Вопрос 3. Плоскость, задание на чертеже. Классификация плоскостей по расположению относительно плоскостей проекций. Принадлежность точки и прямой плоскости. Главные линии плоскости.

Плоскость можно рассматривать как результат перемещения прямолинейной образующей l, все время оставаясь параллельной прямойb, вдоль направляющейа. При этомаявляется также прямой (рис.3.5). Определитель плоскости записывается следующим образом:(l,а)[lb].

Задание плоскости тремя точками.Три точки, не лежащие на одной прямой, задают плоскость (рис.3.6а). Любая четвертая, пятая и т.д. точки, взятые произвольно на чертеже, как правило, не принадлежат заданной плоскости. Определитель:(A,B,C).

 Задание плоскости прямой и точкой вне этой прямой.Если две точки плоскости соединить прямой, то получим задание плоскости прямой и точкой

Всякий дополнительный элемент (точка, прямая), взятый произвольно, как правило, не будет принадлежать этой плоскости. Определитель: (A,b)[Ab].

 Задание плоскости двумя пересекающимися прямыми.Две пересекающиеся прямые определяют плоскость. Определитель:(аb)

 В ряде случаев плоскость удобно задавать двумя пересекающимися прямыми уровня: горизонталью и фронталью.

Задание плоскости двумя параллельными прямыми.Так как параллельные прямые можно рассматривать как пересекающиеся в несобственной точке, то они также будут определять плоскость. Определитель:(ab)

Задание плоскости плоской фигурой (отсек плоскости).Любая плоская фигура, например треугольник, задает плоскость. Плоская фигура придает большую наглядность изображаемой плоскости. Определитель:(ABC).

Класс. пл-тей относ. пл-тей проекции.

Пл-ти: общего и частного положения

Пл-ть перп. Одной пл-ти проекции наз проецирующей.

Пл-ть перп. П1 – гориз проец, П2-фронт проец,П3 – проф проец.

Пл-ть перп. 2м плоскостям проекции будет паралл 3ей и наз. плоскостью уровня.

Пл-ть паралл. П1-гориз. Пл-ть уровня, П2- фронт.п.ур., П3 – проф.пл.ур.

Принадлежность точки, прямой плоскости.

Прямая принадлежит пл-ти, если она проходит через 2 точки, принадл. пл-ти.

Точка принадлежит пл-ти, если она расположена на прямой, принадл. пл-ти.

Главные линии плоскости.

..наз. прямые уровня принадл. пл-ти, а также линии наибольшего наклона к плоскости проекции. (задача 20) Линии наиб.наклона к пл-тям проекции – прямые принадл.пл-ти и перп линиям уровня пл-ти.

Линией ската или л.наиб накл к П1 наз прямую принадл пл-ти и перп горизонтали пл-ти.

Линией наиб.наклона к П2 наз. прямую принадл пл-ти и перпфронтали пл-ти.

Вопрос 4. Пересечение прямой и плоскости (3 случая). (зад.30,32)

1). Пересечение проецирующей пр-ой с пл-тью общего положения.

На рис.7.5 показано построение точки встречи горизонтально проецирующей прямойnс плоскостью общего положения(ab). Горизонтальные проекции всех точек, принадлежащих данной прямой, в том числе и горизонтальная проекцияМ₁искомой точкиМ, будут совпадать сn₁- горизонтальной проекцией прямойn. Следовательно, задача сводится к нахождению недостающей фронтальной проекцииМ₁точкиМ, лежащей в плоскости. ЧерезМ₁проведем прямую1₁2₁. По линиям связи найдем фронтальные проекции1₂,2₂точек1и2, через которые проведем фронтальную проекцию прямой12. На пересечении1₂2₂сn₂и будет находиться фронтальная проекцияМ₂точкиМ.

2). Пересечение проецирующей пл-ти с прямой общ.положения.построим точку встречи фронтально проецирующей плоскостис прямой общего положенияn(рис.7.4). Пустьn= =М.М₂- фронтальная проекция искомой точкиМдолжна лежать на фронтальной проекцииП₂прямойn, как точка, принадлежащая прямойn. В то же время фронтальная проекцияМ₂точкиМдолжна лежать на следе₂плоскости, так как искомая точка принадлежит и плоскости. Следовательно, искомая фронтальная проекцияМ₂точкиМможет лежать только на пересеченииn₂и₂. Имея фронтальную проекциюМ₂точкиМ, при помощи линии связи легко найти ее горизонтальную проекцию.

зад. 30

3).Пересечение прямой общего положения с пл-тью общего положения.

1) через прямую проводят вспомогательную плоскость ;       2) находят линию пересечения1даннойи вспомогательнойплоскостей;       3) отмечают искомую точкуМкак точку пересечения прямой1с данной прямойn.

Зад.32.