Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный физико-технический университет (МФТИ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

f9_5_работа_энергия

.pdf

Скачиваний:

514

Добавлен:

03.06.2015

Размер:

467.34 Кб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение дополнительного образования детей «Заочная физико-техническая школа

Московского физико-технического института (государственного университета)»

ФИЗИКА

Работа. Энергия

Задание №5 для 9-х классов

(2013 – 2014 учебный год)

г. Долгопрудный, 2014

Составитель: А.Ю. Чугунов, магистр естественных наук.

Физика: задание №5 для 9-х классов (2013 – 2014 учебный год), 2014, 26 с.

Дата отправления заданий по физике и математике – 05 марта 2014г.

Учащийся должен стараться выполнять все задачи и контрольные вопросы в заданиях. Некоторая часть теоретического материала, а также часть задач и контрольных вопросов являются сложными и потребуют от учащегося больше усилий при изучении и решении. В целях повышения эффективности работы с материалом они обозначены символом «*» (звёздочка). Мы рекомендуем приступать к этим задачам и контрольным вопросам в последнюю очередь, разобравшись вначале с более простыми.

Составитель:

Чугунов Алексей Юрьевич

Подписано 10.01.14. Формат 60×90 1/16.

Бумага типографская. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,6. Уч.-изд. л. 1,44. Тираж 700. Заказ №38-з.

Заочная физико-техническая школа Московского физико-технического института (государственного университета)

ООО «Печатный салон ШАНС»

Институтский пер., 9, г. Долгопрудный, Московская обл., 141700.

ЗФТШ, тел./факс (495) 408-51-45 – заочное отделение,

тел./факс (498) 744-63-51 – очно-заочное отделение,

тел. (499) 755-55-80 – очное отделение.

e-mail: zftsh@mail.mipt.ru

Наш сайт: www.school.mipt.ru

Введение

В предлагаемом задании основное внимание будет уделено энергетическому подходу к изучению механического движения материальной точки. Опираясь на уже известные Вам понятия силы, пройденного пути и перемещения, мы введём новые важные физические величины,

такие как механическая работа, мощность, энергия.

Для успешного изучения материала настоящего задания советуем повторить понятия скалярного произведения векторов и проекции вектора на заданное направление, изложенные в задании №1 «Векторы в физике».

§1. Работа силы. Мощность силы

1.Работа постоянной силы на прямолинейном участке траектории.

Рассмотрим тело (материальную точку), на которое действует посто-

янная сила F. Допустим,

что по тем или

иным причинам тело пришло в состояние

движения и за некоторое время

t со-

вершило перемещение SG

вдоль прямой

из своего первоначального положения

(рис. 1)

F при

Рис.

Работой постоянной

силы

прямолинейном движении тела называется скалярное произведение вектора этой силы на вектор перемещения тела S.

Обозначив работу через A, можно записать
A = F S.	(1)

Согласно определению скалярного произведения векторов, данному в задании №1, величина F S равна F S cosα, где α – угол между

векторами F и S. Поэтому
A = F S cosα.	(2)

Полученную формулу (2) можно переписать по-другому, воспользо-

вавшись понятием проекции вектора на заданное направление. В самом
деле, в предложенных обозначениях величина F cosα	есть не что
иное, как проекция FS вектора F на направление вектора S и, следо-
вательно, работа A равна:
A = FS S.	(3)
В свою очередь, можно рассматривать произведение	S cosα как

проекцию

SF вектора перемещения S на направление вектора силы

F, и тогда для работы получаем выражение:

A = SF F.

(4)

Формулы (3) и (4) представляют собой лишь различные варианты

записи основной формулы (2) и с этой точки зрения совершенно равно-

правны. Вопрос о том, какой из формул предпочтительнее пользоваться

при решении той или иной задачи, должен решаться в каждом конкрет-

ном случае из соображений удобства и наглядности.

По определению работы она,

в отличие от силы F

и перемещения

S, является не векторной, а скалярной величиной, и понятие направле-

ния, следовательно, к работе неприменимо.

В системе единиц СИ единицей работы служит джоуль (Дж):

1Дж =1Н 1м.

