1.4. Изучение волноводов при горизонтальной неоднородности среды, методы математического моделирования
При горизонтальной неоднородности среды волновые поля и годографы рефрагированных и закритических отраженных волн искажаются. Если скорость является функцией двух переменных, то нарушается равенство между величиной кажущейся скорости рефрагированных волн и скоростью на глубине максимального проникания луча: в сторону падения изолиний скорости Vkменьше, чем по восстанию. Нарушается симметрия встречных годографов волн, они пересекаются не на середине расстояния от источника, а ближе к тому пункту взрыва, у которого скорости меньше. Наиболее четко устанавливается горизонтальная неоднородность среды по временам прихода рефрагированных волн в точкахx, равноудаленных от источника:t(d =const) обратно пропорционально скорости в среде на глубине проникания соответствующих лучей. Эта величина является основой метода специальных полей времен, разработанных школой Н.Н. Пузырева [1979, 1985].
Для двумерного случая (т.е. когда V = V(x, y)), большая часть методов решения обратной задачи разработана для нормальных моделей, в которых скорость возрастает с глубиной без увеличения вертикального градиента скорости с глубиной. Эти методы основаны на использовании годографов первых волн с монотонным возрастанием времени при удалении от источника. В частности, к ним относятся методы, разработанные А.С. Алексеевым [1982], Т.Б. Яновской [1983], И.Я. Азбель [1966], З.Р. Мишенькиной [1983] и многими другими. Однако мы не будем на них останавливаться, так как они не могут быть использованы для выделения и определения параметров волноводов.
В сложных случаях, к которым относятся среды с волноводами, при решении обратных задач используется метод подбора, основанный на решении прямых сейсмических задач. Математическое моделирование является в настоящее время основным методом построения скоростного разреза и по данным ГСЗ. Оно заключается в многократном повторении решений прямой сейсмической задачи. При этом производится расчет лучей, годографов и синтетических сейсмограмм отраженных, преломленных и других волн для некоторого скоростного разреза (стартовой модели) и сопоставление расчетных годографов с наблюденными. При наличии расхождений производится внесение изменений в разрез и повторение всей этой процедуры до тех пор, пока наблюденные и расчетные времена не будут совпадать с заданной точностью (обычно это 0,1 сек). Должно быть достигнуто не только совпадение времен опорных волн, особое внимание уделяется соответствию расчетных годографов и синтетических сейсмограмм всем главным особенностям наблюденного поля: не должно быть лишних волн, должны объясняться так называемые зоны тени, области резкого затухания волн или, напротив, области возрастания амплитуд опорных волн.
Математическое моделирование проводится в двух вариантах: в кинематическом и динамическом. В кинематическом варианте, когда по заданной модели определяются лучи и годографы сейсмических волн, прямая задача решена численными методами для практически неограниченного круга скоростных функций. Теоретические основы решения прямых сейсмических задач были разработаны в нашей стране еще Ю.В. Ризниченко [1946].
Созданные на этой основе современные программы решения прямой кинематической задачи обеспечивают прослеживание сейсмических лучей в заданной среде согласно законам геометрической сейсмики, т.е. на основе решения уравнения эйконала:
. (1.4.1)
При условии непрерывности скоростной функции, а также ее производных, уравнение эйконала может быть представлено в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений, что позволяет получить быстрое решение прямой задачи для системы градиентных слоев. Решение сводится к прослеживанию лучей в заданной среде от одного слоя к другому. Задается угол входа луча в среду, непрерывное численное решение проводится внутри слоя, где скорость и ее производные непрерывны. На сейсмической границе определяются новые параметры луча для следующего слоя. Для этого находится точка пересечения луча с границей, в которой отраженные и преломленные волны моделируются по закону Снелиуса. Таким образом, можно проследить каждый луч от входа его в среду до выхода на дневную поверхность.
Наиболее быстрый счет осуществляется в среде, представленной слоями с линейным изменением скорости с глубиной, так как форма луча в данном случае определяется простейшим образом – уравнением окружности. Но современные вычислительные средства позволяют вести счет для самого широкого спектра скоростных моделей.
Сложнее обстоит дело с решением прямых динамических задач (не говоря уже о построении синтетических сейсмограмм), даже если в них определяется только интенсивность (амплитуда) отдельных волн. В принципе современные численные методы позволяют получить решения динамических задач для большого ряда сложных сред. Однако они далеко не всегда реализованы в конкретных алгоритмах и программах.
Наиболее крупные разработки динамических задач в России принадлежат школе Г.И. Петрашеня [Петрашень и др., 1959; Алексеев, Гельчинский, 1959], за рубежом – чешской школе во главе с В. Червени [Cervenyetal., 1977], которые обеспечили прорыв в проблеме расчета интенсивности сейсмических волн в неоднородных средах, предложив лучевой метод. Основан лучевой метод на предположении, что интенсивность волны в непрерывной среде определяется, в основном, расхождением сейсмических лучей (площадью лучевой трубки). Вычисление амплитуды волны ведется, по существу, по законам геометрической сейсмики. Поэтому лучевой метод позволяет изучать динамику волн только вне области их интерференции.
