Влияние воспроизводимости бизнес-процессов на конкурентоспособность организаций

 

Расстояние между центром распределения и границей допуска	Число дефектов на миллион	Стоимость низкого качества	Уровень конкурентоспособности
6 сигм	3,4	(меньше)10% от ОП*	Мировой класс
5 сигм	233	10-15% от ОП
4 сигмы	6210	15-20% от ОП	Средняя по отрасли
3 сигмы	66807	20-30% от ОП
2 сигмы	308537	30-40% от ОП	Неконкурентоспособна
1 сигма	690000

*ОП - объем продаж.

Источник: Методы менеджмента качества, 2000, N10.

 

Конечно, ориентация на «6 сигм» таит в себе ряд сложностей, причем одна из первых связана как раз с измерениями. Дело в том, что погрешность измерений, несущественная для уровня «3 сигма» становится критически важной для уровня «6 сигма». А уровень точности измерений должен быть одинаковым для всего производства.

Один важнейший мотив управления качеством – устранить изменчивость. Поэтому характеристики статистических выборок – главные факты при принятии решений.

 

3.2. Планы статистического контроля

 

Контроль – это процесс определения соответствия значения параметра изделия установленным требованиям или нормам.

У контроля имеется много признаков. По стадиям производственного процесса различают входной, операционный и приемочный контроль, осуществляемые соответственно до, во время и после производства продукции. Для проверки системы менеджмента качества проводится также инспекционный контроль - уже проконтролированной продукции, из которой удален проконтролированный брак.

Любой контроль проводится по количественному, качественному или альтернативному признаку. При контроле по количественному признаку определяются численные значения одного или нескольких показателей, которые сравниваются с нормативными показателями.

При контроле по качественному признаку каждую проверенную единицу продукции относят к определенной группе. Контроль по качественному признаку может проводится по таким показателям как «соответствие формату». Частным случаем контроля по качественному признаку является контроль по альтернативному признаку, когда продукцию относят к одной из двух групп: годен/негоден.

 

Таблица 3.2.

 

Ситуации по результатам контроля

 

Принято решение Значение контролируемого параметра	«Годен»	«Брак»
В допускаемых пределах, «годен»	Нормальная ситуация	Ошибка первого рода
Вне пределов допускаемых значений, «брак»	Ошибка второго рода	Нормальная ситуация

 

Вероятность ошибки первого рода, т.е. ситуации, при которой годная продукция ошибочно забракована, называют риском поставщика и обозначают a .

Вероятность ошибки второго рода т.е. ситуации, при которой бракованная продукция ошибочно принята, называют риском потребителя и обозначают b .

Пусть D – число дефектных изделий в партии объемом N изделий, тогда q=D/N – доля дефектных изделий.

В практике статистического контроля генеральная доля q неизвестна и ее следует оценить по результатам контроля случайной выборки объемом n изделий, из которых m дефектных.

Под планом статистического контроля понимают систему правил, указывающих методы отбора изделий для проверки, и условия, при которых партию следует принять, забраковать или продолжить контроль.

Различают следующие виды планов статистического контроля партии продукции по альтернативному признаку:

- одноступенчатые планы, согласно которым, если среди n случайно отобранных изделий число дефектных m окажется не больше приемочного числа С  (mC), то партия принимается; в противном случае партия бракуется;

- двухступенчатые планы, согласно которым, если среди n₁ случайно отобранных изделий число дефектных m₁ окажется не больше приемочного числа C₁ (m₁C₁), то партия принимается; если m₁₁, где d₁ – браковочное число, то партия бракуется. Если же C₁ < m₁ < d₁, то принимается решение о взятии второй выборки объемом n₂. Тогда, если суммарное число изделий в двух выборках (m₁ + m₂)  C₂, то партия принимается, в противном случае партия бракуется по данным двух выборок;

- многоступенчатые планы.

 

Оперативной характеристикой плана контроля называется функция P(q), равная вероятности принять партию продукции с долей дефектных изделий q=D/N, где D-число дефектных изделий в партии из N изделий.

В идеальном случае есть граничная доля q₀ и

 

, т. е.                     (3.10)

 

партия принимается, если доля дефектов ниже граничной, либо бракуется, если доля дефектов выше.

 

Но на практике, поскольку контролю подвергается выборка (часть партии), а не партия целиком, то всегда существует вероятность совершить ошибку как первого так и второго рода. Поэтому определяют q₀ – приемлемый уровень качества и q_m – браковочный уровень качества и

 

;                             (3.11)

.