В реальных ситуациях к телу приложено, как правило, несколько

сил, и часто бывает необходимо знать общую работу, совершаемую

этими силами над телом. В таких случаях вместо того, чтобы рассмат-

ривать по отдельности действие каждой из сил, можно найти их равно-

действующую и свести, таким образом, задачу к рассмотренному выше

случаю действия одной силы. Поясним это на простом примере.

Пусть на тело действуют две постоянные силы F1

и F2 ,

направлен-

ные под углом друг к другу (рис. 2), и требуется определить общую ра-

боту, которую они совершают. Если

кроме указанных двух сил никакие

другие силы на тело не действуют и

до начала эксперимента тело находи-

лось в покое в некоторой

инерци-

альной системе отсчёта, то движение

будет происходить по прямой вJG

на-

правлении равнодействующей F

, и

Рис.

работа, совершаемая равнодействую-

щей силой

F на некотором переме-

щении S,

будет равна A = F S,

где F = F1 cosα1 +F2 cosα2

(последнее

ясно из рассмотрения двух заштрихованных треугольников на рис. 2).

Поэтому A = (F cosα

+ F cosα

)S = F S cosα

+ F S cosα

Замечая, что произведение F1S cosα1 есть, по определению,

работа A1

силы F1 на перемещении S, а величина F2 S cosα2 равна работе A2

силы F2 на том же перемещении, можно записать A = A1 + A2 .

Как видим, в данном случае общая работа равна алгебраической сумме работ отдельных сил (хотя сами силы складываются не алгебраически, а геометрически). Полученный результат можно обобщить на случай любого числа сил, а именно:

если на тело действует n сил, то их общая работа A на некото-

ром перемещении S равна алгебраической сумме работ каждой из сил в отдельности на том же перемещении:

где Ai = Fi SG	A =	A1 + A2 +... + An ,	(5)
где Ai = Fi SG	для всех i =1,	2,3,...,n.

Из сказанного следует, что общую работу нескольких сил можно находить двумя способами:

1) сложить все силы геометрически, т. е. найти их равнодейству-

ющую F, а затем	вычислить	общую работу A по формуле
A = F S cosα, где	α – угол	междуG направлением равнодействую-

щей F и направлением перемещения S;

2) не находя равнодействующей всех сил, вычислить работу каждой из них и затем сложить полученные результаты алгебраически.

Вобоих случаях результат будет одним и тем же, и только по соображениям удобства и рациональности при решении конкретной задачи можно отдать предпочтение какому-либо из способов.

Заметим ещё, что второй способ является более общим, так как в случаях, когда тело нельзя считать материальной точкой, силы, приложенные к нему, могут не иметь равнодействующей, о чём говорилось

вЗадании №4, посвящённом вопросам статики (например, пара сил). Здесь уже нельзя сказать, что общая работа сил есть работа их равнодействующей, но можно и в этом случае назвать общей работой алгебраическую сумму работ каждой из сил.

Взависимости от значения угла α в формуле (2) работа различных

сил может быть положительной, отрицательной или равной нулю. Действительно, рассмотрим в качестве примера груз, который тянут за верёвку волоком по земле (рис. 3). На груз действуют следующие силыG :

сила натяжения верёвки F, сила трения между грузом и землёй Fтр,

сила тяжести mgG и сила нормальной реакции опоры N со стороны

земли. Если груз перемещается в направлении, показанном на рисунке, то сила натяжения верёвки совершает положительную работу, т. к. её

					6
проекция			FS	на	направление	перемещения		положительна
	<α <	π	, cos		Сила трения	G
0	<α <	2	, cos	α >0 .	Сила трения	F тр направлена противоположно
		2			cosα = −1) и,
перемещению				(α =π,	cosα = −1) и,	следовательно, совершает отри-
цательную работу. Сила нормальной реакции опоры							. N и сила тяже-
сти mg направлены перпендикулярно перемещению α								= π	, и рабо-
та каждой из них поэтому равна нулю (cosα = 0).								2
	Для работы можно дать наглядное графическое представление. Если
отложить по оси абсцисс модуль перемещения S, совершаемого телом
y				N	F	FS
					F
						FS
		FTP			S	FS
		FTP			S	A=FS .S
						A=FS .S
		x		mg		O		S	S
				mg		Рис.		4
			Рис. 3			Рис.		4
			Рис. 3

вдоль прямой, а по оси ординат – значение проекции FS , то в случае, когда F постоянна, график FS будет иметь вид прямой, параллельной оси абсцисс (рис. 4)G. Если тело, на которое действует сила F, совершает перемещение S, то работа силы F, определяемая произведением FS S, будет численно равна площади прямоугольника со сторонами

Sи FS .

