стат / Задача 3

Задача 3. Классический газ магнитных диполей находится в магнитном поле Н при температуре Т. Найти намагниченность М и магнитную восприимчивость .

Решение. Нас интересует только координатная часть статистической суммы, так как импульсная часть не зависит от магнитного поля. Энергия магнитного диполя в магнитном поле равна . Статистическая сумма для одного диполя равна

(1)

Здесь - объем, в котором находится диполь. Статистическая сумма для N диполей равна . Свободная энергия равна

. (2)

Намагниченность (магнитный момент единицы объема среды) определяется по формуле , так как именно свободная энергия определена при заданной температуре и объеме. При этом N - число диполей в единице объема. Из (2) получим

(3)

Магнитная восприимчивость определяется как Подставляя (3), находим

(4)

В слабом магнитном поле, из (4) получим Напротив, в сильном магнитном поле, из (4) получим При этом согласно (3) , т.е. все диполи выстраиваются вдоль магнитного поля. График функции в зависимости от безразмерного параметра согласно (4) представлен на рис. 1.

>

Рис. 1.