Макро Арефьев с хсехелп / Basic_Solution_var1
.pdf
Контрольная работа по макроэкономике. Блок “Теория экономического роста”.
Задание 1. Рассмотрите модель Солоу с производственной функцией Y K (AL)1 ,
динамика технологии и рабочей силы AA g, LL n . Правило накопления капитала
K sY K . 1/ 3, s 1/ 4
Во сколько раз может различаться потребление на одного работника C
L между двумя
странами только за счет различий в количестве работников L (при прочих равных, в т.ч. при одинаковых параметрах эффективности труда и запасах капитала), если
а) Количество работников различается в 2 раза.
б) Ставки процента с поправкой на амортизацию ( r ) различаются в 2 раза.
Решение а) Количество работников различается в 2 раза.
1.1 По определению нормы сбережений и из производственной функции, имеем:
( |
) |
|
( |
) |
( ) |
|
1.2 Откуда получаем результат:
⁄ |
( |
) |
( |
) |
( |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
⁄ |
( |
) |
( |
) |
|
|||
|
|
|
||||||
б) Ставки процента с поправкой на амортизацию ( r ) различаются в 2 раза.
1.3 |
Из задачи максимизации прибыли фирмой: |
|
|
|
|
|
|||
|
( |
|
) |
|
|
|
|||
1.4 |
По условию задачи: |
|
|
|
|
|
|||
|
( |
) |
|
( |
|
) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
( |
) |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||
откуда
1.5 Подставив полученное соотношение в уравнение, выведенное в пункте 1.2, получаем:
⁄ |
( |
|
) |
( |
|
) |
|
|
|
||||
⁄ |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Задание 2. Рассмотрите модель Солоу с производственной функцией Y K (AL)1 ,
динамикой технологии и рабочей силы |
A |
g, |
L |
n . Правило накопления капитала |
|
A |
L |
||||
|
|
|
|||
задается уравнением K sY K . |
|
|
|
|
Покажите на диаграмме Солоу, как повлияет на равновесие увеличение темпа прироста рабочей силы. Покажите, какая будет динамика капиталовооруженности эффективного труда, производительности эффективного труда, потребления на единицу эффективного труда, логарифма выпуска, логарифма капитала, логарифма потребления на душу населения, темпа прироста выпуска и ставки процента. Поясните выполненные построения.
Решение 2.1 Диаграмма Солоу
( |
|
) |
(0 |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
2.2 Капиталовооруженность эффективного труда
0
2.3 Производительность эффективного труда
0
2.4 Потребление на единицу эффективного труда
0
2.5 Логарифм выпуска
ln
0
|
|
|
|
2.6 Логарифм капитала
ln
0
|
|
|
|
2.7 Логарифм потребления на душу населения
ln |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
2.8, 2.9 Темп прироста выпуска
0 |
|
|
|
|
Оценивание: п. 2.8 относится к общей форме графика (все кроме скачка в момент шока), п. 2.9 засчитывается в случае, если указан скачок. Если пункт 2.8 не засчитан, то пункт 2.9 также не засчитывается.
2.10 Ставка процента
|
|
|
|
0 |
|
|
Задание 3. Рассмотрим модель Солоу с производственной функцией Y K (AL)1 , где Y
- выпуск, K - капитал, A - параметр эффективности труда, L - труд, - параметр модели. Доля дохода капитала в общем доходе составляет 1/4, темп прироста численности населения равен 2% в год, тем прироста параметра эффективности труда составляет 2,4% в год, а норма амортизации составляет 2% в год, норма сбережений 21,6%.
Экономика изначально находится на траектории сбалансированного роста, затем норма сбережений возрастает до 34,3%. Определите потребление на единицу эффективного труда до увеличения нормы сбережений, сразу после увеличения нормы сбережений и в долгосрочном периоде. Проиллюстрируйте изменения на диаграмме Солоу, проинетрпретируйте полученный результат с точки зрения золотого правила.
Решение 3.1 Потребление на единицу эффективного труда до увеличения нормы сбережений
|
( |
0) ( |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
( |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3.2 |
Потребление на единицу эффективного труда сразу после шока |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
( |
) ( |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
( |
|
|
|
) |
|
|
|
|
|||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3.3 |
Потребление на единицу эффективного труда в долгосрочном периоде |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
( |
) ( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
( |
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3.4…3.8 Шок на диаграмме Солоу
|
|
|
|
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
|
< |
( ) |
|
|
|
|
|||||
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0( )
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оценивание: |
|
|
|
|
|
|
|
|
3.4 |
Верно изображены линии ( |
) , |
0 ( ), |
( |
) |
|
||
3.5 |
Изображена линия ( |
|
|
|
|
и |
|
|
) и отображены значения 0 |
|
|
||||||
3.6 |
Зрительно на графике |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||
3.7 |
Графически найдено значение |
(«на глаз» либо с построением касательной) |
||||||
3.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Графически сопоставлены значения 0 и |
0 |
|
|
|
||||
3.9…3.11 Изменение потребления в долгосрочном периоде и золотое правило |
||||||||
3.9 Ввиду того, что |
, норма сбережения, соответствующая золотому |
|||||||
правилу запаса капитала равна |
. |
|
|
|
|
|||
3.10Когда норма сбережения выше нормы, соответствующей золотому правилу, увеличение нормы сбережения в долгосрочном периоде приводит к сокращению потребления.
3.11В рассмотренном случае норма потребления изначально находится ниже золотого правила, а после шока – выше золотого правила. Поэтому на качественном уровне мы не можем сказать, приведет ли данный шок к увеличению или сокращению потребления в долгосрочном периоде. Количественные оценки показывают, что потребление в долгосрочном периоде сократилось.
