Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный физико-технический университет (МФТИ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

f11_1_законы_механики

.pdf

Скачиваний:

465

Добавлен:

03.06.2015

Размер:

1.36 Mб

Скачать

☆

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение дополнительного образования детей

«Заочная физико-техническая школа Московского физико-технического института (государственного университета)»

ФИЗИКА

Основные законы механики

Задание №1 для 11-х классов

(2013 – 2014 учебный год)

г. Долгопрудный, 2013

2013-2014 уч. год, №1, 11 кл. Физика. Основные законы механики

Составитель: А.Ю. Чугунов, магистр естественных наук.

Физика: задание №1 для 11-х классов (2013 – 2014 учебный год), 2013, 32 с.

Дата отправления заданий по физике и математике – 28 сентября 2013г.

Учащийся должен стараться выполнять все задачи и контрольные вопросы в заданиях. Некоторая часть теоретического материала, а также часть задач и контрольных вопросов, являются сложными и потребуют от учащегося больше усилий при изучении и решении. В целях повышения эффективности работы с материалом они обозначены символом «*» (звѐздочка). Мы рекомендуем приступать к этим задачам и контрольным вопросам в последнюю очередь, разобравшись вначале с более простыми.

Составитель: Чугунов Алексей Юрьевич

Подписано 05.06.13. Формат 60×90 1/16. Бумага типографская. Печать офсетная. Усл. печ. л. 2,0.

Уч.-изд. л. 1,77. Тираж 1400. Заказ №2-з.

Заочная физико-техническая школа Московского физико-технического института (государственного университета)

ООО «Печатный салон ШАНС»

Институтский пер., 9, г. Долгопрудный, Московская обл., 141700. ЗФТШ, тел./факс (495) 408-51-45 – заочное отделение,

тел./факс (498) 744-6 3-51 – очно-заочное отделение,

тел. (499) 755-55-80 – очное отделение.

e-mail: zftsh@mail.mipt.ru

Наш сайт: www.school.mipt.ru

2013, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич

2013-2014 уч. год, №1, 11 кл. Физика. Основные законы механики

В предлагаемом Задании основное внимание будет уделено примерам решения задач по темам различных разделов механики. Для успешной работы над ним Вам будет полезно использование соответствующего материала школьных учебников по физике.

§1. Кинематика

В кинематике устанавливаются математические соотношения между различными характеристиками механического движения, такими как перемещение, пройденный путь, скорость, ускорение, время движения. При этом механическое движение рассматривается без выяснения причин, его вызывающих.

Пространственное положение тела (материальной точки) определяется с помощью еѐ радиус-вектора r или, что равносильно, совокупности трѐх чисел x, y и z, представляющих собой проекции радиус-

вектора на соответствующие оси декартовой системы координат. Дви-

жение тела определено, если известна зависимость радиус-вектора от времени r t или известны скалярные функции x t , y t и z t .

Для равномерного прямолинейного движения, т. е. для движения с постоянной скоростью v const, функция r t имеет вид:

r t r0 vt,

(1)

для равнопеременного движения с постоянным ускорением a const

r t r	v t	at2	.	(2)

0	0	2

В этих формулах r0 характеризует начальное положение тела и представляет собой его радиус-вектор в начальный момент времени t 0, соответственно v0 – начальная скорость тела при t 0.

Зависимость мгновенной скорости v (или просто скорости v ) тела от времени t при равнопеременном движении получается путѐм дифференцирования (2) по времени и имеет вид:

v t v0 at.

(3)

Часто в процессе решения задач для удобства приходится переходить от одной системы отсчѐта (условно назовем еѐ неподвижной) к другой системе отсчѐта, движущейся определѐнным образом относительно первой. В этих случаях необходимо знать так называемые формулы преобразования радиус-векторов, скоростей и ускорений тел в различных системах отсчѐта. Так, если одна система отсчѐта дви-

жется поступательно относительно другой, условно неподвижной, то справедливы следующие соотношения для указанных величин:

2013, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич

2013-2014 уч. год, №1, 11 кл. Физика. Основные законы механики


r r0 r ,	v v0 v ,	a a0 a ,

где r и r – радиус-векторы материальной точки соответственно в неподвижной и движущейся системах отсчѐта, r0 – радиус-вектор начала

координат (точки O ) движущейся системы отсчѐта в неподвижной системе отсчѐта. Аналогичные обозначения использованы в приведѐнных формулах для скоростей и ускорений материальной точки.

Из последней формулы вытекает важное следствие, а именно: при a0 0, когда скорость поступательно движущейся системы отсчѐта по-

стоянна, ускорения материальной точки в неподвижной и движущейся системах отсчѐта одинаковы.

