1.2.2. Модель с выпадающими слоями

Изменчивость вертикального градиента скорости создает условия для пересечения лучей рефрагированных волн, образования каустикии соответствующих ей петель годографа. Луч с меньшим углом выхода из источника попадает в слой с повышенным градиентом скорости. Он преломляется резче, чем следующий луч с меньшим углом, и раньше него выходит на дневную поверхность (рис. 1ги 2). Условие образования каустики можно сформулировать так – вторая производная логарифма скорости по нормали к лучу больше нуля:

. (1.2.5)

Ветвь петли годографа, соответствующая каустике, для которой глубина максимального проникания луча уменьшается с ростом х(ветвьb-е на рис. 2), называется обычно обратной ветвью петли, она соответствует выпадающему слою. Собственно основным признаком, определяющим модель с выпадающим слоем, является неоднозначность годографа относительно осих– наличие петли.

Рис. 2. Лучи и годографы преломленных (1) и отраженных (2) волн для модели земной коры с выпадающим слоем и с каустикой. Модель представлена в изолиниях скорости (км/сек), малыми латинскими буквами выделены отдельные лучи и соответствующие им точки годографов, НТ и ПТ – начальная и конечная точки петли рефрагированной волны, P^м_отр – отраженная волна от подошвы коры (границы М), цифры у годографов – кажущиеся скорости (в км/сек).

Отметим, что в градиентных средах преломленные и отраженные волны от каждого слоя имеют предельные точки. Они соответствуют лучам, касающимся подошвы слоя. Чем меньше градиент в слое, тем дальше предельная точка. В результате годографы закритических отражений вместе с преломленными волнами тоже образуют во вторых вступлениях петли, длина которых обратно пропорциональна вертикальному градиенту скорости. Отметим, что амплитуда преломленных волн в градиентном слое существенно зависит от градиента скорости: чем выше градиент, тем интенсивнее волны (эффект фокусировки). Поэтому на практике регистрация волн от низкоградиентных слоев мало вероятна.

1.2.3. Модели с инверсией скорости с глубиной

При наличии инверсии скорости (волновода) годографы отраженных и преломленных волн существенно отличаются от описанных выше годографов (рис. 1д). Рассмотрим эти различия на конкретных примерах моделей земной коры. На рис. 3 приведены расчетные лучи и годографы преломленных и отраженных волн для скоростной модели коры Балтийского щита. В этой модели на глубине 7 – 12 км имеется слой (волновод), скорость в котором меньше, чем в вышележащем массиве. В каждом слое скорость нарастает с глубиной по линейному закону с некоторым вертикальным градиентом скорости. Анализ волновой картины в данном случае удобен, так как при линейном изменении скорости сейсмические лучи имеют, как отмечалось выше, простую форму (дуги окружности), их легко рассчитывать и анализировать.

Рис. 3. Расчетные и наблюденные годографы (а) и скоростной разрез (б) верхней части земной коры Балтийского щита. В разрезе на глубине 7 – 12 км имеется слой с пониженной скоростью (волновод), утолщенными линиями показаны области формирования отражений на границах К1 и К2.

Для удобства анализа расчетные годографы представлены на рис. 3 в редуцированном виде. Редуцированные годографы являются результатом вычитания из наблюденных времен прямолинейного годографа с заданной кажущейся скоростью (скоростью редукции )

,

где – время, – расстояние от источника,– скорость редукции.

Главная задача редуцирования годографов – это расширение оси времен для более разрешенного изображения деталей годографов. Но редуцированные годографы имеют и другой смысл. Они позволяют детально исследовать преломленные волны от границ, скорость вдоль которых равна скорости редукции. Годографы таких волн горизонтальны в редуцированном виде и их времена равны для соответствующей границы. Детальнее эти свойства редуцированных годографов будут рассмотрены ниже.

В случае, когда в среде есть слой с пониженной скоростью, сейсмические лучи, проникающие в первый слой и выходящие на дневную поверхность на некотором удалении от источника (на 100 км, как показано на рис. 3) образуют ветвь годографа Pg, характеризующую скоростную модель среды до глубины 7 км. Далее образуется разрыв годографов – зона тени. Лучи, вошедшие в зону инверсии скорости, отклоняются вниз, а не к поверхности наблюдений, пересекают волновод и возвращаются к линии наблюдений, отразившись от подошвы волновода или преломившись в слое под ним. Соответствующая ветвь годографа отраженной волны (волна К1) параллельна первой волне и сдвинута по оси времен на время Dt. Преломленная волна из-под волновода выходит на дневную поверхность после зоны тени тоже с временным запаздыванием Dt.

