6.2.3. Уравнения и схемы замещения трансформатора

Применяя второй закон Кирхгофа к первичной и вторичной цепям трансформатора, получим

,

где - активные сопротивления обмоток .

Недостающее выражение для этой системы, определяющее через, получим на основании закона полного тока и формул, которые имеют вид

,

откуда

,

где - параметры сердечника - средняя длина, площадь поперечного сечения, магнитная проницаемость сердечника; - магнитодвижущая сила трансформатора; сопротивление сердечника магнитному потоку.

В результате получается полная система уравнений трансформатора, которая в общем случае является системой нелинейных уравнений из-за нелинейной зависимости .

Полученную полную систему уравнений можно переписать в комплексном виде

,

где

- комплексные действующие значения токов ;

- индуктивные сопротивления рассеяния обмоток ;

- комплексные действующие значения ;

- комплексное сопротивление нагрузки;

- комплекс магнитодвижущей силы трансформатора;

- комплексное магнитное сопротивление сердечника магнитному потоку , комплекс которого.

Уравнению соответствует схема замещения магнитной цепи трансформатора, приведенная на рис. 6.13а.

а б

Рис. 6.13

Магнитную связь между обмотками обычно заменяют электрической. Для этого вводят и определяют следующие величины:

- условный ток , численно равный геометрической сумме токов;

- напряжение , компенсирующее действие ЭДС.

Тогда . Отсюда находится условный ток намагничивания сердечника, где - комплекс расчетного приведенного тока , протекающего во вторичной условной обмотке с числом витков.

Комплексное напряжение , где - комплексное сопротивление взаимной индукции трансформатора, модуль и аргумент которого , .

Кроме того, где мнимая составляющая обусловлена магнитной связью между обмотками, а его вещественная составляющая - мощностью потерь в сердечнике, при этом угол определяет отставание по фазе магнитного потока от тока .

С учетом сказанного полная система уравнений может быть записана в виде

,

где - соответственно напряжение и параметры вторичной обмотки приведенного трансформатора, у которого вторичная обмотка имеет число витков , -комплексное сопротивление нагрузки.

Эти уравнения определяют электрическую схему замещения трансформатора (рис. 6.13б), где магнитная связь между обмотками заменена электрической.

6.2.4. Экспериментальное определение параметров схемы замещения трансформатора

Параметры схемы замещения трансформатора определяются экспериментально из опытов его холостого хода и короткого замыкания.

В режиме холостого хода (рис. 6.14а) вторичная обмотка трансформатора разомкнута (), потребляемая трансформатором мощностьрассеивается в сердечнике в виде мощности потерь в стали на гистерезис и вихревые токи и в первичной обмотке в виде мощности потерь в меди, т.е. .

а	б
Рис. 6.14

Так как опыт холостого хода проводится при номинальном напряжении , магнитный поток будет номинальным, т. е. расчетным для трансформатора. Поскольку, то потери в меди на холостом ходу трансформатора пренебрежимо малы и. Следовательно, опыт холостого хода позволяет определить параметрыи ветви намагничивания, учитывая при этом, что схема замещения трансформатора примет вид, показанный на рис. 6.14б. Таким образом , где.

В режиме короткого замыкания (рис. 6.15а) вторичная обмотка замкнута накоротко (). Опыт короткого замыкания проводится при таком напряжении, при котором ток , где- величина номинального тока во вторичной обмотке. При этом величина напряжения составляет обычно 5 ...10% от .

а	б
Рис. 6.15

Поскольку , магнитный потокв режиме короткого замыкания будет незначительным по сравнению с номинальным. Следовательно, для этого режима. Это позволяет упростить схему замещения трансформатора (рис. 6.15б) и найти

У реальных трансформаторов , следовательно, по известным определяются параметры обмоток трансформатора:

.

Таким образом, параметры схемы замещения трансформатора могут быть найдены на основании экспериментальных данных опытов холостого хода и короткого замыкания.