Управл_данными / 19-алгебра

Проекция

Оператор проекции (вертикальное подмножество) является унарным оператором на отношениях. Он осуществляет выбор на множестве столбцов.

Пусть в отношении r выделено некоторое множество атрибутов Y, тогда отношение t называется проекцией отношения r, если оно является вертикальным подмножеством столбцов отношения r.

Иными словами, нужно выбрать столбцы, входящие в список Y, и исключить из результата повторяющиеся строки.

Операция проекции чаще всего употребляется как промежуточная операция при выполнении операции выбора, которая рассматривается далее.

11

Выбор (Select)

Выбор или селекция — это одна из важнейших операций обработки информации. Она также, как и предыдущая, относится к унарным операциям над отношением.

Результатом селекции отношения r по некоторому Ф будем считать отношение t , которое включает в себя кортежи отношения r, удовлетворяющие указанному условию Ф.

Условие Ф — это логическое выражение (формула), по которой определяется выборка. Операндами в такой формуле являются атрибуты отношения, а знаками операций — логические операции и операции отношений.

12

Дополнительные операции реляционной алгебры

Состав операций реляционной алгебры является избыточным, поскольку некоторые из них могут быть получены через остальные операции с использованием определенных соотношений.

Но Кодд сознательно ввел эту избыточность в свою алгебру, учитывая то, что эти соотношения не так уж просты и их использование, как правило, довольно-таки усложняет реляционные выражения.

К дополнительным операциям относятся те операции реляционной алгебры, которые можно выразить через основные операции.

13

Пересечение

Пусть имеются два отношения r и s, тогда отношение t называется пересечением r и s, если каждый кортеж, принадлежащий t, одновременно принадлежит r и s.

Операция применяется к отношениям одинаковой арности.

Справедлива следующая формула:

14

Естественное соединение

Естественное соединение создает новое отношение из двух существующих.

Новое отношение формируется с помощью сцепления кортежей первого отношения с кортежами второго отношения.

При выполнении этой операции указывается, какой атрибут первого отношения, и какой атрибут второго отношения используются для сцепления кортежей.

Пусть даны отношения r(R) и s(S). Необходимо осуществить соединение этих отношений, используя атрибут A отношения r и атрибут D отношения S.

При таких условиях оператор выполняется следующим образом: создается декартово произведение отношений r и s.

Из полученного отношения исключаются все кортежи кроме тех, в которых значение атрибута A и значение атрибута D совпадают. В результате такого соединения получим новое отношение.

При этом в результирующее отношение равные атрибуты включаются только один раз.

Обратите внимание, что колонки D нет.

15

Соединение (Join)

Пусть имеются два отношения r и s и некоторое условие Θ, тогда отношение t

называется Θ-соединением r и s, если каждый кортеж, принадлежащий t, состоит из кортежей r и s, при выполненном условии Θ.

Cоединение представляет собой декартово произведение r и s, над которым выполнена селекция по условию Θ.

16

Деление

Деление — это бинарная несимметричная операция для получения некоторого отношения из двух исходных, причем степень результирующего отношения не совпадает со степенью ни одного из операндов, а вычисляется как разность между степенью отношения-делимого и степенью отношенияделителя.

Это операция обратная декартову произведению.

Пусть имеются отношения r арности k1 и s арности k2, тогда отношение арности k1—k2 называется делением r на s, если любой кортеж из t вместе с любым кортежем из s образуют кортеж, имеющийся в r.

Причем всегда k1 > k2 .

17

Реляционное исчисление

Хотя реляционная алгебра и является основой нескольких языков запросов, большинство работающих

языков запросов основано на реляционном исчислении.

Основной причиной является стремление разработчиков конкретных языков по возможности облегчить процесс взаимодействия с базой данных.

Реляционная алгебра — процедурная система, а это значит, что выражение реляционной алгебры задает набор операций над отношениями и порядок их выполнения.

Реляционные исчисления — непроцедурные системы. Исчисления выражают только то, каким должен быть результат вычисления, но не то, каким образом проводить вычисления.

Определения алгоритма возлагается на процессор языка запросов данной СУБД.

18

Название реляционного исчисления происходит от исчисления предикатов в математической логике.

Различают реляционное исчисление кортежей и

реляционное исчисление доменов.

Доменом называется множество допустимых значений для данного атрибута.

Данные считаются сравнимыми, если они принадлежат одному домену.

Поскольку реляционное исчисление доменов сходно с реляционным исчислением кортежей за исключением того, что переменные принимают значения в доменах, а не являются кортежами, а исчисление кортежей используется чаще, будем рассматривать только последнее.

19

В то время как реляционная алгебра использует в

качестве операндов отношения, реляционное исчисление кортежей строит свои выражения из кортежей.

Реляционное исчисление определяет результат запроса в виде реляционного множества.

Реляционное исчисление кортежей является, по сути, формализацией системы обозначений, предназначенной для образования множеств.

В реляционном исчислении используются булевы операции (И, ИЛИ, НЕ) над условиями, которые могут быть истинными или ложными.

В нем также используются кванторы существования и всеобщности, означающие, соответственно, что элемент определенного типа существует или что условие истинно для каждого элемента определенного типа.

20