При решении задач бывает удобно записывать векторные кинематические уравнения в проекциях на оси координат. В случаях, когда траектория тела лежит в одной плоскости, можно ограничиться двумя координатными осями Ox и Oy, так чтобы исходные векторные уравне-

ния сводились к двум скалярным. Для этого нужно всего лишь совместить плоскость xOy с плоскостью траектории тела. Так, например,

векторные уравнения (2) и (3) будут соответственно эквивалентны системам скалярных уравнений (4) и (5):

	t x0 v0 xt			a t2		,
x	t x0 v0 xt				x	,
					x
				2
					ayt2
y t y v			t		ayt2		,
y t y v			t				,
	0	0 y		2
				2
Здесь x t , y t ; x0 , y0 ; v0x , v0 y
Oy векторов r t ;		r0 ;		v0 ; v и a

	v	x	t v	0 x	a	t,
(4)		x		0 x	x		(5)
(4)							(5)
	vy t v0 y ayt.

; vx , vy ; ax , ay – проекции на оси Ox и соответственно.

При равномерном движении тела по окружности	R
вектор скорости изменяется только по направлению,	R		v
вектор скорости изменяется только по направлению,		an	v
оставаясь неизменным по модулю и направленным по
оставаясь неизменным по модулю и направленным по	n
касательной к окружности. При этом вектор ускорения	n
касательной к окружности. При этом вектор ускорения
направлен к центру окружности перпендикулярно век-	Рис. 1
тору скорости, т. е. по нормали n к траектории (рис. 1).	Рис. 1
тору скорости, т. е. по нормали n к траектории (рис. 1).

Такое ускорение часто называют центростремительным или нормальным, его модуль равен

an v2 , (6)

где R – радиус окружности. Эта же формула справедлива и при движении тела с постоянной по модулю скоростью v по произвольной криволинейной траектории. В этом случае R есть радиус кривизны траек-

2013, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич

2013-2014 уч. год, №1, 11 кл. Физика. Основные законы механики

тории в рассматриваемой точке. Вектор ускорения
an направлен к центру кривизны перпендикуляр-
an направлен к центру кривизны перпендикуляр-					v
но вектору скорости и характеризует изменение			a
но вектору скорости и характеризует изменение
скорости по направлению.							a
Если же скорость изменяется не только	по			an			a
Если же скорость изменяется не только	по			an
направлению, но и по модулю, то у вектора уско-		R
направлению, но и по модулю, то у вектора уско-
рения a кроме нормальной составляющей (6) бу-						n
дет ещѐ так называемая тангенциальная состав-
ляющая a , направленная по касательной	к	Рис. 2
ляющая a , направленная по касательной

траектории в данной точке (рис. 2) в сторону вектора скорости или против него в зависимости от того, увеличивается или уменьшается модуль скорости тела. Модуль полного ускорения a по теореме Пифагора будет равен

	a	a2	a2 .
			n
Решение кинематических задач сводится к использованию указан-
ных выше формул и уравнений в конкретных сформулированных усло-
виях.
Задача 1. Необходимо переправиться через реку шириной H . Под
каким углом к течению должна плыть лодка,				чтобы переправиться
на противоположный берег за минимальное время? Где окажется лодка,
переплыв реку? Какой путь S она прой-
дѐт, если скорость течения реки по-
стоянная и равна v1 , а скорость лодки
относительно	воды постоянна и	равна
v2 ?
Решение.	Поместим начало O непо-
движной системы отсчѐта в то место, где
лодка отчаливает от берега. Оси коорди-
нат направим так, как показано на рис. 3.				Рис. 3
При таком выборе системы отсчѐта				Рис. 3
При таком выборе системы отсчѐта
начальные координаты лодки равны нулю:
	x0 0, y0 0.
Скорость лодки v в выбранной системе отсчѐта равна векторной
сумме скорости течения v1 и скорости лодки относительно воды v2 , то
есть
	v v1 v2 .
Предположим, что вектор v2		составляет с берегом угол . По-
скольку лодка движется прямолинейно и равномерно, то, записав урав-
нение (1) в проекциях на оси координат, получим:

2013, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич

2013-2014 уч. год, №1, 11 кл. Физика. Основные законы механики

x v			v	2	cos t,
	1			2
y v		2	sin t.
		2

Время tп , необходимое для переправы
через реку, находим из последнего урав-
нения		при		условии			y H ,		а	именно
tп		H	.	Значение			tп	будет		мини-
	v2 sin
мальным, если sin максимален, т. е. при
/ 2 . Отсюда					t	min	H .	Этот случай
							v2

показан на рис. 4.					При				уравнение		Рис. 4

								2
для x		принимает вид:					x v1t . Поэтому, когда лодка окажется на дру-

гом берегу, смещение X

вдоль оси Ox

будет равно X v1tmin

Длину S пройденного лодкой пути найдѐм по теореме Пифагора:

X 2 H 2

v2 .