Пример 1. Тело массы m было поднято на некоторую высоту над

поверхностью Земли и отпущено без начальной скорости. Определить работу, которую совершит сила тяжести в процессе свободного паде-

ния тела на некотором участке траектории длиной l.

Решение. Так как тело движется прямолинейно, то пройденный им путь l равен модулю вектора перемещения S. В процессе падения на

тело действует постоянная сила F = mg, направление которой совпадает с направлением вектора перемещения. Тогда FS = mg и искомая

работа (рис. 4) равна A = mg S = mg l.

Пройдя путь l, тело опустится с некоторой высоты h1 на высоту h2 = h1 −l. Тогда работу силы тяжести можно выразить через h1 и h2 :

A = mg (h1 −h2 )= mgh1 −mgh2.

2. Работа переменной силы на криволинейном участке траектории.

На практике чаще встречаются ситуации, когда движение тела не

прямолинейное, а действующая на тело сила F меняется как по модулю, так и по направлению.

Работой переменной силы на криволинейном участке траектории называется алгебраическая сумма элементарных работ, определяемых следующим образом. Разобьём траекторию тела на достаточно малые участки (не обязательно одинаковой длины), на которых силу можно с хорошей степенью точности считать постоянной, а сами участки пря-

молинейными (рис. 5). На каждом из таких участков тело совершит ма-
лое перемещение	SG, и элементарная работа		A силы F	на этом
перемещении будет равна
	A = F S = F	S cosα.		(6)
Теперь для того, чтобы найти работу силы			F на всей траектории
движения тела, надо просуммировать все		A, полученные для каждого
участка S, т. е.	A = ∑ A. В рамках обычной школьной программы

подсчитать такую сумму довольно сложно. Покажем, как найти работу переменной силы в случае прямолинейного движения. Примером может служить прямолинейное движение санок (рис. 6), когда их тянут за верёвку, меняя как угол наклона верёвки, так и модуль прикладываемой

силы F, работу которой и требуется определить. Это опять-таки удобно сделать с помощью графического метода.

	FS
F		FS=FS (S)

F FS

Рис. 5

Рис. 6

Рис.

Построим график

зависимости

(проекции силы

F на направ-

ление вектора

перемещения

S )

от

расстояния

пройденного

санками (рис. 7). Разобьём S на интервалы

столь малые, что в

пределах каждого из них величину FS можно считать постоянной. То-

гда на всяком

S работа численно равна площади прямоугольника со

сторонами FS

и полная работа

на

пути

будет численно

равна сумме площадей всех прямоугольников,

или, что то же, пло-

щади под кривой

FS = FS (S ).

Пример 2.

Горизонтально расположенная пружина жёсткости k,

прикреплённая одним концом к стене, а другим к грузу, лежащему на

гладком горизонтальном столе, сжата на x см.

Найти работу, которую

совершит сила упругости по перемещению груза в процессе перехода

пружины

недеформированное

состояние.

Решение. Воспользуемся графи-

ческим

методом

подсчёта

рабо-

ты (рис. 8). В первоначальном по-

ложении,

когда

S = 0

и пружина

сжата на величину

сила упруго-

сти,

действующая

на

груз,

равна

k x.

Если под действием пружины

k .x

FS =k(x S)

груз

переместился на расстояние

S, то деформация пружины умень-

шилась на величину

S и соответ-

ствующая

сила

упругости

стала

равна FS

= k

(x − S ).

зависимости

S=x

Построив

график

FS (S )

в соответствии с этим выра-

Рис.

жением,

получим

прямую,

проходящую через точки с координатами

(0; kx) и (x; 0).

Искомая работа

будет равна

площади заштрихо-

ванного треугольника

1 kx x. Таким образом, работа силы упругости

деформированной пружины квадратично зависит от величины дефор-

мации x и может быть записана в виде:

k x2

упр

3. Мощность силы.

