Цилиндрические поверхности

Пусть (l) некоторая кривая, лежащая на поверхности S.

Зададим некоторою прямую U (Будем называть «Ось»)

Чтобы получилась цилиндрическая поверхность будем проводить множество прямых q ll u так, чтобы они пересекали нашу кривую (l) В дальнейшем будем называть кривую направляющей, а прямую q – образующей цилиндрическую поверхность. Чтобы узнать, является ли данная поверхность цилиндрической в системе координат (х О у) посмотрите внимательно на уравнение, которым задаём данную поверхность. Если в уравнении отсутствует какая-либо координата, то это уравнение задает цилиндрическую поверхность с образующей, параллельной ‘отсутствующей’ координатной оси, т.е. такими

уравнениями могут быть: 1)F (x,y) = 0 (q ll Oz)

2) F (x,z) = 0 (q ll Oy)

3) F (y,z) = 0 (q ll Ox)

Рассмотрим примеры:

1) y = x² В плоскости z = 0 (xOy)

Строим параболу и проводим

множество прямых q ll Oz

2) x² + y² = 4

В плоскости у = 0 ( хОz) строим окружность с центром (0,0) и R = 2 и проводим множество прямых ll Оу

Конические поверхности

Пусть точка О нам известна. Будем называть ее вершиной конической поверхности l – произвольная кривая линия на поверхности S.

Если проводить множество прямых q, проходящих через вершину О и пересекающих данную кривую l, то мы получим коническую поверхность. Кривую l называем направляющей, а прямую q – образующей.

В декартовой системе координат уравнение конической поверхности имеет вид:

F (x, y, z) = 0, но функция F обладает свойствами ‘однородность’ степени ‘k’.

F (tx, ty, tz) = t^k F( x,y,z), t € R, k =1,2,3…

Например: 2х³-4y³+z³=0

конус третьего порядка О (0, 0, 0 )

24