Линейка / практика по вектоорной алгебре

Практические занятия по векторной алгебре.

Занятие 1.

Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов

Задание 1.

Дано: =2; .

Найти: (Единичный вектор.)

Задание 2.

Дано: ∆АВС; А(1;0;-1); В(2;2;1); Е точка пересечения медиан;

Е(-1;2;1). Найти координаты точки С.

Ответ: С(-6;4;2)

Задание 3.

Дано: ABCD четырёхугольник.

А(3;-4;7); B(-5;3;-2); C(1;2;-3)

Найти: 1)точку D(противоположная В); 2)проверить, является ли четырёхугольник параллелограммом.

Ответ;1) D(9;-5;6); 2)да.

Задание 4.

Дано: ; ; .

Найти: угол между векторами (.

Задание 5.

Дано: ; ;

Найти: 𝛂.

Задание 6

Дано: ;.

Найти:

Задание 7.

Дано: .

Найти:1); 2)(2; 3); 4)2; 5)Пр;

6)Пр; 7).

Занятие 2

Векторное и смешанное произведение векторов.

Задача 1.

Дано: ;

Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах

Ответ: 66кв.ед.

Задача 2.

Дано:

Найти площадь треугольника, построенного на этих векторах.

Задача 3.

Дано: ; .

1)Построить ортонормированный базис.

2) Разложить вектор в этом базисе.

Ответ:1) 𝛂=4;

=

Задача 4.

Дано:

.

Найти объём параллелограмма, построенного на векторах

Ответ: 24 куб.ед.

Задача 5.

Дано:

Найти: 1) объём тетраэдра, построенного на этих векторах;

2) высоту, опущенную из конца вектора .

Ответ: V=78куб.ед.; H=

Задача 6.

Дано: АВСDтетраэдр.

A(2;-1;0); B(1;0;-2); C(-1;3’2); D(1;0;-5)/

Найти: 1) объём тетраэдра; 2) высоту, опущенную из вершины D.