51

Раздел 1. Идеальная жидкость 3

ГЛАВА 1. Плоское безвихревое движение. 3

§1. Функция тока 3

§2. Поток вектора скорости через кривую. 4

§3. Связь функции тока с потенциалом скорости 4

§4. Комплексная скорость и комплексный потенциал 5

§5. Связь плоской гидродинамической задачи с теорией функций комплексного переменного. 7

§6. Примеры комплексного потенциала. 7

§7. Источники и стоки 10

§8. Дублеты 11

§9. Вихревые точки. 14

§10. Вихреисточники. 15

§11. Вычеты комплексной скорости, циркуляция и поток скорости 16

ГЛАВА 2. Плоская задача о движении тела в идеальной жидкости 16

§1. задача ДИРИХЛЕ. 17

§2. задача НЕЙМАНА. 17

ГЛАВА 3. Движение кругового цилиндра 17

§1. Частные случаи: 18

§2. Обтекание кругового цилиндра 19

§3. 2-й способ получения формулы обтекания цилиндра 19

§4. Гидродинамические реакции на движущиеся тела 20

§5. Формула Чаплыгина – Блазиуса 20

§6. Главный момент сил гидродинамических давлений 21

§7. Формула Кутты-Жуковского 21

ГЛАВА 4. Метод конформных отображений 22

§1. Постулат Чаплыгина-Жуковского 23

§2. Теорема Жуковского 24

§3. Формула для момента сил 24

§4. Теорема Римана 25

§5. Функция Жуковского 25

§6. Обратная к функции Жуковского 26

§7. Обтекание пластины. 27

§8. Задача. 28

ГЛАВА 5. ОБТЕКАНИЕ С ОТРЫВОМ СТРУЙ 29

§1. Метод Кирхгофа 29

§2. Метод Жуковского-Митчеля. Истечение из отверстия. 32

§3. Интеграл Шварца-Кристофеля 34

§4. Определение величин углов между соседними отрезками 34

§5. Пример1. 36

§6. Пример2.(из ТФКП) 37

§7. Две прямолинейные вихревые нити. Движение системы вихрей. 41

РАЗДЕЛ 2. Сжимаемая жидкость 46

ГЛАВА 1. Линеаризованное уравнение распространения звука 46

ГЛАВА 2. Теория мелкой воды 50

§1. Граничное условие на поверхности: 51

§2. Граничное условие на дне: 51

ГЛАВА 3. Одномерный случай, дно ровное 52

ГЛАВА 4. Одномерная газовая динамика 53

§1. Метод годографа 53

53

РАЗДЕЛ 3. Анализ размерностей 55

§1. Математический маятник 55

§2. Рецепт анализа размерностей 56

ГЛАВА 2. Размерность 58

§1. Система единиц измерения 58

§2. Класс систем единиц измерения 58

ГЛАВА 3. теорема 60

§1. Примеры 61

§2. Теорема Пифагора (Мигдал) 63

ГЛАВА 4. Применение - теоремы для решения диф.уравнения. 65

§1. Уравнение теплопроводности 65

§2. Примеры приложений теории размерностей 66

§3. Метод Хантли 67

§4. Задача о вхождении конуса в жидкость 69

§5. Удар струи о плоскость 70

§6. Сфера в вязкой жидкости 70

§7. Диффузия вихревой нити 74

76

1. Идеальная жидкость

   1. Плоское безвихревое движение.

      1. Функция тока

Определение. Движение жидкости называют плоским, если все частицы, лежащие на одном и том же перпендикуляре к некоторой неподвижной плоскостиOxy, имеют одинаковое движение, параллельное этой плоскости.

Движение двумерно, если присутствуют только xиyкомпоненты скорости

Далее рассмотрим движение в плоскости Oxy.

Определение.Функция тока – это такая функция

( ‎1.0 )

через производные от которой определяются компоненты скорости

( ‎1.0 )

Данное определение функции тока возможно благодаря уравнению неразрывности. Уравнение неразрывности

( ‎1.0 )

выполняется автоматически.

Определение. Линией тока называется такая линия, касательная к которой в любой ее точке совпадает по направлению с вектором скорости.

Из дифференциального уравнения линий тока

( ‎1.0 )

следует соотношение

( ‎1.0 )

которое с условием (1.2) запишется в виде

( ‎1.0 )

Проинтегрировав последнее соотношение, получим свойство- на линиях тока функция тока сохраняет свое постоянное значение. Время при этом является параметром.

( ‎1.0 )

Если же течение стационарно, то время выпадает из зависимости (1.4.). В этом случае линия тока совпадает с траекторией частиц.

( ‎1.0 )