3. Лекция 2. Прямая и плоскость (1 с.) +

11

3. Подставляя найденное значение параметра t t0 в параметрические уравнения прямой линии, находим координаты точки пересечения.

Координаты проекции точки M 0 x10 ; x02 ; x03 на плоскость H 2 и расстояние от данной точки до плоскости. Пусть требуется найти координаты проекции точки M 0 x10 ; x02 ; x03 на плоскость с уравнением

A x1 B x2 C x3 D 0

и расстояние от точки M 0 до плоскости. Для решения этой задачи поступаем так. 1. Так как проекция точки на плоскость является основанием перпендикуляра M ' x1' , x2' , x3' , опущенного из данной точки на плоскость,

составляем уравнения прямой линии, проходящей через точку M 0 x10 ; x02 ; x03

перпендикулярно данной плоскости. Для этого в качестве направляющего вектора прямой выбираем нормальный вектор плоскости, то есть, полагаем

Тогда параметрические уравнения прямой линии принимают вид:

2.Подставляя x1 , x2 , x3 в неявное уравнение плоскости и решая

получающееся уравнение относительно параметра t , находим значение параметра t t0 , при котором прямая пересекается с плоскостью.

3.Подставляя найденное значение параметра t t0 в параметрические