8.7.2. Внутренние границы типа а
Внутренние
границы отделяют внутреннюю область
(собственно компакции
)
от двухфазных внешних областей
.
Во внешних областях компакции нет, но
при определенных условиях среда может
стать поровязкой. В них уравнения
компакции вырождаются в уравнения
обычной однофазной гидродинамики со
сдвиговой вязкостью
,
хотя среда по-прежнему остается
двухфазной. Рассмотрим вначале граничные
условия на внутренних границах
любого типа. Так же, как и основные
уравнения, граничные условия на внутренних
границах разделяются на общие и
специальные. Общие условия для всех
внутренних границ основываются на
законах сохранения массы, энергии,
импульса и других консервативных величин
и сводятся к условиям непрерывности
этих величин. Обычно на внутренних
границах со структурно-фазовыми
переходами непрерывна касательная
скорость. Если граница смещается
относительно среды, то из закона
сохранения массы фаз следует, что
пористость на этой границе
терпит разрыв.
При этом можно допустить на внутренней
границе существование поверхностной
нормальной силы
молекулярной, электростатической или
какой-нибудь другой природы. Тогда
вектор напряжений на границе также
терпит разрыв
: 
, a)
, b)
(8.7.8)
, с)
, d)
где
,
– граничные значения некоторой величины
на внутренней границе внутри и вне
области компакции,
,
– касательные единичные векторы; индекс
(
)
соответствует двум взаимно перпендикулярным
направлениям на граничной поверхности,
– вектор напряжений;
– скорость движения границы этого типа
относительно скелета пористой среды
(направленная по нормали к границе).
Условия (8.7.8) носят общий характер. Рассмотрим некоторые их упрощения. При отсутствии фазовых переходов в самой матрице (при которых плотность ее меняется) скорость движения внутренней границы дается очевидным выражением
: 
,
. (8.7.9)
Если пористость непрерывна и нет сосредоточенных сил, то эти условия упрощаются:
: 
, a)
, b) (8.7.10)
или
. с)
Для внутренних
границ возможно появление наступающего
и отступающего фронтов. На наступающем
фронте
задается дополнительное условие, которое
определяет величину энергии, затрачиваемой
на изменение микроструктуры [Каракин,
1999]. Скачок порового давления совершает
работу, связанную с разрушением
перегородок в поровом пространстве. В
том случае, когда энергии для раскрытия
пор не хватает, граница стоит на месте.
Разрушение перегородок в общем случае
происходит не мгновенно, а в течение
некоторого времени, когда накапливаются
дислокации и микроразрушения. Этот
процесс описывается некоторым кинетическим
соотношением со своим характерным
временем. Если время кинетических
процессов соизмеримо со временем
движения внутренней границы, то скорость
продвижения границы будет зависеть от
величины превышения пьезометрической
составляющей порового давления своего
критического значения. На отступающем
фронте
происходит закрытие пор и высвобождение
энергии, которая рассеивается в
пространстве. Обе эти ситуации описываются
соответствующими граничными условиями
для наступающего и отступающего фронтов
(8.7.11)
,
,
,
, а)
: 
, b)
где
– критическое значение порового
давления,
– материальная константа, определяющая
кинетику процесса разрушения пор,
– ступенчатая функция Хэвисайда.