Расчеты лучевым методом имеют особенно большое значение именно для задач ГСЗ, когда необходимо провести оценку относительной интенсивности волн разных типов (рефрагированных и закритических отраженных) с учетом их расхождения в сложно построенных средах. Чаще всего во всех странах для моделирования используется программа В. Червени и И. Пшенчикаs83d [Psencik, 1979;Cerveny, Psencik, 1983] длярасчета годографов и синтетических сейсмограмм. Эта программа, как показали расчеты, наиболее точно, без существенных искажений, описывает заданную скоростную модель, как бы сложна она ни была.
Решения динамической задачи, учитывающие сложение колебаний, получены только для ряда простых, в основном, одномерных моделей. Из них можно отметить алгоритмы, доведенные до конкретного счета на ЭВМ. Например, вычисление синтетических сейсмограмм для слоистой среды с помощью reflectivityметода [Fuchs,Muller, 1971]. При этом определяются форма и интенсивность сейсмического импульса, отразившегося от тонкослоистой пачки под различными углами падения. Эти параметры учитывают сложение колебаний, многократно отразившихся и преломившихся в каждом слое пачки.
В целом, перечисленные программы по решению прямых кинематических и динамических задач позволяют моделировать волновые поля ГСЗ на ЭВМ для большего класса сред и решать принципиальные вопросы распространения сейсмических волн в реальных средах. Имеющиеся сейчас программы дают возможность получить решение прямой кинематической задачи для большего ряда сложных моделей с произвольной формой поверхностей уровня скоростей и сейсмических границ в двумерном и трехмерном вариантах. Получено решение прямой задачи и для анизотропных сред [Cerveny, Psencik, 1983]. Указанные программы вполне удовлетворяют современным запросам сейсмических исследований и дают возможность изучать кинематику и динамику сейсмических волн в весьма сложных средах. Они позволили сделать математическое моделирование основным методом интерпретации данных ГСЗ.
В настоящее время делаются попытки ввести в процесс математического моделирования элементы автоматического подбора модели. Такие методы называются часто томографическими. Основаны они на уточнении некоторой исходной (стартовой) скоростной модели по невязкам между наблюденными и расчетными для данной модели годографами. Такие алгоритмы разработаны пока для интерпретации первых волн с добавлением не более одной отражающей поверхности. Введение нескольких границ усложняет решение, но оно крайне желательно для того, чтобы использовать для сейсмических построений как первые, так и последующие вступления.
Другое ограничение алгоритмов с автоматическим перебором связано с тем, что заложенные в них программы решения прямой задачи рассчитаны на ускоренные расчеты, для этого они сглаживают скоростные неоднородности и тем самым искажают отдельные детали скоростной модели. Это относится, например, к программе Zelt [Zelt, Barton, 1998], разработанной для горизонтально неоднородных сред. Программа Zelt дает возможность решения прямой и обратной задачи, но для этого в ней используется упрощение скоростной функции, которое не позволяет обсчитывать сложные модели.
Одной из задач математического моделирования является не только построение скоростного разреза, но и детальный анализ всех возможных решений для заданной системы годографов или монтажей сейсмограмм. Он особенно важен для нашего случая – решения задачи с волноводом. Для этого необходимо просчитывать самые разные варианты скоростных моделей волновода, что позволяет, в конечном счете, выбрать из них наиболее вероятные и оценить общую степень неоднозначности построений.
В данной ситуации успех такого решения и вообще результат математического моделирования во многом зависит от того, насколько хорошо построена стартовая модель. Качество стартовой модели определяется полнотой анализа волнового поля, правильностью определения природы волн и основных особенностей разреза. Особенно важно это при выделении волноводов. При горизонтальной неоднородности среды волновые поля, описанные выше для зон инверсии скоростей, могут быть связаны и с другими особенностями структуры среды, например, с зонами нарушений, с изменением глубины отражающих границ и т.д.
При существенной изменчивости скорости по горизонтали надежность выделения волноводов резко сокращается, а неоднозначность решения обратной задачи возрастает. Изменение структуры покрывающей волновод среды и самого волновода может привести к искажению волнового поля, к закрытию зон тени или, наоборот, к формированию зон тени, не связанных с волноводами. Закрытие зон тени чаще всего наблюдается при уменьшении глубины волновода, т.е. в случае подъема ограничивающего его снизу преломляющего горизонта.
Волновая картина, подобная случаям инверсии скорости с глубиной, может наблюдаться в среде при резком изменении наклона отражающих границ или при резкой изменчивости скорости по горизонтали. В данном случае необходимо использовать специальные системы наблюдений и методы анализа волновых полей для разделения вертикальной и горизонтальной изменчивости скоростей. Рассмотрим эту проблему подробнее на примерах.
