Metodichka_quot_Matematika_quot

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уральский государственный медицинский университет

Предмет:

Математика

Файл:

6(1 − x3 )2

.pdf

Скачиваний:

270

Добавлен:

03.06.2015

Размер:

772 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 98 9 > Следующая >>>

где ln f - есть натуральный логарифм от функции f . Формула справедлива как для сложения суммарных погрешностей ∆, так и для систематических погрешностей ∆с и случайных погрешностей ∆0 ; важно только, чтобы все они были взяты с одной и той же доверительной вероятностью P.

Порядок обработки результатов измерений

ГОСТ 8.207 — 76 устанавливает следующий порядок статистической обработки группы результатов наблюдений:

1.Исключить известные систематические погрешности из результатов наблюдений (ввести поправки).

2.Вычислить среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений

x , принимаемое за результат измерения x = 1 ∑N xi .

N i =1

3. Вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата

наблюдения σ = (N1−1) ∑(xi − x)2 .

4. Вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата

			σ		1	N
измерения от среднего арифметического S		=		=		∑(xi − x)2 .
	x		N		N (N −1)
						i=1

5. Вычислить доверительные границы (доверительный интервал) случайной погрешности результата измерений при доверительной вероятности

Р = 0,95 ∆0 = tSx или ∆0 = t σN .

6.Вычислить границы не исключенной систематической погрешности результата измерения ∆с .

7.Вычислить доверительные границы погрешности результата измерения

∆= ∆2C + ∆20 .

8.Подвести итоги оценки обработанных результатов измерений.

Ответы

Основы дифференциального исчисления.

1. Производная функции

1. 20х3

2. y′ = 9х2 — 2

3. y′ = х4 — 2х + 1

4 y′ = −

3х2

−

− x6

5. y′ =

1 −

a +b

a −b

3 x2

y′ = −

−

7. y′ =1- cosx

y′ = 2x −

9. y′

=2xcosx — x2sinx

cos

10.

y′ = e

ctgx − e

11.

y′

(−sin x)x2

− 2x cos x

sin

12.

y′ =

13.

y′

sin x + ln x cos x

+1)

ln a

x −a

cos x + ln x sin x)2x − 2 ln x cos x

y′ =

(

14.

y′ =

15.

4x2

16.

y′ =

+ 2

17. y′

=6cos6x

18. y′ =3x2cosx3

19.

y′ =

2х

20.

y′ =

21. y′ = (10x -7)(15x2+4)4+(5x2 — 7x)4(15x2+4)330x

2 +

22.

y′ = −

23. y

′ = −

(x2 +5)3

sin

24. y′ = −

25. y′ =6cos5x(-sinx)

+ x

cos

(

)

26.

y′ =

3tgx

27. y′ = 2x3 (ln 2)3x2

cos

28. y′ =18(sin2x + xsin2x)

30. y′ =

x ln 2

32. y′ = a3x+1(ln2)3

34.

y′ =

−

36x

(3x −5)

36.

y′ =

27x3

a 2 + 3x2

38. y′ = —lsinlx

1+ x sin

40.

y′ =

1 + x

2(1 + x)2

42. y′ = 3a3x lna

44. y′ = etgx

cos2 x

46. y′ =

(1+ ln2

48. y′ =

ex ln x (ln x +1)

50.

y′ =

6x5 +5

3x3 +5x +1

52. y′ =

6 (5 − x 2 )

(5 − 3 x +

)

29. y′ = 2 −x3x3

31. y′ = tgx + cosx2 x

33. y′ = ex2 2x


35.	y′ =	− 2e−2 x
35.	y′ =	cos		2	e	−2 x
		cos			e
37.	y′ =		10		x			−	1
37.	y′ =		2		5x		2	−	x
		cos			5x				x
39. y′ = 4xcos2x2
41.	y′ =	2	cos x
		2	sin x

43. y′ = 4sin 2 x ln 4(2sin x cos x)


45. y′ =	2
45. y′ =	1− x		2
	1− x
47. y′ =	1	cos ln x
47. y′ =		cos ln x
	x

49. y′ =ex(cosex — exsinex)

