вышмат / теория / 20. Бесконечно большие и бесконечно малые функции

Билет 20

Бесконечно большие и бесконечно малые функции.

Бесконечно большими будут называться функции, в которых, при x→a, предел будет равен бесконечности, т.е.

таким образом в последних двух случаях комбинируется бесконечный предел с бесконечными переменным.

Примерами таких функций могут являться f(x)=ln(-x), f(x)=1/x, f(x)= - x²

Функция называется бесконечно малой при x→a (a также может быть бесконечным), если . Функция f(x) будет бесконечно малой при x→a тогда и только тогда, когда функция 1/ f(x) будет бесконечно большой.

О-малая.

Функция u(x) называется о-малой от v(x) (u(x)=o v(x)) при x→a, если .