Лекция 1 +

События несовместимы в совокупности, если все они несовместимы между собой попарно.

Определение 1.16. Несовместимые события образуют полную группу событий, если их объединение является достоверным событием, то есть

, , .

Таким образом, в данном испытании обязательно появляется одно из событий, входящих в полную группу событий.

Определение 1.17. Событие называется противоположным событию , если оно состоит из элементов пространства , не принадлежащих .

Итак, если событию в пространстве элементарных событий соответствует подмножество , а событию – подмножество , то

, .

Противоположные события несовместимы и одно из них происходит обязательно, следовательно, они образуют полную группу событий.

Пример 1.12. Пусть испытание состоит в однократном бросании монеты. Тогда возможны следующие события:

,.

Очевидно, что эти события несовместимы и одно из них происходит обязательно, следовательно, они противоположны.

Понятно, что если событие произошло, то событие не произошло. Наконец ясно, что высказывание «событие влечёт за собой событие » равносильно тому, что для соответствующих множеств выполняется включение .

События обладают свойствами, которые легко получаются из соответствующих свойств множеств. Например:

1) ; 2) ; 3) .

Определение 1.18. Система подмножеств множества называется алгеброй , если

1) , 2) , 3) Если , то .

Итак, в теории вероятностей событиям соответствуют множества – элементы определённой выше алгебры. Для интерпретации операций над событиями естественным образом применимы графические диаграммы Эйлера из теории множеств.