51. y′ =2x(5x — 4)6 +30x2(5x — 4)5

53.	y′ =	3sin 2	x cos x sin x2 −sin3 x cos(x2 )2x
				sin	2	x	2

54.	y′ = 2ctg ln 3x(−			1	)	1	55. y′ = cos	x
				sin 2 ln 3x		x		x
							2

56. y′ = 3sin2x

	y′ =	1				ln 7(−			1
58.		7		4 x					1		)
58.		7		4 x					4x2		)
									4x2
60.	y′ =		1+3x4
60.	y′ =		x(1− x4 )
			x(1− x4 )
62.	y′ = tg				3		x +	3xtg 2 x
62.	y′ = tg						x +	cos		2	x
								cos			x

64. 1) 30 мгсутки; 2)11,1мгсутки

66.	dC	= −	P
	dr		4πDr	4

68. y′′′ = a3eax

70. y(4)=72

2. Дифференциал функции

57.

y′

= sin 2x −18sin 8x cos 4x

2 sin 2 x +3cos3 4x

59.

y′

= −ctgx

2 +sin 2 x

sin

61.

y′ =

2 ln 5

63.

y′ =

tgx cos

65. 1) 0; 2) 0,2α

67. y′′′ = 120x

69. y′′′ = 4cosx - 2xsinx - x2cosx

71. y(4)= 16x3 x +5

72. dy= 3ax2dx + 2bxdx — cdx

2 ln xdx

− ln 2 xdx

73. dy=

74. dy= x

2 ln( x ) x

x 2

1− x2 dx +

75.dy=

1− x2

76. du = y2 z 3dx + xz32ydy + xy23z2dz

77. du =

2sin(2xy)ydx + 3sin(2xy)xdy

78. du =

5xsiny ln(5)sinxdx+5xsiny ln(5)xcosydy

xya

79. du =

ln(a) y dx +

ln(a)x dy

− x2

− y2

80. du = (y+b)dx+(x+a)dy

81. du =

dx +

x(x2

+ y2 )

y(x2

+ y2 )

82. du =

y x

+ y

exy x

x x

+ y

exy y

dx +

+ y

83.

du = [cos x + sin( xy) y]dx + sin( xy)xdy

84. du = n(x2 + y2 )n−1 2xdx + n(x2 + y2 )n−1 2ydy

85. du = yze yz−1dx + x yz ln(x)zdy + x yz ln(x) ydz

exy y sin x −cos(x)exy

86. du =

dx +

xdy

sin 2 x

sin x

87. du =5cos(yz)cos(xy)ydx +5 [cos(xy) xcos(yz) - sin(xy)cos(yz)z]dy -

- 5sin(xy)sin(yz)ydy

88.

∆α

∆n0 +

∆n

;∆α =

α0 ρ

∆n0

+α0

n0 ρ

∆n

nρ0

ρ0 n

89.

∆µ

∆H

∆l

∆U

∆t

;

∆µ =

dl +

dH +

U 2t

Ut 2

90.

∆λ

∆D

∆N

∆n

∆l

0 ;

n −1

∆λ =

2πNl0

dD +

2πDl0

dN +

2πDN

dl0 +

2πDNl0

n −1

(n −1)2

∆η

∆D

∆ρж

∆t

∆l

91.

= 2 D

ρш − ρж

2Dg(ρ

−ρ

∆D+

D2 gt

D2 g(ρ

−

∆t +

D2 g(ρ

−ρ

∆l

∆η =

∆ρж +

18l

18l2

∆R =

∆R1

∆R2 ;

∆R

92.

(R + R

)

(R + R

)

) R

93.

∆E

= 3 ∆L

∆a

∆b

∆λ

∆E =

P3L2

∆L

PL3

∆a +

PL3

∆b +

PL3

∆λ

4ab3λ

4a2b3λ

4ab4λ

4ab3λ2

∆V =

π(P

− P )t

4r 3dr

πr 4t

dP +

πr 4 (P

− P )

πr 4 (P

− P )t

94.

8ηl

8ηl 2

∆V

= 4

∆r

∆P1

∆t

+ ∆l

P − P

∆F

∆q1

∆q2

∆r

q1q2

95.

