Макро Арефьев с хсехелп / Задачи на Солоу 1

Модель Солоу с производственной функцией Кобба-Дугласа.

Предпосылки

1) Производственная функция , динамика технологии и населения

2) Правило накопления капитала

Задание

1. Характеризуется ли производственная функция постоянной отдачей от масштаба? Постоянной отдачей от труда? Капитала?

2. Запишите производственную функцию в интенсивной форме. Выведите основное уравнение динамики модели Солоу.

3. Найдите капиталовооруженность эффективного труда (k*) на траектории сбалансированного роста (ТСР). Проверьте устойчивость. Найдите выпуск (y*) и потребление (c*) в расчете на одного эффективного работника на ТСР

4. Найдите капитал (K), выпуск (Y) и потребление (С) на ТСР, а также темпы их роста.

5. Найдите ставку процента и заработную плату на единицу эффективного труда на ТСР в предположении совершенной конкуренции на рынках труда и капитала.

6. Проверьте факты Калдора на ТСР:

- Выпуск, капитал и труд растут постоянными темпами

- Темпы роста капитала и выпуска одинаковы и больше темпов роста труда

- Доли доходов L и K в общем доходе постоянны

- Заработная плата растет с постоянным темпом

- Ставка процента постоянна

- Норма сбережений постоянна

7. «Золотое правило» накопления капитала. Предположим, что правительство определяет норму сбережений и заботится о благосостоянии граждан страны. Найдите норму сбережений (s^GR), соответствующую максимальному значению потребления на единицу эффективного труда на ТСР.

8. Найдите эластичность капиталовооруженности (), выпуска () и потребления () на ТСР по норме сбережений. Найдите эластичность , объясните результат.

9. Динамическая эффективность. Как изменятся текущий и будущий (на новой ТСР) уровни потребления на единицу эффективного труда при малом увеличении s в случае s<s^GR? в случае s>s^GR? Почему в большинстве стран норма сбережений ниже s^GR?

10. Предположим, что выпуск на единицу эффективного труда двух стран различается в 10 раз. Каковы различия в нормах сбережений, если ? Возможно ли это в действительности?

11. Предположим, что запасы капитала (К) двух стран различаются в 64 раза. Каковы должны быть различия в ставках процента, если ? Возможны ли такие различия?

12. Переходная динамика. Пусть изначально экономика находилась на ТСР, и в момент времени t была изобретена новая технология, которая позволяет увеличить производительность работников в 2 раза. Нарисуйте динамику в ответ на внедрение этой технологии в производство.

13. Конвергенция. Пусть экономика находится ниже ТСР (k<k*). На сколько процентов сократится разница (k*-k) за 1 год, если ? За сколько лет разрыв сократится в 2 раза? По Вашему мнению, быстро это или медленно?

14. (*) Выпишите закон динамики основных переменных модели в явном виде.

2