ТАВТ.Лекции&Файлы.Скворцов.09.04.2013 / МБР

Лекция 6. Машины с неограниченными регистрами

► Машина с неограниченными регистрами (МНР) – это абстрактная машина, более сходная с реальным компьютером по сравнению с машиной Тьюринга. Она имеет следующие составные части.

►1) Регистры R1, R2, ..., в которых содержатся соответственно натуральные числа r1, r2, ... .

►Число регистров бесконечно, но только конечное множество регистров R1, R2, ... Rk содержит числа, отличные от нуля. Все остальные регистры заполнены нулями.

(продолжение)

► 2) Программа машины – это конечная последовательность I1, I2, ... , Is. из следующих четырех типов команд:

Z(n), S(n), T(m, n), J(m, n, q),

где m, n, q \{1,2, ... }. Эти команды выполняют следующие действия.

►Команда обнуления Z(n) делает содержимое регистра Rn равным нулю.

►Команда прибавления единицы S(n) к содержимому регистра Rn прибавляет число

1.

► Команда переадресации T(m, n) заменяет содержимое регистра Rn на содержимое регистра Rm.

Примеры выполнения команд

► Пусть, например, регистры МНР имеют вид.

2 3 1 5 0 …

►Выполним команду S(2). Эта команда

прибавит 1 к числу 3 в регистре R2 и не

затронет остальные регистры. В результате получим следующее содержимое регистров

(продолжение)

► Выполним затем команду T(2,1). Содержимое 4 из регистра R2 заменит старое содержимое 2 в

регистре R1. Получим регистры

4 4 1 5 0 …

► Машина с неограниченными регистрами, как и

произвольный алгоритм, работает по тактам:

такт 1, такт 2, … . Первый такт работы МНР с

программой I1 , I2, … ,In - выполнение первой

команды I1. Затем выполняются команды I2, I3,

... .

Условие остановки

►Машина останавливается тогда и только тогда, когда невозможно выполнить очередную предписанную команду. Это означает, что МНР только что совершила i-вый такт работы и следующим i+1 тактом должна выполнить несуществующую команду. Эта ситуация при выполнении программы I1 , I2, … ,In возникает ровно в одном из трех следующих случаев.

►I) Если в i-вом такте выполнена In - последняя команда программы и эта команда не является командой условного перехода, тогда следующим i+1 тактом должна выполняться несуществующая команда

In+1 .

(продолжение)

► 2) Если в i-вом такте выполнена команда условного перехода J(m, k, q), где rm = rk и q > n, тогда следующим i+1 тактом должна

выполняться несуществующая команда Iq.

►3)Если в i-вом такте выполнена In - последняя команда программы и эта команда является

командой условного перехода J(m, k, q) при rm

rk тогда следующим i+1 тактом должна

выполняться несуществующая команда In+1 .

Результат вычислений

►Если выполнение программы завершилось, то число r1 из регистра R1 считается результатом

применения алгоритма к исходному набору

чисел r1 , r2, ... . Если выполнение программы

никогда не заканчивается, то нет результата

вычислений. В этом случае алгоритм

неприменим к исходным данным. Тем самым при работе МНР возможно лишь два типа

завершения работы: 1) выдача результата и 2)

бесконечная работа. Третий случай

(безрезультатная остановка) невозможен.

Вычисление функций на МНР

►Как и в случае машин Тьюринга, мы должны указать, как машина с неограниченными регистрами вычисляет

частичную функцию f(x1,x2, ... , xn) от n аргументов. Рассмотрим набор аргументов (x1,x2, ... , xn) и разместим число x1 в регистре R1 , число x2 - в регистре R2, ..., число xn - в регистре Rn. Все остальные

регистры заполнены нулями. Получаем начальную конфигурацию МНР. После окончания работы в регистре R1 должно быть значение функции f(x1,x2, ... , xn) . Если значение f(x1,x2, ... , xn) не определено, то МНР должна работать бесконечно.

Пример вычисления функции на МНР

►Пример. Составить программу для МНР, которая вычисляет функцию f(x,y)=x+y.

Решение. Рассмотрим работу МНР со следующей программой:

Пример вычисления функции на МНР(продолжение-1)

► Первым тактом работы МНР исполняется команда I1 =J(2,3,5), где R2 сравнивается с

R3, т.е. y сравнивается с числом 0.

Допустим, например, что y=2. Поскольку y 0,

то вторым тактом работы исполнится команда

S(1),а третьим - S(3). В результате к числам в

регистрах R1 и R3 добавится число 1, и

каждый из них увеличится на 1.

X+1 y 1 0