31. Статистические методы анализа точности. Гистограмма и полигон распределения. Законы рассеивания размеров (нормальный, треугольника, равной вероятности, эксцентриситета) и особенности их проявления. Физическая сущность параметров. Композиция законов распределения. Влияние систематических и случайных погрешностей на кривую нормального распределения. Примеры.
Статические методы анализа точности
В основе лежит использование кривых распределения.
-
количество интервалов (нечетное)
-
цена деления прибора
Основные законы распределения:
-
Закон нормального распределения (закон Гаусса)
-
Распределение треугольника (закон Симпсона)
-
Закон равной вероятности
-
Закон эксцентриситета (закон Релея)
-
Композиционное распределение.
-
Имеет место в случае, когда на формирование точности влияет большое число случайных и независимых факторов, среди которых нет доминирующего.
IT8…9 и грубее – распределение по закону нормального распределения.
Двух параметрический закон.
-
плотность распределения
-
текущее случайное значение;
-
среднее арифметическое значение
наблюдаемых результатов;
характеризует
положение центра группирования (смещение
кривой распределения)
-
среднее квадратичное распределение
отклонение (генеральное) – определена
для бесконечно большого числа наблюдений
(
)
Физический
смысл
:
характеризует степень рассеивания
размеров относительно среднего
арифметического значения.
Величина поля рассеивания размеров:
(99,73%
всех возможных наблюдений)
S – выборочное среднеквадратичное отклонение:
(N
ограничено)
, р
– поправочный коэффициент на величину
Таким
образом поле рассеивания размеров можно
оценить как:
-
Это распределение имеет место, когда погрешности обработки обусловлены, главным образом, недостаточной жесткостью технологической системы и износом РИ.
Этим
условиям, как правило, соответствует
обработка по IT
7…8. Закон Симпсона также двух
параметрический, по
меньше.
Проявляется
в случаях, когда имеет место доминирующая
переменная, систематическая погрешность,
связанная с износом РИ, что наблюдается
при чистовой и отделочной обработке по
IT
5…6. Поле рассеивания размеров
;
(более узкое).
-
Этому закону подчиняется рассеивание размера, являющегося геометрической суммой двух нормально распределенных размеров.
Характерно для существенно положительных величин, например: биение, отклонение от перпендикулярности, от соосности, овальности.
-
существенно положительные величины.
-
характеристика рассеивания величины
x
и y,
нормальное распределение величины.
-
В реальных условиях однозначно действуют самые разнообразные факторы и на рассеивание размеров влияют как случайные, так и систематические факторы, поэтому реальные кривые распределения представляют композицию нескольких кривых распределения при одновременном действии систематических поступательных и систематических переменных факторов.
Пример, окончательная обработка отверстия по IT 7 (H9 –> Н7) развертку заменили.
Вторая композиция нормального распределения с действием систематического фактора.