На практике часто бывает полезно знать, как быстро может быть совершена та или иная работа. Для характеристики скорости, с которой совершается работа, вводят величину, называемую мощностью. Если

за промежуток времени t сила F, приложенная к телу, совершает элементарную работу A, определяемую формулой (6), то средняя

мощность, развиваемая этой силой за данный промежуток времени, по определению есть

Nср =	A .	(7)
	t

Или, учитывая (6) и воспользовавшись свойством скалярного произве-
дения векторов, получим: Nср =	F S	G		SG	.
	t	= F		t

Устремляя Gв этом равенстве величину			t	к нулю ( t → 0), полу-

чим вместо S / t мгновенную скорость v тела. Тогда мощность N,

развиваемая силой F в данный момент времени, – мгновенная мощность, – может быть определена по следующей формуле:

N = F vG.

(8)

Таким образом, мгновенная мощность силы F равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости v движения тела, к

которому приложена эта сила, причём характер зависимости силы F от времени может быть совершенно произвольным. Единицей измере-

ния мощности в системе СИ служит ватт (Вт): 1Вт =1 Джс .

Пример 3. Мальчик тянет санки по снегу с постоянной силой F =5H, направленной под углом α = 30D к горизонту (рис. 6). При этом сани движутся по прямолинейному горизонтальному участку пути и за 1 минуту совершают перемещение S =30 м. Какова мощность

силы, прикладываемой мальчиком?

Решение. По условию задачи нельзя судить об ускоренности или равномерности движения санок (т. к. ничего не сказано о величине силы сопротивления движению со стороны снега). Однако мы можем

подсчитать работу A силы F на перемещении S по формуле (2). Эта работа, согласно условию, будет совершена за время t, равное одной минуте. В задаче, таким образом, подразумевается средняя мощ-

					10
ность, развиваемая силой F за промежуток времени							t. Но тогда по
формуле (7) получаем:
N =	A	=	F S cosα		=	50H 30 м cos 30D	≈ 21Вт.
	t		t	m		60c

Пример 4. Камень массы					бросили с поверхности Земли под уг-

лом β к горизонту с начальной скоростью v0. Пренебрегая сопротив-

лением воздуха, найти мощность силы тяжести через t секунд после начала движения.

Решение. Скорость камня через t секунд после начала движения определяется по формуле v = v0 + gt. Поскольку в задаче требуется


определить		мощность,				развиваемую			v
силой тяжести в конкретный момент								y
времени (в то мгновение, когда после								v0	m
начала движения прошло t							секунд), то
речь идёт о мгновенной мощности, для
которой применима формула (8). То-									mg
гда имеем:		G	G	G		G
	G							m
N = mg		v = mg		(v0		+ gt )=			x
G	G	G	G					= + π2
= mg	v0 +mg gt.
Учитывая, что gG gG			= g2 , получим					mg
В нашем	N = m (gG vG				0	+ g 2t).		Рис.	9
		случае		(рис. 9)			угол α

между

векторами

и v0

равен

π +β

π + β,

значит gv

= gv cosα = gv

cos

= −gv

sin β. Тогда

N = mg (gt −v0 sin β).

Отсюда

видно,

что

при t <

v0 sin β

мощность

N < 0, а при

v0 sin β

t >

, наоборот,

N > 0.

Как и следовало ожидать, мощность

силы тяжести отрицательна при подъёме камня и положительна при его падении.

Мощность, как и работа, определённым образом характеризует силу. По величине мощности можно судить о быстроте, с которой конкретная сила совершает работу. Именно поэтому мы говорим не просто о

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке ФИЗИКА

#
03.06.2015373.27 Кб493f8_5_тонкие_линзы.pdf
#
03.06.20151.13 Mб481f9_1_векторы_в_физике.pdf
#
03.06.20151.01 Mб568f9_2_кинематика.pdf
#
03.06.2015882.8 Кб520f9_3_динамика.pdf
#
03.06.2015721.41 Кб535f9_4_статика.pdf
#
03.06.2015467.34 Кб514f9_5_работа_энергия.pdf
#
03.06.2015454.4 Кб616f9_6_движение_по_окружности.pdf