Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный физико-технический университет (МФТИ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

f9_5_работа_энергия

.pdf

Скачиваний:

514

Добавлен:

03.06.2015

Размер:

467.34 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

фальта, равнаFтр = km Ll g, где m – масса санок. Когда l ≥ L, то

Fтр = kmg. График зависимости силы трения скольжения от пройден-

ного по асфальту пути l представлен на рис. 15. Работа силы трения равна площади под графиком, взятой со знаком «минус»:

kmgL
Aтр = −		+kmgx .
	2

Приращение механической энергии санок за время движения равно работе силы трения (см. формулу (22) в тексте задания на стр. 17). Потенциальная энергия санок в поле сил тяжести в процессе движения не изменяется. Приращение кинетической энергии санок к моменту их

остановки равно: 0 − m2v2 = −m2v2 . Таким образом,

−

mv2

kmgL

= −

+kmgx .

Отсюда x =

−

≈ 0,3м. Весь путь,

пройденный санками по ас-

2kg

фальту до полной остановки, составит L + x =1,3м.

Задача 5. На наклонной плоскости с углом на-

клона α находится кубик (рис. 16). К кубику при-

креплена невесомая пружина, другой

конец кото-

рой закреплён в неподвижной точке

В исход-

ном состоянии кубик удерживается в положении,

при котором пружина не деформирована. Кубик

отпускают без

начальной

скорости.

Определите

Рис.

максимальную скорость кубика в процессе движе-

ния. Масса кубика m, коэффициент жёсткости пружины k, коэффициент трения кубика о наклонную плоскость μ(μ < tgα).

(МГУ им. М.В. Ломоносова, физический факультет, 1992 г.) Решение. Поясняющий чертёж представлен на (рис. 17). В процессе

движения на кубик действуют: сила тяжести mg,JGнаправленная верти-

кально вниз; сила нормальной реакции опоры N, направленная перпендикулярно поверхности наклонной плоскости; сила рения сколь-

жения FGтр, направленная вдоль

наклонной плоскостиGвверх;

сила

упругости пружиныFупр, направ-

ленная

также вдоль

наклонной

Fупр

плоскости вверх (предполагается,

что ось

пружины

параллельна

Fтр

наклонной плоскости).

По условию в начальный

мо-

мент пружина не деформирована.

Когда кубик отпускают, он начи-

нает двигаться прямолинейно по

наклонной плоскости вниз. При

этом скорость кубика увеличива-

ется и в некоторый момент вре-

Рис. 17

мени достигает искомого макси-

мального значения v.

Пусть к этому моменту кубик прошёл вдоль на-

клонной плоскости путь l. Значит, деформация пружины при этом

также равна l. Кроме того, смещение кубика по вертикали вниз будет

равно h =l sinα. Если считать потенциальную энергию кубика в поле

тяжести

в этом

положении

равной нулю, то приращение механиче-

ской энергии кубика за время, прошедшее с момента начала движения,

будет равно:

mv2

kl2

E =

−mgl sinα.

С другой стороны, это приращение должно быть равно суммарной ра-

боте неконсервативных сил, действующих

на

кубик.

Здесь сила

JJG

нормальной реакции опоры работы не совершает (почему?), а работа

силы трения скольжения равна Aтр

= −Fтр l, причём Fтр

= μN. Тогда

mv2

kl2

−mgl sinα = −μN l.

(

)

Запишем для кубика уравнения 2-го закона Ньютона в проекциях на

оси Ox и Oy для момента времени, когда скорость кубика максималь-

на (ускорение кубика при этом равно нулю):

Ox :

0 = mg sinα − Fупр − Fтр;

Oy :

0 = N −mg cosα,

причём Fупр = kl,

Fтр = μN. Отсюда получим:

g (sinα −μcosα).

Подставляя

l = k

(

)

(

)

(

)

, после алгебраических преобразований найдём

окончательно:

v =

g (sinα −μcosα).

Контрольные вопросы

1. Мяч массой m = 200 г бросили с поверхности земли вертикально вверх. Мяч достиг высоты h =5 ми вернулся в точку бросания. Чему

равна работа силы тяжести мяча при движении мяча: а) вверх; б) вниз; в) на всём пути.

2.На какой высоте над поверхностью земли потенциальная энергия

Пгруза массой m = 2 т равна 10 кДж? Потенциальная энергия на по-

верхности земли равна нулю.

3. Сила тяги F сверхзвукового самолёта при скорости полёта v = 660 м/ с равна 250 кН. Чему равна мощность силы тяги в этом ре-

жиме полёта.

4. Насос, мощность двигателя которого равна 25 кВт, поднимает 100м3 нефти на высоту 6 м за 8 мин. Чему равен КПД установки?

5.Масса футбольного мяча в 3 раза больше, а скорость в 2 раза меньше хоккейной шайбы. Как и во сколько раз отличаются кинетические энергии мяча и шайбы?

6.В условиях контрольного вопроса №1 определите кинетическую энергию мяча в момент падения его на поверхность земли. Мяч в полёте не вращался.

7 . Брусок массой 1кг покоится на горизон-

тальной шероховатой поверхности (рис. 18). К нему прикреплена пружина жёсткостью Рис. 18

20 Н/м. Какую работу нужно совершить для того, чтобы сдвинуть

брусок с места, растягивая пружину в горизонтальном направлении, если коэффициент трения между бруском и поверхностью равен 0,2?

