Zadanie-2_2011

2.1. В вакууме находится длинный цилиндр, закрытый справа дном. Правая часть длиной L заполнена газом, показатель политропы которого n = 3. Слева газ закрыт диафрагмой. Мгновенно убирается диафрагма. Найти зависимость давления на дно от времени и определить суммарный импульс, сообщенный дну газом за время истечения. Начальное давление в газе p0, скорость звука a0.

2.2.В вакууме находится длинная труба с газом под давлением p0. С левой стороны в трубу вставлен поршень, масса которого на единицу площади равна m. Определить закон движения поршня xp(t) после снятия ограничителя, первоначально удерживающего поршень.

2.3.В длинную трубу с газом вдвигается поршень по закону

bt3 xp = 3 .

Описать возникшее течение. Определить место и время образования ударной волны.

2.4Рассмотреть отличие волны Римана

видеальном газе и в газе Ван-дер - Ваальса.

2.5.Газ находится в цилиндрической трубе, неограниченной с одной стороны и закрытой поршнем с другой (рис.4). Газ

втрубе неподвижен и имеет параметры состояния с индексом "1". В начальный момент времени поршень начинает выдвигаться из трубы. Определить характерные размеры возникающих зон движения газа. Построить картины течения для двух слу-

Рис. 4: Образование волны разрежения при выдвижении поршня из трубы

2.6-2.10. В простой прямолинейной цилиндрической (постоянного сечения) ударной трубе с камерами высокого и низкого давления достаточной длины, разделенными диафрагмой, до ее мгновенного удаления находятся газы, характеризуемые показателем адиабаты k и молекулярным весом µ и имеющие следующие начальные давления и температуры (индексы 1 и 4 относятся соответственно к газам в камере низкого и высокого давлений):

2.6. p4/p1 = 103, T4 = T1 = 300K, µ1 = 40 (аргон); µ4 = 2 (водород); k1 = 5/3 k4 = 7/5.

2.7p4/p1 = 103, T4 = T1 = 300K, µ1 =

µ4 = 29 (воздух); k1 = k4 = 7/5.

2.8p4/p1 = 103, T1 = 300, T4 = 1200K,

µ1 = µ4 = 4 (гелий); k1 = k4 = 5/3.

2.9p4/p1 = 103, T1 = 300, T4 = 343K,

µ1 = 28 (азот); µ4 = 2 (водород); k1 = k4 = 7/5.

2.10 p4/p1 = 102, T1 = 300K, T4 = 675K,

µ1 = µ4 = 29 (воздух); k1 = k4 = 7/5. Найти число Маха ударной волны,

Ms = D/a1, M2, T2. Какова длина пробки в месте нахождения ударной волны на расстоянии 2 м от местоположения диафрагмы. Построить x−t диаграмму течения (качественно) и распределение для произвольного времени t p(x), u(x), T (x). x - продольная координата, при t = 0, x = 0.

2.11 Задача на определение Mx max в простой диафрагменной ударной трубе.

Рис. 7: К задаче 2.19 Сверхзвуковой поток на поликлине из трех наклонных поваерхностей с углами наклона каждый относительно предыдущих

T heta1 = 8o; 05′, T heta2 = 9o; 45′, T heta3 = 9o; 40′, соответственно, числа Маха M1,M2, M3

(его высота H1) число Маха M1 = 2.5, давление p1 равно давлению во внешней среде p∞. В т. О нижняя стенка канала отклонена вверх на угол θ = 21o34′; вначале на некотором расстоянии ОС она плоская, а затем спрофилирована так, что в конечном счете получается снова равномерный поток. На-

p′

рисовать картину течения. Найти p02′ - от-

01

ношение показаний трубок полного напора, установленных соответственно в потоке над стенкой ОС и в исходном потоке; угол

поворота верхней границы струи; H4 , где

H1

На H4 - высота поперечного сечения потока в конечном состоянии.

за, движущийся с критической скоростью u0 = aкр = 301м/с (p0 = pкр = 0.528 · 105

Па, ρ0 = ρкр = 0.818кг/м3,, T0 = Tкр = 250 K), огибает выпуклый угол (π − α), (как показано на рис. 9). Считая воздух идеальным газом (n = 1.4), определить все параметры потока после его поворота. Расчеты произвести для α = 5o и α = 45o. Найти

Рис. 9: Поворот плоского потока

2.22.Детонационная волна, распространяющаяся с постоянной скоростью вдоль границы ВВ с медью, поддерживает в последней ударную волну, фронт которой образует с начальной границей раздела угол α = 45o (рис. 10).

