стат / Задача 27

Задача 27. Найти кривую фазового равновесия для идеального газа и жидкости P(T).

Решение. Условие фазового равновесия газа и жидкости – это равенство химических потенциалов:

.

Будем относить индекс 1 к жидкости, а индекс 2 – к газу. В выражении (1) давление Р есть функция температуры Т. Дифференцируем (1) по температуре:

. (1)

Для термодинамического потенциала имеем

. (2)

Следовательно,

Отсюда получим Подставляя это соотношение в (2), получим

,

где s и v – энтропия и объем, отнесенные к одной молекуле. Следовательно,

Подставляя эти соотношения в (1), получим т.н. формулу Клапейрона – Клаузиуса

(3)

Здесь учтено, что удельный объем газа гораздо больше удельного объема жидкости. Величина q есть теплота перехода, отнесенная к одной молекуле, так как количество тепла Согласно уравнению Клапейрона для идеального газа . Подставляя его в (3), получим дифференциальное уравнение

Его решение имеет вид (предполагая, что теплота перехода слабо зависит от температуры)

. (4)

Таким образом, давление насыщенного пара растет с ростом температуры по экспоненциальному закону. График зависимости отношения от безразмерной величины представлен на рис. 1.

Рис. 1