Задача 2. Тело бросают с поверхности земли, сообщив ему начальную скорость v0 , направленную под углом к горизонту. Пренебре-

гая сопротивлением воздуха, найдите нормальную и тангенциальную составляющие ускорения тела на высоте h , когда тело ещѐ не достигло

наивысшей точки траектории. Найдите также время tп подъѐма тела на

высоту h и горизонтальную проекцию l перемещения тела в этот момент времени.

Решение. Направим оси декартовой прямоугольной системы координат так, как показано на рис. 5. Начало отсчѐта O поместим в точку

бросания. Запишем начальные условия движения тела: x0 0,	y0 0,
v0 x v0 cos , v0 y v0 sin . При отсутствии сопротивления	воздуха

тело движется с постоянным ускорением, равным ускорению свободного падения g , направленным вертикально вниз. Проекции ускорения

тела на оси координат равны: ax 0, ay g . С учѐтом сказанного кинематические уравнения равнопеременного движения (4) и (5) в нашем

2013, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич

2013-2014 уч. год, №1, 11 кл. Физика. Основные законы механики

случае принимают вид:

v0 cos

cos ,

(7)

(8)

v0 sin

v0 sin gt.

Пусть при t tï

тело достигло высоты h,

тогда

y h, x l.

В этом

случае уравнения системы (7) дают:

l v cos t

h v sin t

gtп

2 .

Из последнего уравнения находим

tп

1 v0 sin

v02 sin2 2gh .

Второе значение tп

(со знаком «+» перед квадратным корнем) соответ-

ствует случаю, когда тело «перевалило» за наивысшую точку траекто-

рии и вновь оказалось на высоте h над землѐй. Этот случай по условию

задачи нас не интересует.

В момент времени t tп

проекция l

перемещения тела равна

l v0 cos tп

v0 cos

v0 sin

v02 sin2 2gh .

Модули нормальной и тангенциальной составляющих ускорения те-

ла будут соответственно равны

an g cos , a

g sin ,

где – угол, который составляет

с горизонтом (осью Ox ) вектор v

скорости тела в момент времени

t tп

(рис.

5).

Угол

легко

определить,

записав

уравнения

системы (8) при t tп , а именно

vcos v0 cos ,

vsin v0 sin gtп .

Действительно,

Рис. 5

v2 v2

v2 2gh

и cos v0 cos .

v cos

Отсюда arccos

2gh

2013, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич

2013-2014 уч. год, №1, 11 кл. Физика. Основные законы механики

§2. Динамика

Вдинамике механическое движение изучается в связи с причинами, вызывающими тот или иной его характер. В инерциальных системах отсчѐта этими причинами являются различные взаимодействия рассматриваемого тела с другими телами, что выражается в наличии сил, действующих на тело.

Воснове динамики материальной точки лежат законы Ньютона.

1-й закон: тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействия со стороны других тел не выведут его из этого состояния.

Система отсчѐта, по отношению к которой тело, свободное от внешних воздействий, покоится или движется равномерно и прямолинейно,

называется инерциальной системой отсчёта.

2-й закон: в инерциальных системах отсчѐта ускорение a тела

прямо пропорционально равнодействующей F всех сил, действующих на тело со стороны других тел, обратно пропорционально массе т

тела и направлено в сторону F : a mF .

3-й закон: тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю, противоположными по направлению и приложенными соответственно к взаимодействующим телам.

В инерциальных системах отсчѐта все силы обусловлены только взаимодействием тел, эти силы возникают парами и к ним применим 3-й закон Ньютона.

Формулу, выражающую 2-й закон Ньютона, можно записать более удобно: F ma . Однако такую запись не следует трактовать как равенство двух сил F и ma . Это есть выражение равнодействующей силы

F через массу тела и вызванное этой силой ускорение. В динамике взаимодействия тел считаются заданными, поэтому выражения для сил, входящих в законы динамики, должны быть взяты из других разделов физики, где

изучается их природа.

Во многих задачах приходится рассматривать трение тел друг о друга. При наличии

трения силу R , с которой одно тело действу-

Рис. 6

2013, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич

2013-2014 уч. год, №1, 11 кл. Физика. Основные законы механики

ет на другое, удобно рассматривать как векторную сумму двух сил

(рис. 6): силы N , направленной перпендикулярно к поверхности кон-

такта (это – сила нормального давления или сила нормальной реакции опоры), и силы трения Fтр , направленной по касательной к поверхно-

сти контакта.

