Макро Арефьев с хсехелп / Решенный вариант 6

.doc

Скачиваний:

Добавлен:

02.06.2015

Размер:

326.14 Кб

Скачать

☆

Вопрос 1 (5 баллов). Оцените, какой вклад вносит модель Солоу в теорию экономического роста.

[В данном вопросе предполагается ответ без каких-либо формул или доказательств.]

№	Ответ	Критерий
1	Модель Солоу концентрирует внимание на динамике накопления физического капитала, а также на вкладе физического капитала в экономический рост.	1 балл
2	Использование гипотез неоклассической производственной функции и нейтрального по Харроду экзогенно заданного технического прогресса позволило построить макроэкономическую модель, согласующуюся с основными фактами роста в развитых экономиках, сформулированными Калдором.	1 балл
3	Модель Солоу приходит к выводу, что либо роль капитала в производстве конечных товаров и услуг недооценена рынком, либо накоплением капитала нельзя объяснить ни мировой рост, ни различия в доходах между странами.	1 балл
4	Модель Солоу не объясняет экономический рост и различия в доходах, а допускает их экзогенное существование за счет соответственно роста и различий в значениях параметра эффективного труда.	1 балл
5	Модель Солоу дает важный отрицательный результат о нейтральности капитала в долгосрочном периоде, но для ответа на фундаментальные вопросы теории роста требуются другие модели, - модели эндогенного роста.	1 балл

Примечание: возможны другие ответы на этот вопрос.

Вопрос 2 (20 баллов). Предположим, что в модели Солоу гипотеза постоянной отдачи от масштаба заменяется гипотезой возрастающей или убывающей отдачи от масштаба. При этом предполагается положительная убывающая отдача от каждого из факторов производства, а производственная функция имеет форму Кобба-Дугласа. В случае возрастающей отдачи от масштаба предполагается монопольная власть фирмы, заданная параметром эластичности спроса на продукцию одной фирмы, равным (). Докажите, что в такой модели будет существовать траектория сбалансированного роста. Какие факты Калдора по-прежнему будут выполняться на траектории сбалансированного роста в данной модели, а какие окажутся нарушенными? Докажите каждый из результатов (нарушения или выполнения факта Калдора).

№	Ответ	Критерий
1	Гипотезы модели формально записываются следующим образом: (1) (2)	1 балл
2	По условию задания, , , при этом может быть или .	1 балл
	Докажем, что экономика стремиться к траектории сбалансированного роста
3	Темп роста капитала задается следующим уравнением: (3)	1 балл
4	Откуда находим (4)	1 балл
5	Фазовая диаграмма для представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз:	Макс. 3 балла, минус один балл за каждый недочет.
	Как видим из фазовой диаграммы, система имеет две точки равновесия
6	Первая точка	0,5 балла
7	является точкой неустойчивого равновесия	0,5 балла
8	Вторая точка	0,5 балла
9	является точкой устойчивого равновесия	0,5 балла
10	Таким образом, если в экономике наблюдаются положительные темпы роста, то рано или поздно она стремиться к траектории сбалансированного роста, на которой капитал растет с темпом	0 баллов, (1 балл если нет ответов 6,7,8,9)
11	На траектории сбалансированного роста выпуск растет с темпом	1 балл
	Таким образом, выполняются следующие факты Калдора:
12	- Выпуск, капитал и труд растут приблизительно с равными темпами,	1 балл
13	- Темпы роста выпуска и капитала приблизительно совпадают и больше, чем темпы роста труда	1 балл
14	Из максимизации прибыли следует, что ставка процента плюс норма амортизации равна предельной производительности капитала с поправкой на монопольную власть фирмы. Подставляя это в условие (1), получаем:	1 балл
15	Как мы только что показали, на траектории сбалансированного роста выпуск и капитал растут с равными темпами, следовательно, выполняется факт Калдора о постоянной ставке процента	1 балл
16	Доли доходов труда и капитала в общем доходе составляют соответственно и .	1 балл
17	Таким образом, выполняется факт о постоянных долях дохода труда и капитала в общем доходе.	1 балл
18	Заработная плата равна предельной производительности труда с поправкой на монопольную власть фирмы: , откуда	2 балла
19	Следовательно, по-прежнему выполняется факт Калдора о постоянстве роста заработной платы.	1 балл
20	Постоянство нормы сбережений остается гипотезой модели, соответственно, выполняется последний факт Калдора.	1 балл

Вопрос 3 (15 баллов). Экономика, описанная моделью Солоу, изначально находится на траектории сбалансированного роста, затем происходит увеличение темпов технического прогресса. Изобразите данный шок на диаграмме Солоу, а также покажите на отдельных графиках, какая будет динамика выпуска на единицу эффективного труда, логарифма выпуска на душу населения, логарифма выпуска, темпов прироста выпуска и ставки процента.

Вопрос 4 (15 баллов). Рассмотрим модель Солоу. Предположим, что темп прироста численности населения составляет 3% в год, а тем технического прогресса 2% в год. Известно, что при доля дохода капитала в общем доходе составляет ¹/₃. Используя эти данные, а также данные, представленные на рисунке на диаграмме Солоу, заполните таблицу под диаграммой.