На рис. 6 представлен случай блокового строения земной коры, при котором волновая картина напоминает примеры, приведенные выше для случая волновода. Существуют два блока с разной скоростью: до глубины 7,0 км скорость в одном блоке в среднем 6,0 км/сек, во втором – 6,3 км/сек. Если пункт взрыва расположен в высокоскоростном блоке, то на границе блоков происходит разрыв годографа первых волн и образуется картина, подобная рис. 3. Это связано с тем, что при пересечении границы блока сейсмические лучи, попадая в низкоскоростной блок, отклоняются от дневной поверхности, образуя зону тени, и время пробега волны вдоль этих лучей увеличивается.
Рис. 6. Расчетные годографы (а) и лучи (б) преломленных и отраженных от границ А и Б волн для модели блокового строения земной коры. Зона тени на удалении 120 – 170 км и смещение годографов Dt связаны не с волноводом, а с границей блоков.
Волновая картина, подобная наблюдаемой в случае инверсии скорости с глубиной, может быть создана и резким изменением наклона отражающей границы.
Для того, чтобы разделить эти случаи (т.е. выяснить, что создает зону тени – волновод или горизонтальная неоднородность), необходимо иметь плотную систему нагоняющих и встречных годографов. Если скорость уменьшается в некотором слое (т.е. по вертикали), то на всех годографах картина, типичная для волноводов, будет наблюдаться на одних и тех же расстояниях от источника. При горизонтальной изменчивости скорости (блоковой структуре) эти же признаки будут наблюдаться по нагоняющим годографам примерно в одной и той же части профиля. При этом нагоняющие годографы будут параллельными. Встречные годографы на том же самом интервале профиля будут показывать не уменьшение скорости, а ее увеличение.
Следовательно, при выделении волноводов необходим тщательный анализ встречных и нагоняющих годографов. Практика показала, что в данном случае классические приемы КМПВ недостаточны: измерения параллельности нагоняющих годографов, построение разностных годографов и т.д. Для определения формы зон инверсии скоростей и надежности их прослеживания вдоль профиля эффективным способом является метод редуцированных годографов [Павленкова, 1979].
Идея метода заключается в следующем. Как видно из рис. 7а, редуцированное время элемента годографа соответствующей преломленной волны (с кажущейся скоростью, равной скорости редукции) равно t0. Отсюда вытекает следующий факт. Если необходимо изучить структуру сейсмической границы с некой граничной скоростью, то система встречных и нагоняющих годографов редуцируется с этой скоростью, и точки годографов относятся к середине между источником и приемником (рис. 7б). В данном случае линия t0 будет огибающей редуцированных годографов для изучаемой границы. Редуцированные годографы преломленных от указанной границы волн будут совпадать с линией t0, а годографы отраженных от этой границы волн – касаться ее в критических точках.
Рис. 7. Пояснения к методу редуцированных годографов [Павленкова, 1979]: а – годографы преломленных волн в случае инверсии скорости в обычном виде и в редуцированном с разными скоростями редукции и приведенные к середине расстояния источник-приемник, б – редуцированные с одной скоростью годографы для трех встречных пунктов взрыва. Заштрихована область "зоны тени".
На рис. 8 приведен пример расчетных лучей и годографов рефрагированных волн для четырех источников для случая наклонного и выклинивающегося слоя пониженной скорости, расположенного в земной коре на глубине 15 – 30 км. Над этим слоем скорость равна 6,4 км/сек, а под ним – 6,8 км/сек. На этом рисунке показаны лучи отраженных и преломленных волн, а также луч каналовой волны. Волновая картина с разрывом первых волн наблюдается здесь только на двух годографах (второй и четвертый источник). Но по редуцированным годографам при скорости (полученной по этой редукции) в 7,0 км/сек зона инверсии четко оконтуривается (заштрихованная область на рис. 8в). Отмечается область выклинивания зоны и оконтуривается ее подошва по огибающей первых вступлений, т.е. линииt0.
Таким образом, метод редуцированных годографов позволяет оконтурить зоны инверсии скоростей и приближенно определить рельеф сейсмических границ. Это очень важно для построения стартовой модели при математическом моделировании. Рассмотрим, как решается данная задача на практике, когда используются экспериментальные материалы ГСЗ.
Рис. 8. а– расчетные годографы преломленных и отраженных от границ К1, К2 и М волн;б – расчетные лучи соответствующих волн для модели с выклинивающимся волноводом;в– редуцированные годографы со скоростью редукции 7,0 км/сек, приведенные к середине расстояния источник-приемник. Заштрихована область "зоны тени", цифры у годографов – кажущиеся скорости отраженных (1) и преломленных (2) волн.