Удобство заключается в том, что при скольжении тел относительно друг друга модули этих составляющих связаны между собой законом Кулона – Амонтона, установленным экспериментально:

Fтр N.	(9)
Коэффициент трения скольжения	зависит от рода соприкасаю-

щихся поверхностей. Обычно пренебрегают слабой зависимостью силы трения от площади контакта и от величины относительной скорости v

тел.

Для трения покоя закон (9) не применим, т. к. при постоянной силе N модуль силы трения покоя может изменяться от нуля до некоторого максимального значения, обычно несколько превышающего силу трения скольжения для этих поверхностей (так называемое явление застоя). Но для простоты максимальное значение силы трения покоя также принимают равным N .

Если тело может катиться по той или иной поверхности, то из-за деформации материала этой поверхности перед катящимся телом возникает сила трения качения, которая обратно пропорциональна радиусу катящегося тела. Обычно сила трения качения гораздо меньше силы трения скольжения, и ею поэтому пренебрегают.

При движении твѐрдого тела в жидкости или газе возникает сила сопротивления, зависящая от скорости движения тела относительно среды (жидкости, газа). Эта сила может быть прямо пропорциональна как самой указанной скорости, так и квадрату скорости. При этом «сопротивление покоя», аналогичное трению покоя, отсутствует.

При решении задач следует также иметь в виду, что основное уравнение динамики, выражающее 2-й закон Ньютона, является векторным уравнением. Однако часто бывает так, что силы, действующие на то или иное тело, лежат в одной плоскости. Тогда можно выбрать систему отсчѐта, оси Ox и Oy которой будут принадлежать плоскости дей-

ствия сил, и указанное векторное уравнение сведѐтся к двум скалярным (в проекциях на выбранные оси).

Задача 3. Два груза массами m1 и m2 подвешены на невесомой и

нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый блок. Определите ускорения грузов в процессе их движения. Трением в блоке пренебречь.

2013, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич

2013-2014 уч. год, №1, 11 кл. Физика. Основные законы механики

Решение. Для описания движения системы здесь будет достаточно одной координатной оси Oy, которую направим вертикально вниз.

Пусть груз m1 движется вниз с ускорением a1 , а груз m2 – вверх с ускорением a2 (рис. 7). На каждый из грузов действуют сила тяжести и

сила натяжения нити, изображѐнные на рисунке. Запишем уравнение 2-го закона Ньютона в проекциях на ось Oy для каждого груза:

m1a1 m1g T1,m2a2 m2 g T2 .

Поскольку нить и блок невесомы (их массы равны нулю), то T1 T2 .

Из нерастяжимости нити следует равен-

ство модулей

ускорений грузов:

a1 a2 .

Решая

полученные уравнения с

учѐтом

двух последних равенств, найдѐм:

a a

m1 m2

m2g

Если

m m , то направления ускоре-

m1g

	ний грузов будут противоположными тем,	Рис. 7
	которые мы выбрали изначально на рис. 7.	Рис. 7
	которые мы выбрали изначально на рис. 7.

Задача 4. Доску с находящимся на ней бруском удерживают в по-

кое на наклонной плоскости с углом
наклона	к горизонту		= 60o
(рис. 8 а).
Расстояние от бруска до края доски
S = 49 см.	Доску и брусок одновре-
S = 49 см.	Доску и брусок одновре-
менно отпускают, и доска начинает
скользить по наклонной плоскости, а
брусок – по доске. Коэффициент тре-
брусок – по доске. Коэффициент тре-				Рис. 8а
ния скольжения		между	бруском и	Рис. 8а
доской 1	= 0, 3 ,	а между доской и наклонной плоскостью 2= 0, 4.

Масса доски в три раза больше массы бруска. 1) Определите ускорение бруска относительно наклонной плоскости при скольжении бруска по доске. 2) Через какое время брусок достигнет края доски?

(МФТИ, 2001г.)

2013, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке ФИЗИКА

#
03.06.2015622.88 Кб488f10_2_МКТ_идеальный_газ.pdf
#
03.06.2015813.07 Кб467f10_3_сохранение_энергии_тепловые_процессы.pdf
#
03.06.2015989.38 Кб661f10_4_электростатика.pdf
#
03.06.2015658.1 Кб477f10_5_постоянный_ток.pdf
#
03.06.2015314.11 Кб536f10_6_магнитное_поле.pdf
#
03.06.20151.36 Mб465f11_1_законы_механики.pdf
#
03.06.2015853.2 Кб495f11_2_термодинамика_и_молекулярная.pdf
#
03.06.2015969.1 Кб497f11_3_электростатика_постоянный_ток.pdf
#
03.06.20151.07 Mб554f11_4_электромагнитная_индукция_колебания.pdf
#
03.06.2015892.56 Кб530f11_5_геометрическая_оптика.pdf
#
03.06.2015489.09 Кб533f11_6_физическая_оптика_кванты.pdf