 

Например, известны значения q₀ = 0,005; q_m = 0,02; a=0,02; b=0,05. Тогда можно прочитать характеристику статистического плана приемочного контроля следующим образом: «Из каждых 100 партий с долей бракованных изделий 0,5% будет ошибочно забраковано не более 2 (партий), а из каждых 100 партий с долей бракованных изделий 2% будет ошибочно принято не более 5».

Значение оперативной характеристики плана контроля P(q) рассчитывается по формуле:

 

,                        (3.12)

 

где P_n(m) – вероятность того, что в выборке объемом n обнаружится m дефектных изделий.

 

Формула означает, что вероятность принять партию равна сумме вероятностей: того, что в выборке не будет обнаружено ни одного дефектного изделия, того, что будет обнаружено одно, и так далее до вероятности обнаружить c дефектных изделий.

Рассчитать значения P_n(m) возможно наиболее точным, но в то же время и наиболее трудоемким способом, исходя из гипотезы о гипергеометрическом распределении бракованных деталей в партии. Тогда:

, где                          (3.13)

 

- количество сочетаний из N по М, которое определяется как

 

.                         (3.14)

 

N! = 1*2*3…*N; 0! = 1. 

 

Если объем выборки n не превышает 10% объема партии (n≤0,1N), то вычисления можно упростить, используя гипотезу о биномиальном распределении бракованных деталей в партии:

 

, где                           (3.15)

 

p=1 – q.

 

Использование гипотезы о биномиальном распределении позволяет провести вычисления наиболее быстро, если недоступны вычислительные средства, кроме микрокалькулятора.

Если n≤0,1N и q<0,1, то вычисления можно еще более упростить (если есть возможность использовать компьютер или расчетные таблицы), используя гипотезу о распределении Пуассона:

 

, где                        (3.16)

 

l = nq

 

После вычислений значения оперативной характеристики плана контроля, рассчитывают значения риска поставщика a и риска производителя b.

 

 

Рис. 3.4. Семейство оперативных характеристик планов контроля

 

Для достижения оптимальных значений a и b изменяют значения c и n. Увеличение выборочного числа приводит к уменьшению риска производителя, увеличение объема выборки – к уменьшению риска потребителя. Изменения оперативных характеристик удобно иллюстрировать графически, как показано на  рис. 3.4.

 

Рассмотрим пример. Точка розничной продажи регулярно принимает от поставщиков партии из 50 сменных фильтров для воды. В связи с тем, что в последнее время начали поступать жалобы на фильтры, принято решение разработать план статистического контроля для предотвращения ситуации в дальнейшем. Поставщик предложил следующий одноступенчатый план:

Из партии объемом 50 фильтров (N=50) контролируется 1 фильтр (n=1),который должен оказаться годным (с = 0). Приемочный уровень дефектности составляет 4% (q₀=0,04), браковочный уровень – 20% (q_m=0,2).

Чтобы сделать вывод о выгодности такого плана, необходимо построить оперативную характеристику плана контроля.

 

Решение.

Определим значение оперативной характеристики для двух точек: q₀ и q_m, пользуясь гипотезой о гипергеометрическом распределении дефектов в партии.

 

1) q=q₀.

 

q=D/N; 0,04=D/50; D=0,04*50 = 2.

 

Т.е. для 4%-го уровня засоренности дефектами в партии должно быть 2 дефектных изделия.

; 

 

 

P(q₀)=0,96.

 

Отметим, что для расчета P(q) мы использовали только одно слагаемое P_n(m) для m=0. Дело в том, что нас интересует только одна ситуация: в выборке нет дефектных изделий. Если бы в условии мы имели c=1, нас устроили бы две ситуации: в выборке нет дефектов или есть одно дефектное изделие, и мы рассчитывали бы P(q) как сумму двух слагаемых: для m=0 и m=1.

Вычисления оказались простыми, поскольку факториалы можно сокращать. Если 5!=3!*4*5, то 48!=47!*48 (и мы сократили дробь на 47!), а 50!=49!*50, и мы сократили дробь на 49!

 

2) q=q_m.

 

q=D/N; 0,2=D/50; D=0,2*50 = 10.

 

P(q_m)=0,8.

 

3) Зная значения P(q₀) и P(q_m), мы можем определить риски поставщика и производителя:

 

; P(q₀) = 1- a; 0,96 = 1 - a; a = 0,04.

 

; P(q_m) = b; b=0,8.

 

Видно, что риск потребителя в 20 раз выше риска поставщика, т. е. предлагаемый план статистического контроля не является взаимовыгодным. Неравенство рисков можно также оценить по графику на рис. 3.5. Для снижения вероятности ошибки второго рода при заданных q₀ и q_m необходимо увеличить объем выборки n.

 

Рис. 3.5. Оперативная характеристика плана контроля для расчетного примера