2.23.Определить угол поворота вещества (меди) за фронтом ударной волны, если величина сжатия на фронте ударной волны составляет ε = 1, 16.

Cu

Рис. 10: Ударная волна в твердом теле

2.24 Вязкая жидкость течет в плоском канале под действием постоянного градиента давления. Найти распределение скоростей по сечению канала, расход жидкости и коэффициент сопротивления канала при ламинарном течении при условии на стенке uw = l(∂u/∂y)w.

2.25. Вязкая жидкость течет в круглой трубе под действием постоянного градиента давления. Найти распределение скоростей по сечению трубы, расход жидкости и коэффициент сопротивления трубы при

ламинарном течении uw = l(∂u/∂y)w.

2.26Вода с начальной температурой 293K и расходом m˙ = 0.2кгс - с подогревается в тонкостенной металлической трубе диаметром d = 0.013 м путем подвода электрической мощности 3.5 кВт к стенкам трубы. Определить длину подогревателя, температуру воды и стенки на выходе, если температура стенки в начальном сечении равна 323 K. Эмпирическая зависимость для теплоотдачи от стенок трубы

кпотоку воды при турбулентном режиме

течения имеет вид: Nud = 0.023Re0d:8P r0:4. Потерями тепла наружу и продольным перетеканием его в стенке трубы пренебречь. Принять равномерным распределение параметров воды и течения в каждом поперечном сечении.

2.27Две вязкие жидкости с разными плотностями и вязкостями разделены в поле тяжести вследствие различной плотности. Найти распределение скоростей при заданных расходах жидкостей при ламинарном течении.

2.28При каком размере модели в аэродинамической трубе будут осуществляться натурные числа Маха и Рейнольдса для ракеты диаметром два метра, летящей на высоте 20 км со скоростью 2 км/сек, если труба работает при давлении в ресивере 100 атмосфер и имеет подогрев воздуха до 800o, необходимый для предотвращения конден-

сации. При T < 100 K µвозд ≈ 7.2 · 10−8T кг/м.с.

2.29Определите закон подобия для давления p1 на фронте ударной волны, образующейся при взрыве точечного заряда

сэнергией в среде с плотностью ρ и давлением p и находящейся на расстоянии r от места взрыва.

2.30Как изменится число Рейнодьдса при переходе через прямой скачок уплотнения, если число M перед скачком равно 5. Принять динамическую вязкость пропорциональной абсолютной температуре.

2.31Конус с полууглом раскрытия α и длиной L движется в сжимаемом газе

спостоянной скоростью под нулевым углом атаки. Выписать систему физических параметров, определяющих режим обтекания тела. Составить систему безразмерных определяющих параметров. Написать соотношение для силы сопротивления, пользуясь теорией размерностей: а) без учета вязкости и теплопроводности, б) учитывая вязкость и теплопроводность.

2.32Определить закон подобия для давления p1, на фронте ударной волны, образующейся при взрыве точечного заряда

сэнергией E в среде с плотностью ρ и давлением p и находящейся на расстоянии r от места взрыва.

2.33Твердые частицы сферической формы радиуса R падают в вязкой жидкости в поле тяжести. Найти скорость установившегося движения. Плотность жидкости ρf , плотность частиц ρs.

2.34Твердые частицы сферической формы радиуса R начинают падать в вязкой жидкости в поле тяжести. Найти зависимость скорости от высоты падения и показать, что движение устанавливается, т.е. в пределе больших расстояний от начала падения скорость стремится к постоянному пределу. Плотность жидкости ρf , плотность частиц ρs.

2.35Вязкая жидкость течет в коаксиальной круглой трубе с внешним и внутренними диаметрами D и d под действием постоянного градиента давления. Найти распределение скоростей по сечению трубы, расход жидкости и коэффициент сопротивления трубы при ламинарном течении. (Прилипание при r = D/2; при r =

d/2 uw = l(∂u/∂r)w).

2.36 Вязкая жидкость течет в коаксиальной круглой трубе с внешним и внутренними диаметрами D и d под действием постоянного градиента давления. Найти распределение скоростей по сечению трубы, расход жидкости и коэффициент сопротивления трубы при ламинарном течении. (Прилипание при r = D/2; при r = d/2 uw = l(∂u/∂r)w).