Вариант 3

1.Решить задачу.

Три товарища – Иван, Дмитрий и Степан преподают различные предметы в школах Москвы, Санкт-Петербурга и Киева: химию, биологию, физику. Иван работает не в Москве, Дмитрий не в Санкт-Петербурге. Москвич преподает не физику. Работающий в Санкт-Петербурге преподает химию. Дмитрий не преподает биологию. Какой предмет и в каком городе преподает каждый?

2.Составьте таблицы истинности для данной формулы, укажите, является ли формулатождественно истинной или тождественно ложной.

3.«За двумя зайцами погонишься – ни одного не поймаешь». Постройте утверждения: обратное, противоположное, противоположное обратному.

4.Применяя равносильные преобразования, приведите формулу к возможно более простой формеù.

5.Решить задачу. Неверно, что, либо Галя была в синем пальто, либо Вера не была в синем пальто. Был ли кто - нибудь из них в синем пальто? Кто?

6.Для формулы алгебры предикатов найдите равносильную ей формулу, в которой имеются только операции отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, а знаки отрицания относятся только к предикатным переменным и к высказываниям:

.

7.Прочитайте следующее высказывание, пользуясь обычным языком, и определите его истинность:

, где«- делитбез остатка»;

«- целое число».

8.Запишите высказывание «Кто ревнует, тот любит» в виде формул с кванторами, предварительно введя обозначение для используемых предикатов. Сформулируйте отрицание полученного высказывания.

9.Определить, истинными или ложными являются высказывания относительно множества:

а) б)в)г)

10.Представте множествадиаграммой Эйлера – Вена.

11.Пусть- множество всех действительных корней уравнения,

- множество натуральных чисел, меньших, чем 5, С- множество простых чисел, где. Перечислить элементы этих множеств и найти.

12.Какими свойствами обладает отношение «Быть легче» на множестве грузов?

13.Определить область определения функции.

14.Для следующих функций, найти суперпозиции

15.Дана функцияНайти значение.

16.Исследовать функции и построить графики:

Контрольная работа по дисциплине:

«Вводный курс математики»

Вариант 4

1.Решить задачу.

В кругу сидят Иванов, Петров, Марков и Карпов. Их имена Андрей, Сергей, Тимофей и Алексей. Известно, что:

а) Иванов не Алексей и не Андрей;

б) Сергей сидит между Марковым и Тимофеем;

в) Карпов не Сергей и не Алексей;

г) Петров сидит между Карповым и Андреем.

Как кого зовут?

2.Следующее высказывание расчлените на простые высказывания, обозначьте их буквами и запишите в виде логической формулы: «Петр ходит в кино тогда и только тогда, когда там показывают либо комедию, либо боевик».

3.«Если ты не молодец, то и свинья не красавица». Постройте утверждения: обратное, противоположное, противоположное обратному.

4.Применяя равносильные преобразования, приведите формулу к возможно более простой формеùùù.

5.Определить, где провел выходные начальник, если известно: «Если он посетил бассейн, то он не был на турбазе, но неверно, что если он был в лесу, то он был на турбазе».

6.Запишите высказывание «По крайне мере один студент пришел на экзамен» в виде формул с кванторами, предварительно введя обозначение для используемых предикатов. Сформулируйте отрицание полученного высказывания.

7.Для формулы алгебры предикатов найдите равносильную ей формулу, в которой имеются только операции отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, а знаки отрицания относятся только к предикатным переменным и к высказываниям:

ù.

8.Прочитайте следующее высказывание, пользуясь обычным языком, и определите его истинность, считая, что все переменные пробегают множество действительных чисел:.

9.Определить, истинными или ложными являются высказывания относительно множества:

а) б)в)г)

10.Найти все подмножества множества.

11.Представить множествадиаграммой Эйлера – Вена.

12.Какими свойствами обладает отношение «Иметь общий делитель» на множестве целых чисел?

13.Дана функция. Найти

14.Найти область определения функции.

15.Для следующих функций, найти суперпозиции

16.Исследовать функции и построить графики:

Контрольная работа по дисциплине:

«Вводный курс математики»