стат / Задача 26

Задача 26. Показать, что замкнутая система из двух равновесных подсистем имеет максимальную энтропию, когда их температуры, давления и химические потенциалы одинаковы.

Решение. Суммарная энергия двух подсистем сохраняется. Температуры каждой из подсистем определяются как (при фиксированном объеме)

Условие максимума полной энтропии имеет вид

.

Таким образом, получим, что в равновесии

Из равенства следует, что . Таким образом, давление определяется из соотношения

Полный объем всей системы сохраняется. Поэтому условие максимума полной энтропии

приводит к равенству давлений в равновесии, (с учетом равенства температур).

Наконец, из равенства следует, что . Таким образом, химический потенциал определяется из соотношения

Полное число частиц сохраняется. Поэтому условие максимума полной энтропии

приводит к равенству химических потенциалов в равновесии,