F = q1

+ 2

∆F = k

∆q1 + k

∆q2

+ k

∆r

r 2

96. 0,01;

0,3%

97. 1,0 10-3

;

1,5%

Интегральное исчисление 1. Неопределенный интеграл

1.	5	x	4	+ x	2	−3x +C	2. x + x				2	−		8	x	3	+C
1.	4	x		+ x		−3x +C	2. x + x					−	3		x		+C
	4												3
4. −		2		+C			5.	1	x3	+		1	+C
4. −			x	+C			5.	3	x3	+		x	+C
			x					3				x

7. 4a x + bx + 95 c3 x5 +C

10 −ln1− x +C

13. 181 (x2 +1)9 +C

16.	3 (2 + x) 2 + x +C
	5
	1
19.		2 4x −3 +C
22.	1			sin		3	x +C
		3
		2			tg	3	x +C
25.						2

	3
28.	ecos x					+ C
31.	1		ex (sin x −cos x) +C
	2

8. tgx – x+C

11. −	1	+ C
	6(1 + 2t 3 )


14.			1		sin 5x + C
14.	5				sin 5x + C
	5
17. −	1	ln		a +b cos x		+C
	1

	b
	b

20. ln ln x +C

23. − 13 (4 − x2 ) 32 + C

26. ln 1 + ln x + C

29. 2 1+ex +C

32. xsinx+cosx + C

3. 13 x3 − x − 1x − 31x3 +C

6. 2sinx+C

9. x – 2ctgx + C

12. - ln cos x + C

15. sin x − 13 sin 3 x + C

18. 18 e4 x2 −8 + C

21. 13 (x3 +1)3 + C

30.e−1x + C

33.ex (x −1) + C

34.	−		ln x			+C												35. xlnx — x + C
34.	−		x			+C												35. xlnx — x + C
			x
																	2. Определенный интеграл
36.	5								37.	9													38.					-2					39. 35
40.	21								41.				4			−6			1				42.					3					43. e8 − 21
	8																													8
	8										ln 2								3											8
44.	2 +			1		− 3			45.20702															46.				38					47. 2		2			3
	2			2																								3										3
48. e − e									49.	2		3												50.				− 2			9		51. 1				3
												3																			9						3
52.	7	x3		+3ax2					53.	8			2		3								54. 2										55. 1		2
52.	3	x3		+3ax2					53.	8			2										54. 2										55. 1
	3
									57. 12																4				ln 5						3				4
56. 3 - 1																							58.										59. −					ln
																											3
																											3									2			3
60.	π								61.			1					6							62.				14					63. 2 3
60.	4								61.			2 ln					5							62.				14					63. 2 3
64. 8								1	(2	2 −1)															2
					65.			3													66. 10											67. 8	68.1,34
					65.			3													66. 10					3						67. 8	68.1,34
														Дифференциальные уравнения
1. нет						2. да			3. нет											4. да					5. нет							6. да	7. нет
8. да						9. да
10.	y = −				1										11.				y =			2	x	3	+ x + C							12. y = Ce		5x
																					3
					2x + C
					2x + C
13. у = sinx — cosx +C																	14. y =						ln x +C									15. y = C3 x2
16. y = ln x + x + C																									17. у = х4+С, у = х4
18. у = С(х2+4),								у = (х2+4)																	19. у = Сlnx, у =lnх
20.	y = −				1		,		y = −						1			,								21. y = Csinx — 1. y = 2sinx — 1
20.	y = −					x +C	,		y = −					x − 2				,								21. y = Csinx — 1. y = 2sinx — 1
						x +C								x − 2

22.	y =	1	(5x +C)2									,	y =	1	(5x +10)10
22.	y =	4	(5x +C)2									,	y =		(5x +10)10
		4											4
23.	y =	2	x	3	+		5			x	2		+12x +C ,			y =	2	x	3	+	5	x	2	+12x −15
23.	y =	3	x		+		2			x			+12x +C ,			y =	3	x		+	2	x		+12x −15
		3					2										3				2
					−	t																			−	l
									,											I	= I0 2					l0
24. m = m0 2						T0			,			m = 2,5 мг					25.			I	= I0 2					l0
						−		t		T = 490C							27. N =100e0,115t =100×2										t	6 , 1600; 28.	1
26. T= 20+80e							30			T = 490C							27. N =100e0,115t =100×2											6 , 1600; 28.	1
																													16

