Частная производная - понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции нескольких переменных при изменении только одного аргумента.
Частные производные - производные от функции с несколькими переменными по одной из этих переменных.
.
В явном виде частная производная функции f определяется следующим образом:
Частную
производную можно представить как
отношение дифференциалов, но в этом
случае необходимо обязательно указывать,
по какой переменной осуществляется
приращение функции:
,
где dxf —
частный дифференциал функции f по
переменной x.
Производной
второго порядка
от функции
называется
производная от ее производной:
.
Аналогично определяют производную
любого порядка:
.
Дифференциал
функции
в
произвольной точке промежутка
:
.
Здесь
-
приращение
независимой переменной, которое является
числом и не зависит от
.
Дифференциал
от дифференциала называется дифференциалом
второго порядка и вычисляется по формуле
.
Аналогично вычисляется дифференциал
любого порядка
.
Если
функция
имеет непрерывные частные производные
второго порядка, то дифференциал второго
порядка определяется так:
.
