25

Лекция № 9-10. Фильтрация в пористой среде с жестким скелетом

Приложение классической теории фильтрации в среде с жестким скелетом к нефтяной геофизике. Специфика многофазных сред. Теория Баклея-Леверетта и ее обобщение.

1. Фильтрация в среде с жестким скелетом

Общие сведения.Мы рассмотрели процедуры усреднения гетерогенных сред и вывод определяющих уравнений исходя принципов термодинамики необратимых процессов. Теперь переходим к изучению конкретных сред. Рассмотрим фильтрацию в пористой среде с жестким скелетом. При этом сам флюид может быть сжимаемым. Фильтрация в однородной изотропной пористой среде с жестким скелетом описывается законом Дарси и уравнением непрерывности для флюидной фазы

,,. (1.1). (1.2) Здесь– поровое давление,и– скорость фильтрации и скорость флюида,– пористость,– плотность флюида,– вязкость флюида,– коэффициент проницаемости,– коэффициент гидравлического сопротивления,– ускорение силы тяжести в системе координат (), в которой вертикальная осьнаправлена вертикально вверх.

В законе Дарси можно сделать подстановку и вычесть гидростатическую составляющую давления

,. (1.3) Здесь– гидродинамическая составляющая давления (которая называется приведенным давлением), для которой имеем определяющее уравнение

. (1.4)

Для анизотропной среды вместо скалярной величины проницаемости имеем тензор проницаемости

. (1.5)

Напомним, что зависимость плотности жидкости или газа от давления и температуры называется уравнением состояния. Оно описывается объемным модулем сжатия. В изотермическом режиме уравнение состояния флюидной фазы принимает вид согласно (61.5)

или, (1.6) где– коэффициент сжимаемости (коэффициент объемного сжатия) флюида, который представляет собой величину, обратную упругому модулю. В.Н. Щелкачев приводит следующие значения коэффициента объемного сжатия для различных жидкостей (выраженного в).

Нефть отечественных месторождений – .

Пластовые воды – .

В линейном приближении согласно (1.6) имеем

, (1.7) где,– отклонение плотности и давления от однородного начального состояния.

Идеальные газы описываются уравнением состояния Клайперона-Менделеева

. (1.9)

Это выражением можно привести к следующему виду

, (1.10) где,– значения соответствующих величин при атмосферном давлении.

Природные газы можно считать идеальными, при . При более высоких давлениях следует пользоваться уравнением состояния реального газа

. (1.11)

Вязкость нефти и газа возрастает с повышением давления и падает с повышением температуры. При изменении давления в значительных пределах (до 100 ) зависимость вязкости от давления имеет экспоненциальный характер

. (1.12)

При малых изменениях это выражение можно аппроксимировать линейной зависимостью

. (1.13)

Пористость зависит от порового давления и от шаровой составляющей тензора эффективных напряжений . В лабораторных условиях проще всего исследовать зависимость от порового давления. Так же, как и в случае вязкости, эксперименты показывают, что при больших вариациях давления имеет место экспоненциальная зависимость

, (1.14) которая на малых интервалах изменения давления может быть представлена линейной зависимостью

. (1.15)

Соответствующий коэффициент объемной упругости составляет .

Проницаемость меняется в гораздо большей степени, чем пористость, хотя она обусловлена именно микроструктурой порового объема. В трещиноватых породах эта зависимость проявляется значительно сильнее, чем просто в пористых средах. Более того, совершенно одинаковые образцы, взятые из одного и того же породного массива при одинаковой пористости, могут иметь проницаемости, различающиеся на порядок. Это связано с тем обстоятельством, что закрытие трещин сильно меняет фильтрационные характеристики порового пространства, но при этом мало меняет его объем. В указанных образцах при внешнем сходстве в одном случае трещины могут быть сообщающимися, а в другом – изолированными.

Газ по сравнению с жидкостью обладает высокой сжимаемостью, малой плотностью и малой вязкостью. Эти свойства приводят к некоторым отличиям в уравнениях фильтрации для газа. Если для жидкости материальные константы, входящие в закон Дарси (1.2), часто можно считать константами или мало изменяющимися функциями, то для газа они все очень сильно зависят от давления

В этой связи введем функцию Лейбензона соотношением

.

Тогда закон Дарси упрощается

. (1.16)