8 Силы в зацеплении цил. Зуб. Передачи

Силы принято определять в полюсе W (рис.5) зацепления. Рис.5

По линии зацепления b – b (рис. 5) действует нормальная сила Fn. Для удобства расчетов силу Fn принято раскладывать на три составляющие:

1) Ft – окружная сила, направленная по касательной к делительным окружностям. Это основная, движущая, полезная сила. На колесе z2 Ft совпадает с направлением вращения n2. На шестерне z1 F направлена против вращения n1.Следовательно, на рис. 5 дана схема сил для шестерни:Ft = 2000Т / d, (1) где Т – Н∙м; d – мм;

2) Fr – радиальная сила, направленная по линии центров (радиусам). Для внешнего зацепления – к оси вращения, для внутреннего – от оси.В торцовой плоскости t – t (рис. 5) имеем Fr = tgαt, (2) где αt – делительный угол профиля в торцовой плоскости: tgαt = tgαn / cosβ; αn– нормальный угол зацепления, β – угол наклона зубьев. В практических расче-тах αt ≈ αn =20°.

3) Fa – осевая сила, направленная параллельно оси а – а зубчатого колеса. Силы Ft и Fа как составляющие нормальной силы Fn′, всегда находятся вне линии зуба (рис. 5). В делительной плоскости: Fа = Fttgβ. (3) Необходимый в дальнейших расчетах основной угол наклона зуба βb (в основной плоскости зацепления b) определяется как βb = arcsin(sinβcosαn).Полная нормальная сила (рис. 5): Fn = Fnt / cosβb = Ft / (cosαtcosβb). (4) Для прямозубых передач во всех формулах β = βb = 0; αt = αn = α; Ft = 2000T / d; Fr = Fttgα; Fa = 0; Fn = Ft / cosα. Недостатком косозубых передач является наличие осевых сил Fа, которые дополнительно нагружают опоры валов, усложняя их конструкцию. Рис. 6 В косозубых передачах углы β ограничены в пределах 8…18°. Указанный недостаток устранен в шевронной передаче, которая представляет собой сдвоенную косозубую с противоположным наклоном зубьев на полушевронах. Из рис. 6 видно, что осевые силы Fа /2 взаимоуравновешены.

9. Критерии работоспособности и расчета зубчатых передач.

При передаче вращательного момента в зацеплении действует нормальная сила Fn и сила трения Rf, связанная со скольжением. Под действием этих сил зуб находиться в сложном напряженном состоянии. Решающее влияние на его работоспособность оказывают контактные напряжения и напряжения изгиба , изменяющиеся во времени по некоторому прерывистому отнулевому циклу. Переменные напряжения являются причиной усталостного разрушения зубьев: излома зубьев от напряжений изгиба и выкрашивания рабочих поверхностей зубьев от контактных напряжений. С контактными напряжениями и трением в зацеплении связаны также износ, заедание и другие виды повреждения поверхностей зубьев.

10. Расчет зубьев цилиндрических прямозубых колес на контактную прочность.

Расчет сводится к удовлетворению условия, чтобы рабочие контактные напряжения не превышали допускаемые. В качестве исходной принимают формулу Герца для определения σ_Н(касательных напряжений) при сжатии цилиндров, соприкасающихся вдоль образующих.

Е_пр– приведенный модуль упругости материалов сопряженных зубчатых колес;, где Е₁и Е₂– модули упругости материалов шестерни и колеса. Если Е₁= Е₂, то Е_пр= Е = 2,15*10⁵. μ – коэффициент Пуассона (поперечное сжатие); для стали μ0,3;q– удельная нагрузка, действующая нормально к профилю зуба,

где F_n– сила нормального взаимоотношения между зубьями;l_Σ– суммарная длина контактных линий;l_Σ=b_w; К_εε_α= 1.

Подставляя полученные значения в формулу Герца, получим:

(4)

(4) – основная формула для расчетов цилиндрических прямозубых колес на контактную прочность.

В формуле обозначено:

• - коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев; при α_w= 20⁰Z_Н= 1,77

• - коэффициент, характеризующий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес;Z_М= 275 – для стальных колес

• Z_ε– коэффициент, характеризующий влияние коэффициента торцевого перекрытия ε_αили суммарную длину контактных линий l_Σ;l_Σколеблется отb_w- в зоне контактного зацепления до 2b_w– в зоне двухпарного зацепления. Расчет ведут по некоторой эффективной длине

При отсутствии требований повышенной точности расчетов можно принимать:- соответствует ε_α= 1,6,и– передаточное число рассчитываемой пары. Величина расчетных контактных напряжений одинакова для шестерни и колеса. Расчет ведут по тому элементу, для которого меньше [σ_H]. Чаще это колесо, а не шестерня. Формулу (4) применяют при проверочных расчетах. После преобразования формулы (4) получим:

(6) (6) – основная формула для расчета межосевого расстояния, где

- вспомогательный коэффициент; К_а= 495 – для прямозубых передач.. При расчете по этим формулам нужно задаваться значениями ψ_baи ψ_bd. Их выбирают в зависимости от расположения колес относительно опор, твердости зубьев и вида передачи. Имеются таблицы и рекомендации. Если по условию проектного задания основные параметры редуктора (механизма) должны соответствовать ГОСТ (это требование обычно ставится при проектировании редукторов для серийного выпуска), то значение а_wдолжно быть определено по ГОСТ. В этом случае предпочтительнее формула (6).

• ψ_ba= 0,3…0,4 для размеров в основном диапазоне редукторов;

• ψ_ba= 0,15…0,2 для КПП;

• ψ_ba= 0,1; 0,125; 0,16; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63; 0,8; 1,0; 1,25 – стандартный ряд значений ψ_ba.

Контактная прочность зубчатых колес (формулы 4, 5, 6) зависит от радиусов кривизны профилей зубьев, которые выражаются через d_wиa_w, ширины колесb_wи от передаточного числаи, но совсем не зависит от модуля.

Модуль передачи может быть сколь угодно малым, лишь бы выполнялось условие:

Модуль зубчатых колес нужно выбирать минимальным, т.к. с его увеличением растут наружные диаметры заготовок и вес, трудоемкость обработки и потери на трение. С другой сторонымм – для силовых передач принимать не рекомендуют из-за возможности большого понижения несущей способности в результате износа, повышенного влияния неоднородности материалов, опасности разрушения при перегрузках.