МИФИ
.pdf
треугольника, а также угла при той вершине, относительно которой вычисляется момент, но не зависит от размеров треугольника, и, потому, одинаковый у всех подобных треугольников. Используя формулы (1) и (2), можно связать коэффициенты формулы (4) для моментов силы трения относительно вершин A и B с минимальными силами, «поворачивающими» треугольник относительно соответствующих осей:
K(α) = |
F1 |
, |
K (π/ 2 −α) = |
F2 |
, |
(5) |
|
l2 |
|||||||
|
l2 |
|
|
|
|
где K (α) и K (π/ 2 −α) – коэффициенты в формуле (4) для момен-
тов силы трения относительно осей, проходящих через вершины A и B.
|
D |
|
B |
Найдем |
теперь |
момент |
||
|
|
силы |
трения |
относительно |
||||
|
|
|
|
|||||
|
α |
|
вершины C. Для этого опус- |
|||||
|
|
тим |
перпендикуляр |
CD из |
||||
α |
π/ 2 −α |
|
|
|||||
|
|
вершины |
C на гипотенузу |
|||||
|
|
|
||||||
A |
|
C |
|
(см. |
рисунок). |
Этот перпен- |
||
|
|
|
|
дикуляр делит |
треугольник |
|||
ABC на два прямоугольных треугольника ACD и BCD. Поэтому |
||||||||
момент силы трения, действующей на треугольник ABC, относи- |
||||||||
тельно вершины прямого угла |
M ABC,C складывается из моментов |
|||||||
сил трения, действующих на треугольники ACD и BCD, относительно вершины C:
|
M ABC,C = M ACD,C + M BCD,C . |
(6) |
|
Так |
как треугольник |
ACD подобен треугольнику |
ABC и |
ACD = π/ 2 −α , то момент силы трения, действующей на тре- |
|||
угольник ACD, относительно вершины С определяется формулой |
|||
(4) с |
K → K(π/ 2 −α) и |
l → AC (так как AC – гипотенуза тре- |
|
угольника ACD): |
|
|
|
|
M ACD,C = K(π/ 2 −α) AC3 = K(π/ 2 −α)l3 cos3 α . |
(7) |
|
Аналогично найдем момент силы трения, действующей на треугольник BCD, относительно вершины C:
M BCD,C = K(α)BC3 = K(α)l3 sin3 α. |
(8) |
80 |
|
Подставляя в (7) и (8) |
выражения для коэффициентов K (α) и |
||||
K (π/ 2 −α) (5), найдем момент силы трения относительно верши- |
|||||
ны C: |
|
|
|
|
|
M |
ABC,C |
= F l sin3 |
α+ F l cos3 α. |
(9) |
|
|
1 |
2 |
|
||
Теперь можно найти силу F3 . Подставляя момент (9) |
в формулу |
||||
(3), получим |
|
|
|
|
|
F l cosα = F l sin3 α+ F l cos3 α |
|
||||
или |
3 |
1 |
2 |
|
|
|
|
sin3 α |
|
|
|
|
F = F |
+ F cos2 α . |
|
||
|
|
|
|||
|
3 |
1 cosα |
2 |
|
|
81
Сергей Евгеньевич Муравьев
ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ ОЛИМПИАДЫ «РОСАТОМ-2009» (С РЕШЕНИЯМИ И ОТВЕТАМИ)
Редактор М.В. Макарова Оригинал-макет изготовлен М.В. Макаровой
Подписано в печать 15.02.2010. Формат 60х84 1/16
Печ.л. 5,25. Уч.-изд.л. 5,25. Тираж 2000 экз.
Изд. № 094-1. Заказ № 61
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ». Типография НИЯУ МИФИ.
115409, Москва, Каширское ш., 31
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИФИ»
НИЯУ МИФИ – один из ПЕРВЫХ российских университетов, кото- рому присвоен статус Национального исследовательского универ- ситета.
НИЯУ МИФИ готовит инженеров исследователей для перспектив- ных направлений: физики и математики; информатики и инфор- матики и информационной безопасности; микро- и наноэлектро- ники; материаловедения и биологии; управления и экономики; международного и научно-технологического сотрудничества и др.
Адрес г. Москва: 115409, г. Москва, Каширское ш., д.31
Приемная комиссия |
(495)324 84 17 |
Подготовительные курсы |
(495) 324 60 40 |
Центр повышения квалификации работников обра- |
(495)324 05 08 |
зования |
|
ФАКУЛЬТЕТЫ г. Москва: |
(495)324 84 40 |
Экспериментальная и теоретическая физика |
|
Физико-технический факультет |
(495)324 84 41 |
Автоматика и электроника |
(495)324 84 42 |
Кибернетика |
(495)324 84 46 |
Информационная безопасность |
(495)324 84 00 |
Управление и экономика высоких технологий |
(495)323 90 62 |
Региональные подразделения НИЯУ МИФИ (вузы):
г. Лесной (Свердловская обл.) (34342)438 45; г. Новоуральск (Свердловская обл.) (34370) 93759; г. Обнинск (Калужская обл.) (48439) 70131; г. Озерск, Челябинская обл.(35130) 66956, г. Саров (Нижегородская обл.) (83130) 39258; г. Северск (Томская обл.) (3823) 780223,
г. Снежинск (Челябинская обл.) (35146) 32849, г. Трехгорный (Челябинская обл.) (35191) 61558
www.mephi.ru