24
Первоначально пружина недеформирована.
(МГУ им. М.В. Ломоносова, факультет ВМК, 1992 г.)
8 . Санки съезжают с наклонной
плоскости (угол наклона плоскости к
плоскости (угол наклона плоскости к
горизонту равен α ) без начальной	h
скорости и движутся далее по гори-	h		S
зонтальному участку (рис. 19). Коэф-		α	S
фициент трения на всём пути одина-


ков и равен μ. Высота, на которой		Рис. 19
первоначально находились санки, равна h.		Чему равен путь S, прой-

дённый санками по горизонтальному участку до полной остановки?

Задачи

1. На тело массой m =5 кг, движущееся прямолинейно по горизон-

тальной плоскости,	действует	постоянная		горизонтальная	сила
F = 20 H, направление	которой	совпадает с направлением движения
тела. Коэффициент трения μ		между	телом	и плоскостью	равен
μ = 0,2. Какую работу совершает сила			F и сила трения скольжения,
когда тело пройдёт путь l =5м?

2. При вертикальном подъёме груза массой m = 2 кг на высоту H = 4 мвнешней вертикальной силой совершена работа A =116 Дж.

Сколько времени продолжался подъём, если он происходил равноускоренно без начальной скорости? Считать g =10 м / с2, сопротивле-

нием воздуха пренебречь. (МГУ, хим. факультет)

3. На тело массой m =10кг действует постоянная сила F =5H. Тело

начинает двигаться без начальной скорости. Пренебрегая сопротивлением движению, определите кинетическую энергию тела через t = 2c.

после начала движения. Действие других сил за это время не учитывать 4. Горизонтальная доска длиной l =0,45м движется cо скоростью

v0 =3м/ с (рис. 20). На краю доски находится брусок. При внезапной остановке доски брусок начинает скользить по её поверхности. Найди-

те коэффициент трения μ между бруском и доской, если в момент соскальзывания с доски кинетическая энергия бруска уменьшилась в k = 3 раза по сравнению с первоначальной. Считать g =10 м / с2 . (МГУ, хим. факультет)

k m

Рис. 20 Рис. 21

F	m1	m2

Рис. 22

5. Тело массой m =1кг, брошенное под углом к горизонту с высоты h =5м над поверхностью земли со скоростью v0 =6 м/ с, упало на землю со скоростью v = 4м/ с. Определите работу силы сопротивления воздуха за всё время полёта тела.

6. Пуля, летящая горизонтально со скоростью v0 , пробивает не-

сколько одинаковых досок, расположенных параллельно одна за одной на некотором расстоянии друг от друга. В какой по счёту доске застрянет пуля, если её скорость после прохождения первой доски равна v1 = 0,83v0 . Потери кинетической энергии пули при пролёте сквозь ка-

ждую из досок одинаковы. Плоские грани досок, пробиваемые пулей, перпендикулярны вектору скорости пули.

7 . На горизонтальной плоскости лежит брусок массой m =100 г на расстоянии x =1см от пружины лёгкой жёсткостью k =100 н/м (рис. 21). Коэффициент трения между телом и плоскостью μ = 0,1. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы передвинуть брусок к стене на расстояние x0 =3см, прикладывая к бруску постоянную гори-

зонтальную силу? До соприкосновения с бруском пружина недеформирована.

8 . Два бруска массами m1 и m2 , соединённые недеформированной

лёгкой пружиной, лежат на горизонтальной плоскости (рис. 22). Коэффициент трения между брусками и плоскостью одинаков и равен μ.

Какую минимальную постоянную силу нужно приложить в горизонтальном направлении к бруску массой m1, как показано на рисунке, чтобы брусок m2 сдвинулся с места?

	9 . Брусок с выемкой в форме полуцилиндра радиусом R движется
со	скоростью	U по гладкой			горизонтальной	поверхности			стола
(рис. 23). Небольшая по сравнению с размерами бруска монета массой
m скользит по столу со скоростью v на-						U
встречу бруску, скользит далее по гладкой
поверхности выемки, не отрываясь от неё,						B	ϕ		g
и	оказывается	в	точке	B,	продолжая		R	O	m
скользить по выемке вверх. Радиус OB со-								v

	2	с вертикалью.	Рис. 23
ставляет угол ϕ cosϕ =
	3

Масса бруска намного больше массы монеты. Найдите скорость монеты относительно бруска в точке B. (МФТИ, 2005)

Указание: Поскольку масса бруска намного больше массы монеты, то можно считать, что скорость бруска за время взаимодействия с монетой сколь-нибудь заметно не изменится.

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

Соседние файлы в папке ФИЗИКА

#
03.06.2015373.27 Кб493f8_5_тонкие_линзы.pdf
#
03.06.20151.13 Mб481f9_1_векторы_в_физике.pdf
#
03.06.20151.01 Mб568f9_2_кинематика.pdf
#
03.06.2015882.8 Кб520f9_3_динамика.pdf
#
03.06.2015721.41 Кб535f9_4_статика.pdf
#
03.06.2015467.34 Кб514f9_5_работа_энергия.pdf
#
03.06.2015454.4 Кб616f9_6_движение_по_окружности.pdf