Задача 3.3.

Дано: (х+4)²=8(у+3)

1.2р=8р=4=2

2.х=-4 ось симметрии параболы.

3.А(-4; -3) вершина параболы.

4.фокус F(-4;-3+)F(-4; -1)

5.директриса у=-3- у=-5

у

х

F

р=4

р=4

-1

у=-3

А вершина

х=-4

у=--5

(L₁)

Дано: (L): 7x-5y+8=0 ; {7;-5}

Найдите уравнение прямой (L₁): (L)(L₁); А(L₁) ;Авершина

Уравнение прямой (L₁) ищем в виде: А(х-х₁)+B(y-y₁)=0.

Так как прямые параллельны, то в качестве вектора нормали прямой (L₁) можно взять {7;-5}; А(-4;-3)7(х+4)-5(у-3)=07х-5у+43=0

Чтобы быстро построить эту прямую, достаточно построить вектор ={7;-2} как радиус-вектор и через точку А провести прямую  этому вектору.

(Примечание: т.к. формат не позволяет построить данный вектор, то можно построить коллинеарный вектор, координаты которого уменьшим в 2 раза {3,5;-1})

Задача 3.4.

Дано: (х-3)²=-10(у+4)

1.2р=10!(р>0)р=5=2,5.

2.х=3 ось симметрии.

3.вершина А(3;-4)

4.фокус F(3;-4-)F(3;-6,5).

5.директриса у=-4+ у=-1,5.

Задание: Дано прямая (L): 5х+8у-10=0; ={5;8}

Найдите уравнение прямой (L₁): (L)(L₁); F(L₁)

Прямую (L₁) ищем в виде : ;m;l}=={5;8}, т.к. прямые перпендикулярны, а вектор нормали направляющему вектору.

F(3;-6,5)8x-24=5y+32,5(L₁): 8x-5y-56,5=0.

y

x

y=-1,5

y=-6,5

x=3

F

A

y=-4

(L₁)

Чтобы быстро построить эту прямую, достаточно построить вектор ={5;8} как радиус-вектор и через точку F провести прямую  этому вектору.(Примечание: т.к. формат не позволяет построить данный вектор, то можно построить коллинеарный вектор, координаты которого уменьшим в 5 раз {1;1,6})

Типовые задачи для проведения самостоятельной работы по теме «Кривые второго порядка».

Задание №1.

Построить кривые , заданными следующими уравнениями и указать основные характеристики.

1)+2); 3)4)-=1;

5)у²=8(х+2); 6)(у-5)²=- 4(х+1); 7)(х+4)²=6(у-2); 8)(х-3)²=-8(у+2);

9)4(х+2)²=9(у-3)²; 10)(х-5)²+6(у+2)²=0; 11)9х²=36; 12)4у²-9=0.

Задание №2

Определить вид кривых, приведя их к каноническому виду, а затем построить.

1)х²+4х+у²-2у-20=0; 2)25х²-150х+9у²+18у+9=0; 3)4х²+9у²-8х+36у+4=0;

4)9х²+18х-4у²+24у+9=0.

Задание №3.

1)Через правый фокус эллипса х²+9у²-2х+36у+28=0 проведена прямая (L1) параллельная прямой(L): 5х-10у+2=0.Найти уравнение этой прямой, сделать чертёж (указать основные характеристики эллипса).

2)Через фокус параболы у²+4у+4х+8=0 проведена прямая (L₁) перпендикулярная прямой (L): 4у-х+5=0. Найти уравнение этой прямой, сделать чертёж (указать основные характеристики параболы)

3)Через фокус гиперболы 9х²-4у²-8у+32=0 (неотрицательные координаты) проведены две прямые , параллельные асимптотам гиперболы. Найти уравнения этих прямых, сделать чертёж (указать основные характеристики гиперболы).

4)Через вершину параболы х²+6х+8у-7=0 проведена прямая (L₁) параллельно прямой (L): 3х+6у-5=0. Найти уравнение этой прямой, сделать чертёж (указать основные характеристики параболы).