№	Вопрос	Макс. оценка	Ваш ответ
1	Чему равна норма сбережений?	1 балл	40%
2	Чему равно значение ?	1 балл	4
3	Чему равна норма амортизации?	1 балл	5%
4	Чему равна производительность эффективного труда при ?	1 балл	2,5
5	Каков темп прироста капиталовооруженности эффективного труда при ?	2 балла	5% в год
6	Каково значение ставки процента при ?	2 балла	7,5 % в год
7	Каков темп прироста производительности эффективного труда при ?	2 балла	1²/₃ % в год
8	Каков темп прироста общего выпуска в экономике при ?	1 балл	5% в год
9	Каковы темпы экономического роста при	2 балла	6²/₃ % в год
10	Предположим, что золотое правило запаса капитала соответствует капиталовооруженности эффективного труда, равной 10. Определите долю дохода капитала в общем доходе и ставку процента при	2 балла	40% и 5%

Вопрос 5 (45 баллов). В модели исследований и разработок увеличивается норма сбережений. Как это отразиться на темпах экономического роста экономики в краткосрочном и долгосрочном периоде в каждом из качественно различных случаев, рассмотренных на лекции? Дайте настолько подробный ответ, насколько возможно. Там, где необходимо, используйте анализ на фазовой плоскости (на фазовой плоскости отобразите все важные результаты).

№	Ответ	Критерий
1	Гипотезы модели исследований и разработок: (1) (2) (3)	2 балла
2	Из уравнений (1) и (2) находим : (4)	1 балл
3	Из уравнения (3) находим : (5)	1 балл
4	Из уравнения (1), темп роста выпуска равен (6)	1 балл
	Анализ влияния нормы сбережений на темпы экономического роста в краткосрочном периоде:
5	Подставляя (4) и (5) в (6), получаем: (7)	1 балл
6	Как мы видим из уравнения (7), для любых начальных условий и любых значений параметров модели темпы экономического роста положительно зависят от нормы сбережений	1 балл
7	При этом зависимость темпов роста от нормы сбережений является линейной	1 балл
8	При этом количественно влияние нормы сбережений на темпы экономического роста зависит от ряда параметров модели. Чем выше эластичность выпуска по капиталу в секторе производства конечной продукции, ниже доли капитала и труда, задействованных в секторе исследований и разработок, и ниже капиталовооруженности эффективного труда в секторе конечной продукции, тем сильнее влияние нормы сбережений на темпы экономического роста.	1 балл
	Анализ влияния нормы сбережений на темпы экономического роста в долгосрочном периоде:
	Продифференцировав (4) и (5) по времени, получаем:
9	(8)	1 балл
10	(9)	1 балл
11	Долгосрочные свойства модели зависят от отдачи от масштаба по накапливаемым факторам в секторе исследований и разработок	1 балл
12	Другими словами, свойства модели зависят от того, чему равно значение	1 балл
	Случай 1: ,
13	Этот случай соответствует убывающей отдаче от масштаба по накапливаемым факторам в секторе исследований и разработок	0,5 балла (1 балл, если нет ответа 11)
14	Фазовая плоскость, соответствующая данному случаю:	Макс. 4 балла, минус 1 балл за каждый недочет (например, что-то не подписано или не найдено)
15	Если , то наклон линии меньше , поэтому линии пересекаются при положительных значениях и	1 балл
16	В этом случае темпы роста выпуска в долгосрочном периоде равны (10)	1 балл
17	Как мы видим, темпы роста выпуска в данном случае в долгосрочном периоде не зависят от нормы сбережений. Следовательно, в случае в долгосрочном периоде темпы экономического роста не изменятся.	1 балл
	Случай 2: ,
18	Этот случай соответствует постоянной или возрастающей отдаче от масштаба по накапливаемым факторам в секторе исследований и разработок.	0,5 балла (1 балл, если нет ответа 11)
19	Фазовая плоскость, соответствующая данному случаю:	Макс. 3 балла, минус 1 балл за каждый недочет
20	Если , то наклон линии больше или равен , поэтому линии не имеют пересечения при положительных значениях и	1 балл
21	В данном случае темпы экономического роста не стремятся к какому-то фиксированному значению, а в пределе все время возрастают.	1 балл
22	Так как и монотонно возрастающие функции от количества ресурсов, увеличение нормы сбережений приведет к более высоким темпам роста в каждый момент времени (в сравнении с тем темпом роста, который был бы при прежней норме сбережений).	1 балл
	Случай 3: ,
23	В данном случае мы имеем постоянную отдачу от масштаба по накапливаемым факторам в секторе исследований и разработок и постоянную численность населения. В долгосрочном периоде свойства такой модели будут аналогичны свойствам модели Y=AK.	1 балл
24	Фазовая плоскость, соответствующая данному случаю:	Макс. 2 балла, минус 1 балл за каждый недочет
25	В соответствии с фазовой плоскостью, в долгосрочном периоде могут наблюдаться любые темпы роста. Следовательно, чтобы определить, как влияет норма сбережений на темпы роста, необходимо решить модель аналитически.	1 балл
26	Из анализа фазовой плоскости мы видим, что в долгосрочном периоде	1 балл
27	Подставляя в это условие уравнения (4) и (5), и переобозначив , получаем (11)	1 балл
28	Уравнение (11) неявным образом задает функцию , откуда находим эластичность по :	5 баллов
29	На траектории сбалансированного роста темп роста выпуска равен темпу роста капитала, следовательно (12)	1 балл
30	Продифференцировав темп роста выпуска по норме сбережений, получаем:	5 баллов (или 6 баллов, если нет ответа 31)
31	Таким образом, с ростом нормы сбережений в долгосрочном периоде темпы роста выпуска возрастают.	1 балл.