ПРИЛОЖЕНИЕ

1. Некоторые математические формулы Правила действий со степенями и корнями:

xa хb = х(a+b) ;

xa ya = (xy)a ;

(xa )b = xab ;

= x−n ;

= xn−m ;

n xm = (n x)m ;

n xm = xm n

Основные тригонометрические соотношения:

sin2 α+cos2 α =1;

tgα =

sin α

;

ctgα =

cosα

;

cosα

sinα

1 +tg

;

1 + ctg

α =

;

cos2 α

sin 2 α

sin2α = 2 sinα cosα;

cos2α = cos2α – sin2α;

cos2α =

1 + cos 2α

;

sin 2 α =

1 −cos 2α

Значения тригонометрических функций некоторых углов:

α рад

π 6

π 4

π 3

π 2

sinα

cosα

–1

tgα

∞

ctgα

∞

Правила действий с логарифмами:

aloga

= x ;

loga

= loga

+loga

;

loga a =1;

loga

b = bloga x ;

loga

= loga

−loga

2. Значение нормальной функции распределения

z	Ф(z)	z	Ф(z)	z	Ф(z)	z	Ф(z)		z	Ф(z)

0,10	0,5398	0,50	0,6915	0,90	0,8159	1,30	0,9032	1,70		0,9554

0,11	0,5438	0,51	0,6950	0,91	0,8186	1,31	0,9049	1,71		0,9564

0,12	0,5478	0,52	0,6985	0,92	0,8212	1,32	0,9066	1,72		0,9573

0,13	0,5517	0,53	0,7019	0,93	0,8238	1,33	0,9082	1,73		0,9582

0,14	0,5557	0,54	0,7054	0,94	0,8264	1,34	0,9099	1,74		0,9591

0,15	0,5596	0,55	0,7088	0,95	0,8289	1,35	0,9115	1,75		0,9599

0,16	0,5636	0,56	0,7123	0,96	0,8315	1,36	0,9131	1,76		0,9608

0,17	0,5675	0,57	0,7157	0,97	0,8340	1,37	0,9147	1,77		0,9616

0,18	0,5714	0,58	0,7190	0,98	0,8365	1,38	0,9162	1,78		0,9625

0,19	0,5753	0,59	0,7224	0,99	0,8389	1,39	0,9177	1,79		0,9633

0,20	0,5793	0,6	0,7257	1,00	0,8413	1,40	0,9192	1,80		0,9641

0,21	0,5832	0,61	0,7291	1,01	0,8438	1,41	0,9207	1,81		0,9649

0,22	0,5871	0,62	0,7324	1,02	0,8461	1,42	0,9222	1,82		0,9656

0,23	0,5910	0,63	0,7357	1,03	0,8485	1,43	0,9236	1,83		0,9664

0,24	0,5948	0,64	0,7389	1,04	0,8508	1,44	0,9251	1,84		0,9671

0,25	0,5987	0,65	0,7422	1,05	0,8531	1,45	0,9265	1	85	0,9678

0,26	0,6026	0,66	0,7454	1,06	0,8554	1,46	0,9279	1,86		0,9686

0,27	0,6064	0,67	0,7486	1,07	0,8577	1,47	0,9292	1,87		0,9693

0,28	0,6103	0,68	0,7517	1,08	0,8599	1,48	0,9306	1,88		0,9699

0,29	0.6141	0,69	0,7549	1,09	0,8621	1,49	0,9319	1,89		0,9706

0,30	0,6179	0,70	0,7580	1,10	0,8643	1,50	0,9332	1,90		0,9713

0,31	0,6217	0,71	0,7611	1,11	0,8665	1,51	0,9345	1,91		0,9719

0,32	0,6255	0,72	0,7642	1,12	0,8686	1,52	0,9357	1,92		0,9726

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 98 9 > Следующая >>>