Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Институт экономики и финансов КФУ

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

8_12_3276

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

02.06.2015

Размер:

2.4 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 159 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

arctg 2 x C 2arctg 2 x C

28. Интеграл

1 C ln x

1			C

	ln 2 x
1				C

	2 ln 2 x
ln		ln x		C

29.			Интеграл

13 sin 3x C sin 3x C

12 cos2 3x C

3sin 3x C

30. Интеграл ln sin 2x C

12 ln sin 2x C

2 ln sin 2x C

31. Интеграл

ln a x C

xdxln x равен

cos3xdx равен

ctg2xdx равен

	dx	равен

a x
a x

ln a x C

1			C

	(a x)2
1
				C
		2(a x)2		C
32. Интеграл					dx	равен

					x a
					x a

ln x a C

(x a)2

x a

2(x a)2

33.

Интеграл

xdx

равен

x 2

ln(x2 4) C

(x 2 4)2

ln(x2 4) C

34.

Если F (x) f (x) , то неопределенным интегралом f (x)dx называется

совокупность функций вида f (x) C

F(x) C F (x) C f (x) C

35. Интеграл cos2 2x dx равен cos3 2x C

32 cos3 2x C

12 x sin x C 12 x sin x C

36. Интеграл tg 2 xdx равен tgx x C

ctgx x C

tg 3 x C

ctg 2 x C

37. Интеграл esin x cos xdx равен

ecos x sin x Cesin x C

esin x C

esin x sin x C

38. Интеграл e 3x dx равен

13 e 3x C

13 e 3x C e 3x C 3e 3x C

39. Интеграл sin 2 xdx равен

12 (x sin 2x) C

12 (x 12 sin 2x) C sin 3 x C

cos3 x C 3

40.

Интеграл

xdx

равен

2(4 x 2 )2

4 x2

2 ln

41.

Интеграл

2x 3

равен

x 2 3x 5

x2 3x 5

ln	x2 3x		x2	x C


		5
1					C


2 x 2 3x 5 2

42. Интеграл tgxdx равен

ln tgx C ctgx C

ln sin x C ln sin x C

43. Интеграл

ln ctgx C tgx C

ln cos x C ln cos x C

44. Интеграл

tgx x C

ctgx x C

tgx1 C

tgx x C

45. Интеграл

	1	C
	2 3x 2 2

ctgxdx равен

dx равен tg 2 x

3x 2 3 равен

ln 3x 2 3 C

	1		C

	6 3x 2 2
	1	C

12 3x 2 4

46. Интеграл равен

5 4x

		5 4x		C
		2		C
		2
1	ln 5 4x C
2	ln 5 4x C
2
		1			C


6			5 4x 3

25 4x C

xdx

47. Интеграл равен

9 x 2

arcsin 3x C

9 x2 C

9 x 2 C

9 x2 C

48. Интеграл x cos xdx равен

xsin x cos x C xsin x cos x C xsin x cos x C

xsin x cos x C

Тема: 10. Определенные, несобственные и кратные интегралы

1.Если функция интегрируема на отрезке a;b , где a b , и m и M – соответственно наименьшее и наибольшее значения на отрезке a;b , то

m (b – a )≤ f (x)dx ≤ M (b – a )

m ( a –b )≤ f (x)dx ≤ M ( a –b )

m (b – a )≤ f (x)dx ≤ M (b – a )

M (b – a )≤ f (x)dx ≤ m (b – a )

2.Функция y f (x) интегрируема на отрезке a;b , если она

непрерывна на этом отрезке монотонна на этом отрезке

неотрицательна на этом отрезке положительна на этом отрезке

3.Значение определенного интеграла зависит только от отрезка a;b

только от подынтегральной функции f (x)

от отрезка интегрирования a;b и от подынтегральной функции f (x) от способа вычисления определенного интеграла

4.Если функция f (x) интегрируема и неотрицательна на a;b , где a b , то

значение определенного интеграла будет положительным неотрицательным отрицательным любым

5.Теорема о среднем значении определенного интеграла выполняется, если функция имеет конечное число точек разрыва первого рода

ограничена на отрезке a;b неотрицательна на a;b непрерывна на отрезке a;b

6.Несобственный интеграл f (x)dx сходится, если

Lim f (x)dx

b a

Lim f (x)dx – конечное число

b a

Lim f (x)dx

b a

Lim f (x)dx не существует

b a

7.Если F(x) – первообразная к функции f(x) на [ a ,b], то значение

определенного интеграла f (x)dx равно

F( a )–F(b) F(x)+С F(b)–F( a ) F(x)–С

	8	3
8.Функция f(x) интегрируема на отрезке [1;8], f (x)dx 13		и f (x)dx 4 .
	1	1
	8
Тогда интеграл f (x)dx равен
	3
9
–9
17
–17
	a
9.Интеграл f (x)dx равен
	a
0
2f(a)
2a
1
10.	Если функция f(x) интегрируема на [ a ,b], то f(x) интегрируема и на [b,
a ] и выполняется
b	a
f (x)dx =– f (x)dx
a	b
	a
b f (x)dx = f ( x)dx
a	b
b	a
f (x)dx =– f ( x)dx
a	b
b	a
f (x)dx = f (x)dx
a	b
11.	Несобственный интеграл f (x)dx расходится, если
	a