Годографы волн, отразившихся от кровли слоя с пониженной скоростью, имеют общую точку с рефрагированной волной до зоны тени, отражения от подошвы зоны совпадают с ветвью годографа рефрагированной волны после его разрыва. Следовательно, и между отраженными волнами будет наблюдаться разрыв Dt, не сокращающийся на большем интервале прослеживания: годографы будут почти параллельны. Данный факт также является признаком модели со слоем пониженной скорости, особенно, если промежуточные волны, отразившиеся от границ внутри инверсионной зоны, "залечивают" разрыв первых волн.

Величина Dtполучила название "интенсивности инверсии", она определяется равенством

, (1.2.6) гдеz_i– глубина до кровли зоны инверсии,– скорость на глубинеz_i,Dh– мощность зоны.

Если зона инверсии представлена слоем с постоянной скоростью , то формула (1.2.6) будет иметь вид

,. (1.2.7)

Как видно из равенств (1.2.6) и (1.2.7), интенсивность инверсии Dtзависит от мощности слояDhи величины уменьшения в нем скорости:V=V_i–V_n. Различные сочетания величинDhиDV, удовлетворяющие уравнению (1.2.6), приведут к одинаковой схеме годографов рефрагированных волн. Отсюда следует, что множество моделей, характеризующихся одинаковой интенсивностью инверсии, является решением обратной задачи определения функции V(z) по годографу рефрагированной волны.

Еще одной характерной особенностью волновой картины в случае зоны инверсии скорости является значительная интенсивность рефрагированных волн, приходящих из-под зоны (рис. 4). Последняя создает повышенные градиенты скорости в нижней своей части, что способствует образованию каустики и фокусировке энергии в последующих вступлениях за зоной тени.

Таким образом, основным признаком уменьшения скорости или ее вертикального градиента с глубиной (зоны инверсии скоростей) является разрыв годографа первых вступлений и образования зоны тени, а также параллельность годографов критических отражений от кровли и подошвы этой зоны.

Возможности решения обратной кинематической задачи для выделенных типов моделей различны. Для нормальных моделей оно единственно. При этом достаточно использовать только годограф первых волн; для моделей с выпадающими слоями необходимы последующие волны (петли годографов рефрагированных волн); для третьего типа, в случае зон инверсии, однозначное решение по рефрагированным волнам невозможно. В последнем случае решением задачи является серия эквивалентных моделей.

Рассмотрим, каковы свойства эквивалентных моделей со слоями пониженной скорости и как они зависят от объема имеющейся информации. Снова будем предполагать, что сначала нам дан годограф только первых волн с некоторыми погрешностями, затем система годографов последующих вступлений (петель рефрагированных волн и отражений) и, наконец, амплитудные графики всех перечисленных волн.

Рис. 4. Годографы и амплитудные графики преломленных (1) и отраженных (2) волн для модели земной коры с волноводом. Цифры у годографов обозначают глубину проникания соответствующего этой точке луча рефрагированной волны; P^м_отр отраженная волна от границы М,Pn– преломленная волна от границы М.

Расчеты показали, что эквивалентными относительно первых волн с учетом возможной неточности их выделения на экспериментальном материале могут быть модели со слоями пониженной скорости и без них. На рис. 5 изображены скоростные модели земной коры, которые создают одинаковые годографы первых волн (считается, что точка обрыва рефрагированной волны в зоне тени может быть не выделена на сейсмограммах из-за фона отраженных и дифрагированных волн). Эквивалентные модели в данном случае приближенно можно описать кривыми V(z), для которых сохраняется условие равенства заштрихованных площадей между соответствующими скоростными функциями. Это условие в какой-то мере равносильно требованию равенства для них средней скорости V до глубиныz_т, начиная с которой соответствующие кривые V(z) совпадают между собой.

Модели с одинаковой интенсивностью инверсии несколько различаются длиной обратной ветви годографа и незначительно – ее наклоном. Для того, чтобы использовать этот признак при ГСЗ, необходимо регистрировать волну (соответствующую той же ветви годографа) в последующих вступлениях до ее предельной точки. Последняя располагается обычно на удалениях 250 – 300 км от источника. Этими расстояниями определяется длина годографа, необходимая для оценки принципиальной модели земной коры. Если полученный годограф не включает в себя предельную точку рефрагированной в коре волны, то нижняя часть коры "выпадает" из системы интерпретации.