Задание 4. Вопросы по статье “ N. Gregory Mankiw, David romer, David N. Weil. A
Contribution to the Empirics of Economic Growth. Quarterly Journal of Economics, Volume 107, issue 2 (May, 1992), 407-437.”
а) Выведите уравнение из модели Солоу, которое авторы статьи тестируют в своей работе, и которое определяет различия в доходах между странами:
ln |
Y t |
ln A 0 gt |
|
ln s |
|
ln n g . |
||
|
|
|
1 |
1 |
||||
|
L t |
|
|
|
||||
Чему будет равна в данном случае эластичность выпуска на душу населения по норме сбережений, если доля дохода капитала в выпуске составляет 1/3? Ответ обоснуйте, указав все используемые Вами предпосылки.
б) В соответствии с описанием в статье, чем отличается предсказание моделей эндогенного роста от моделей экзогенного роста относительно конвергенции между двумя странами с различными нормами сбережения? Что такое условная конвергенция?
4.1…4.6 Вывод уравнения 4.1 Предпосылки модели:
( )
0
0
4.2 Из данных предпосылок выводится основное уравнение динамики модели
Солоу
( |
) |
4.3 На траектории сбалансированного роста |
, откуда |
( )
4.4 Подставив полученное уравнение в производственную функцию в интенсивной форме, получаем
|
( |
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
4.5 |
По определению производительности эффективного труда, |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
( |
|
|
|
) |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
4.6 |
Прологарифмировав данное выражение, имеем: |
|
||||||||||||||
|
ln ( |
|
) ln 0 |
|
ln |
|
|
|
ln( |
) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
4.7 Эластичность является логарифмической производной, следовательно, эластичность подушевого выпуска по норме сбережений составит
(ln ( ))
(ln )
4.8 Если доход капитала на рынке соответствует его предельному вкладу в производство (например, в случае совершенной конкуренции, отсутствия внешних эффектов и т.д.), тогда доля дохода капитала в общем доходе, которая по условию задачи равна 1/3, должна быть равной эластичности выпуска по капиталу, которая, в свою очередь, по условию задачи составляет . Имеем:
4.9…4.11 Условная конвергенция, модели эндогенного и экзогенного роста
4.9Условная конвергенция – это ситуация, когда отношение подушевых доходов в двух странах в долгосрочном периоде стремится к какой-то постоянной величине, которая задается такими переменными, как соотношение норм сбережений в двух странах, соотношение темпов прироста населения и т.д.
4.10В соответствии с текстом статьи, модели экзогенного роста предсказывают условную конвергенцию.
4.11В соответствии с текстом статьи, модели эндогенного роста предсказывают дивергенцию
Задание 5. Вопросы по статье “Arnold C. Harberger. A Vision of the Growth Process. The American Economic Review, Vol. 88, No. 1 (Mar., 1998), pp. 1-32”
а) По данным, представленным в таблице, постройте солнечную диаграмму: |
|||||||
Отрасль |
Начальное |
Прирост общей |
|
|
|
||
|
значение |
производительности |
|
|
|||
|
добавленной |
факторов |
|
|
|
|
|
|
стоимости |
|
|
|
|
|
|
1 |
400 |
|
+40% |
|
|
|
|
2 |
800 |
|
-10% |
|
|
|
|
3 |
200 |
|
+80 |
|
|
|
|
4 |
600 |
|
+20 |
|
|
|
|
5.1…5.5 Предварительные расчеты |
|
|
|
|
|||
|
|
|
Снижение |
|
Начальное |
|
|
Прирост совокупной |
реальных затрат |
|
значение |
|
|||
производительности |
в абсолютном |
Кумулятивная |
добавленной |
Кумулятивная |
|||
|
факторов, % |
выражении |
сумма (5.3) |
стоимости |
сумма (5.1) |
||
№ |
5.2 |
|
5.3 |
|
5.4 |
5.1 |
5.5 |
1 |
80% |
|
160 |
|
160 |
200 |
200 |
2 |
40% |
|
160 |
|
320 |
400 |
600 |
3 |
20% |
|
120 |
|
440 |
600 |
1200 |
4 |
-10% |
-80 |
|
360 |
800 |
2000 |
|
5.6…5.7 Координаты солнечной диаграммы |
|
|
|
||||
|
п. 5.6 |
|
п. 5.7 |
|
|
|
|
|
0,00% |
|
0,00% |
|
|
|
|
|
10,00% |
|
8,00% |
|
|
|
|
|
30,00% |
|
16,00% |
|
|
|
|
|
60,00% |
|
22,00% |
|
|
|
|
|
100,00% |
|
18,00% |
|
|
|
|
5.8 Солнечная диаграмма |
|
|
|
|
|
||
25,00% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22,00% |
|
|
|
20,00% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18,00% |
|
15,00% |
|
|
16,00% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10,00% |
|
|
|
|
|
|
|
|
8,00% |
|
|
|
|
|
|
5,00% |
|
|
|
|
|
|
|
0,00% |
0,00% |
|
|
|
|
|
|
0,00% |
20,00% |
40,00% |
60,00% |
80,00% |
100,00% |
|
|
б) Какие выводы делает автор из солнечных диаграмм?
Решение:
5.9Небольшая доля отраслей обеспечивает снижение реальных затрат, равное снижению реальных затрат в экономике в целом
5.10Оставшиеся отрасли включают в себя победителей и проигравших, вклад которых в изменение общей производительности факторов (=TFP) (= в снижение реальных затрат) взаимно компенсирует друг друга
5.11Проигравшие дают значительный вклад в изменение общей производительности факторов
5.12Отрасли, которые дали наиболее существенный вклад в снижение реальных затрат в одном периоде, редко остаются в списке лидеров в следующем периоде