Lim f (x)dx – конечное число

b a

Lim f (x)dx

b a

Lim f (x)dx 0

b a

Lim f (x)dx – конечное отрицательное число

b a

12. Если фигура образуется кривыми y f1 (x) и y f2 (x) и на отрезке [ a ,b], где a x1 и b x2 (x1 x2 ) – абсциссы точек пересечения двух кривых, f2 (x) f1 (x) , то площадь этой фигуры определяется по формуле

S ( f 2 (x) f1 (x))dx

S ( f1 (x) f 2 (x))dx

13. Определенный интеграл по частям вычисляется по формуле

b	b
(uv) \|	vdu
a	a
	a
b	b
(uv) \|	udv
a	a
	a
b	b
(uv) \|	vdu
a	a
	a
b	b
(uv) \|	d (uv)

14.Выберите верное утверждение

b	c	b
f (x)dx f (x)dx f (x)dx
a	a	c
b	c	c
f (x)dx f (x)dx f (x)dx
a	a	b
b	c	b
f (x)dx f (x)dx f (x)dx
a	a	c
b	a	b
f (x)dx f (x)dx f (x)dx
a	c	c
15.	Для непрерывной на отрезке a;b , где a b , функции f (x) найдется

хотя бы одна точка t такая, что

f (x)dx f (t)(a b)

	b	f (t)
	f (x)dx	f (t)
	f (x)dx	b a
	a	b a
	a
	b

f (x)dx f (t)(a b)

a b

f (x)dx f (t)(b a)

16. f (x)dx численно равен площади фигуры, образованной кривой

a
y f (x) , прямыми x a , x b ,	y 0 (a b) , если
f (x) 0
f (x) 0
f (x) – возрастающая функция
f (x) 0
17. Если фигура образована кривой y f (x)		( f (x) 0) , прямыми x a ,

x b (a b) , y 0 , то площадь этой фигуры равна

f (x)dx

b b

f (x)dx

(1 f (x))dx

18. Если фигура образуется кривыми y f1 (x) и y f2 (x) и на отрезке [ a ,b], где a x1 и b x2 (x1 x2 ) – абсциссы точек пересечения двух кривых, f1 (x) f2 (x) , то площадь этой фигуры определяется по формуле

S	b	f1 (x))dx
S	( f 2 (x)	f1 (x))dx
	a
S	b	f1 (x))dx
S	( f 2 (x)	f1 (x))dx
	a
S	b
S	( f1 (x) f 2 (x))dx
	a
S	b	f 2 (x))dx
S	( f1 (x)	f 2 (x))dx
	a
		4	6	6
19.	Если f (x)dx 5 , а		f (x)dx 3 , то	f (x)dx равен
		1	4	1
2
–2
15
8
		5	2	5
20.	Если f (x)dx 10 , а		f (x)dx 4, то	f (x)dx равен
		0	0	2

–6 6 3

	3	3
21.	Если f (x)dx 4, то	( f (x) 1)dx равен
	1	1
4
6
3
2
	6	6
22.	Если f (x)dx 5 , то	(1 f (x))dx равен
	2	2
4
–4
–1
1
	6	6	3
23.	Если f (x)dx 12 , а		f (x)dx 7 , то f (x)dx равен
	1	3	1
–5
19
3
5
	b
24.	Интеграл (k f (x))dx		равен
	a
	b
k f (x)dx
	a
b
f (x)dx
a
	b
b a k f (x)dx
	a
	b
k(b a) f (x)dx
	a
				непрерывной на a; функции
25.	Несобственным интегралом f (x)dx			непрерывной на a; функции
			a

f (x) называется

интеграл, который не дифференцируется интеграл, который не вычисляется

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 159 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
02.06.2015127.68 Кб1166.docx
#
02.06.2015138.75 Кб237_128_1154.doc
#
02.06.20152.4 Mб168_12_3276.pdf
#
02.06.201553.25 Кб43a2_variant1.doc
#
02.06.201526.79 Кб19AIT_pervichn.docx
#
02.06.2015513.1 Кб40Angl_dnevn_13_14.pdf
#
02.06.2015361.47 Кб641BAZA_ISTORIYa_1.doc
#
02.06.2015396.8 Кб666baza_novaya.doc