Выведенное условие равенства площадей между скоростными кривыми V(z), создающими одинаковые годографы первых волн, позволяет составить для каждой модели множество ей эквивалентных. Этим принципом (назовем его принципом равных площадей или равных средних скоростей) можно пользоваться в процессе подбора сейсмических моделей и для других особенностей волнового поля.

Если в рассмотрение ввести годографы первых и последующих вступлений, то класс эквивалентных моделей резко сокращается. По отраженным волнам, регистрируемым в последующих вступлениях, определяется глубина до подошвы зоны инверсии. В данном случае неоднозначность касается только функции V(z) внутри волновода. Другими словами, эти волны создают одинаковую интенсивность инверсииDt. Множество таких функций можно представить себе из того же принципа равенства площадей между соответствующими кривыми V(z).

Рассмотрим, что дают амплитудные характеристики волн для сокращения числа эквивалентных моделей земной коры. Отметим сразу, что интенсивность закритических отраженных волн не может быть использована для определения величины перепада скорости между слоями или других общих характеристик всей модели, так как она зависит от множества других факторов. Амплитуда рефрагированных волн, напротив, определяется характером изменения скоростной функции: слои с повышенными скоростями фокусируют энергию на дневную поверхность, с пониженной скоростью – ее дефокусируют. Это позволяет использовать амплитудные графики регулированных волн для определения вертикального градиента скорости и сокращения числа возможных эквивалентных моделей. Можно показать, что модели, эквивалентные с точки зрения кинематики сейсмических волн, часто имеют большие различия в их динамике. Но на практике эти различия можно использовать лишь при интерпретации первых вступлений. В последующей части записи рефрагированные волны с каустикой, как мы уже отмечали, трудно отличать от отраженных волн и, следовательно, необоснованно использовать их динамику для интерпретации. Только в случае, если интенсивность последующих волн увеличивается к концу петли годографа (рис. 4), есть основание принимать эти волны за рефрагированные. Отраженные волны должны постепенно затухать на больших удалениях от источника, рефрагированные же могут усиливаться за счет фокусировки энергии высокоградиентными слоями.

Что касается первых волн, то число эквивалентных моделей заметно сокращается, если во внимание принимаются не только годографы, но и амплитудные графики этих волн, особенно, волн, приходящих из-под слоя пониженной скорости. На рис. 5aприведены амплитудные графики рефрагированных волн для эквивалентных в кинематическом отношении моделей. Амплитуда волны для ветвиснастолько выделяется, что даже с учетом низкой точности экспериментального материала эти модели в динамическом отношении не являются эквивалентными.

Таким образом, вопрос возможной многозначности решения обратных задач определяется объемом и точностью исходного экспериментального материала. Наиболее надежные данные могут быть получены при использовании годографов и амплитудных графиков первых и последующих вступлений. Однако и при максимально возможной информации о волновом поле степень неоднозначности при определении модели коры во многом зависит от типа самой модели. Выше уже отмечалось, что для нормальных (правильных) сред неоднозначность заключается лишь в трудности отделения непрерывной градиентной среды от многослойной среды (что не так уж и важно). Для моделей с выпадающими слоями необходимы последующие вступления, совместное решение для отраженных и преломленных волн, но и тогда остается неопределенность, представлен ли выпадающий слой переходной зоной или толщей с постоянной скоростью. Для моделей с зонами инверсии необходимы отраженные волны, иначе может быть получено множество скоростных функций с одинаковой интенсивностью инверсии.

Рис. 5. Амплитудные графики (А) и годографы (Б) для серии эквивалентных относительно годографов моделей (В) земной коры с волноводами. Римскими цифрами отмечены отражающие границы и соответствующие им годографы отраженных волн, буквами cиd– амплитудные графики для соответствующих ветвей годографов рефрагированных волн и соответствующих эквивалентных моделей.

При оценке многозначности решения обратной сейсмической задачи необходимо также учитывать точность экспериментальных данных, поскольку модели, не эквивалентные со строго математической точки зрения, могут создать одинаковые, в пределах точности, системы годографов или не различимые из-за фона помех амплитудные графики. Многообразие эквивалентных моделей в большой степени зависит от объема и точности имеющейся информации о волновом поле. Число возможных эквивалентных моделей резко возрастает при годографах, искаженных приповерхностной неоднородностью или определенных с ошибками. В таком случае можно подобрать бесчисленное множество различных скоростных функций.