I. Характеристика индивидуальных свойств совокупности

Средняя арифметическая

Абсолютный

Используется в случае наличия nпростых элементов

x – частота, f – длина интервала, n – кол-во интервалов.

Первая формула для равных интервалов, вторая для неравных

Средняя степенная

Абсолютный

Используется при k= 2 для расчета средней при необходимости избавиться от знака

Средняя геометрическая

Соответствует типу y

Используется в случае, если общий объем средней по­лу­чается умножением вариантов (e.g. коэффици­ен­тов роста). При этом считается средняя за период. Если пе­риод делится наmподпериодов и интересует средняя подпериодная

Средняя гармоническая

Абсолютный

Используется, если при xвзвешивании используются значенияx, стоящего в числителе усредняемой отно­си­тельной величины

Плотность

Относительный

Нужна для неравных интервалов, иначе достаточно частости

f– частота, h – длина интервала

Доля элементов, значение признака которых меньше определенного значения

Относительный

Доля / частость / удельный вес

Относительный

f - частота

Показатель нагрузки

Относительный

Коэффициент координации

Относительный

Можно посчитать два: числитель – частость приоритетной группы, знаменатель – малозначимой; и числитель – частость доминантной группы, знаменатель - малозначимой

Мода

Абсолютный

- для равных интервалов

Модальный интервал ищется как интервал с наибольшей частотой

x– начало модального интервала, h – его длина, f - частота

Абсолютный

- для возрастающих интервалов

Модальный интервал ищется как интервал с наибольшей плотностью

x– начало модального интервала, h – его длина,y- плотность

Медиана

Абсолютный

Вид средней, при этом 50% признаков меньше Ме, 50% большеМе.

Медианный интервал – интервал, куда входит 0,5 накопленной частости

x– начало медианного интервала, h – его длина, P – накопленная частость интервала, предшествующего медианному, w – частость медианного интервала

Квартиль уровня k

Абсолютный

Квартили делят совокупность на 4 части.

Q₀ = x_min; Q₃ = Me; Q₅ = x_max.

Дециль уровня k

Абсолютный

Децили делят совокупность на 10 частей.

D₀ = x_min; D₅ = Me; D₁₀ = x_max.

Коэффициент асимметрии по Пирсону

Относительный

Вершина распределения смещена влево.

Вершина распределения смещена вправо.

Коэффициент асимметрии по Линдбергу

Относительный

Коэффициент эксцесса по Пирсону

Относительный

Распределение остроконечно.

Распределение плоскоконечно.

Коэффициент эксцесса по Линдбергу

Относительный

Коэффициент Герфиндаля

Абсолютный

Характеризует концентрацию (НЕ ее степень)

x– середина интервала, f - частота

Половинный квартильный размах

Относительный

Показывает изменчивость по центральным 50% эле­мен­тов совокупности.

Коэффициент Джини

Относительный

Характеризует СТЕПЕНЬ концентрации

p– накопленная частость, q=(x_if_i/∑x_if_i) – накопленная доля признака (используется и для рассчета Герфиндаля)

Квартильный коэффициент

Относительный

Характеризует дифференциацию

Децильный коэффициент

Относительный

Характеризует дифференциацию