иванов не Анатолий и не Витя;

б) Александр сидит между Марковым и Димой;

в) Карпов не Александр и не Анатолий;

г) Петров сидит между Карповым и Витей.

Как кого зовут?

2.Следующее высказывание расчлените на простые высказывания, обозначьте их буквами и запишите в виде логической формулы: «Петр ходит в кино тогда и только тогда, когда там показывают либо комедию, либо боевик».

3.«Если ты не молодец, то и свинья не красавица». Постройте утверждения: обратное, противоположное, противоположное обратному.

4.Применяя равносильные преобразования, приведите формулу к возможно более простой формеùùù.

5.Определить, где провел выходные начальник, если известно: «Если он посетил бассейн, то он не был на турбазе, но неверно, что если он был в лесу, то он был на турбазе».

6.Запишите высказывание «По крайне мере один студент пришел на экзамен» в виде формул с кванторами, предварительно введя обозначение для используемых предикатов. Сформулируйте отрицание полученного высказывания.

7. Для формулы алгебры предикатов найдите равносильную ей формулу, в которой имеются только операции отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, а знаки отрицания относятся только к предикатным переменным и к высказываниям:

ù.

8.Прочитайте следующее высказывание, пользуясь обычным языком, и определите его истинность, считая, что все переменные пробегают множество действительных чисел:.