стат / Задача 9

Задача 9. Считая гелий-4 идеальным бозе-газом, вычислить его химический потенциал при нормальных условиях. Оценить температуру, при которой становятся существенные эффекты для жидкого гелия (концентрация атомов равна ).

Решение. Свободная энергия одноатомного идеального газа неоднократно вычислялась ранее

Химический потенциал определяется как

.

В данном случае Т = 273 К, N/V = (число Лошмидта), , . Подставляя эти значения, получим значение химического потенциала .

Квантовые эффекты существенны при температуре порядка температуры вырождения

Подставляя значение концентрации , получим Температура кипения жидкого гелия в нормальных условиях составляет 4.22 K, так что существует диапазон температур, при котором гелий является квантовым объектом.