III. ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
Прямая геодезическая задача
По координатам C А , U А |
точки А, горизонтальному проложению |
|
(расстоянию) d между точками А и В, дирекционному углу aА-В |
|
|
координаты точки В C В и UВ |
определяются по формулам: |
|
C В = C А + d АВ × соs a А - В ; |
(3) |
|
U В = U А + d АВ ×sin a А - В . |
(4) |
|
где d АВ – горизонтальное проложение, |
|
|
Обратная геодезическая задача
По координатам точек А и В определяют дирекционный уголaА-В и
горизонтальное положение d АВ , пользуясь формулами:
tg a А - В |
= |
U В |
- U А |
; |
(5) |
C В |
|
||||
|
|
- C А |
|
||
d |
АВ |
= |
UВ - U А |
= |
Х В - Х А |
. |
(6) |
|
|
||||||
|
|
sin a А - В |
|
cos a А - В |
|
||
|
|
|
|
|
|||
. |
|
|
|
|
|
|
|
1. В формулах (3) и (4) следует |
учитывать знаки |
тригонометрических |
|||||
функций. |
|
|
|
|
|
|
|
13
2. |
Формулу (5) не следует путать с формулой tg a |
В - А |
= |
U А - U В |
. |
|
|
|
Х А - Х В |
||
|
|
|
|
||
3. |
Определение дирекционного углаaА-В по формуле (5) выполняется |
||||
вследующем порядке:
1)по значению правой части формулы(5) в таблицах тригонометрических функций находят величину румба rА-В ;
2)по знакам числителя и знаменателя формулы(3) определяют название румба rА-В ; при этом можно пользоваться табл. 1.
Определение названия румба |
|
Таблица 1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Знаки числителя и знаменателя |
|
+ |
|
|
+ |
|
- |
|
|
- |
|
|
|
+ |
|
|
- |
- |
+ |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Названия румбов |
СВ |
|
ЮВ ЮЗ |
|
|
СЗ |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) по величине и названию румба находят дирекционный угол.
|
|
Решить следующие задачи: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
31. |
Определить |
координаты точки2, |
если точка 1 |
имеет |
|
координаты |
||||||||||||||||||||
Х |
1 |
= 255 ,53 м , |
У |
1 |
= 125 ,17 м ; дирекционный угол a |
1 |
- |
2 |
= 30 o00 ' ; |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
горизонтальное проложение d |
1 |
= 105 ,29 м . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
32. |
Точка |
А |
имеет |
координаты: |
|
Х |
А |
= 929 ,05 м |
; У |
А |
= 563 ,87 м . |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Найти координаты точки В, если a |
А - В |
= 187 o30 ' и d |
АВ |
= 150 ,50 м . |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
33. |
Точка |
А |
имеет |
координаты: Х А = 830 ,52 м ; |
|
У А = 326 ,20 м . |
||||||||||||||||||||
Найти координаты точки В, если a |
В - А |
|
= 293 o30 ' и d |
АВ |
= 200 ,00 м . |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
34. |
Точка 1 имеет координаты: Х |
1 |
= 355 ,87 м , У |
1 |
= 570 ,25 м . Найти |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
координаты |
точки 2, если r |
2 |
-1 |
= 40 oСЗ , наклонное |
|
расстояние между |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
точками 110,25 м, угол наклона линии 1-2 равен 10º 30'.
14
35.Найти координаты точки 2, если координаты точки 1 составляют
Х1 = -355 ,87 м ; У 1 = -570 ,25 м . Остальные данные те же, что и в
примере 34.
36.Определить дирекционный уголaАВ , если координаты точек А и
Вследующие: Х А = - 258 ,30 м ; У А = 570 ,25 м ; Х В = - 826 ,35 м ;
УВ = 970 ,63 м .
37.Определить дирекционный уголaВА , если известны координаты
точек А и В: Х |
А |
= 129 ,30 м ; У |
А |
= 570 ,26 м ; |
Х |
В |
= - 290 ,26 м ; |
|
|
|
|
|
УВ = 323 ,78 м .
38.Определить горизонтальное проложение между точками 1 и 2, если
их |
координаты Х |
1 |
= 1273 ,50 м |
; У |
1 |
= - 1138 ,50 м ; |
Х |
2 |
= 950 ,25 м; |
|
|
|
|
|
|
|
|||
У 2 |
= 1197 ,30 м . |
|
|
|
|
|
|
|
|
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. |
Что |
собой |
представляет |
зональная |
система |
прямоугольных |
координат? |
|
|
|
|
|
|
2. |
В чем состоит практическое значение прямой |
и обратной |
||||
геодезических задач? |
|
|
|
|
||
3. Как определяются знаки приращений координат? |
|
|
||||
IV. ОПОРНАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ СЕТЬ И ПРИВЯЗКА ОТДЕЛЬНЫХ ТОЧЕК К ЕЕ ПУНКТАМ
Произвести привязку отдельных точек на местности к пунктам опорной геодезической сети – значит произвести все необходимые измерения на
15
местности, необходимые для использования прямой геодезической задачи,
в которой неизвестными являются координаты этих точек.
Ход
Рис. 2. Схема хода Например, для привязки точки С к пунктам А и В геодезической сети
(рис. 2) нужно измерить примычный угол b , наклонную длину отрезка ВС
(l), его угол наклона (б). Тогда
|
|
|
|
|
a |
В - С |
= a |
А - |
В |
+180 o |
- b |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пр |
|
|
||||
|
|
|
|
|
Х С |
= Х В + l × cos d × cos a |
|
, |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
В - С |
|
|
|||||||||
где |
l – наклонная длина отрезка ВС; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
d – его угол наклона; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
l×cosd – горизонтальное проложение ВС. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
Решить следующие задачи: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
39. Пункт |
В |
полигонометрии |
имеет координаты |
= 2527 |
,25 м ; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х В |
||
У |
В |
= 1411 ,30 м . |
Дирекционный |
|
угол a |
А - В |
= 130 o30 ' . |
Угол, |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
измеренный на пункте В, |
правый по ходу b |
П |
= 191 o30 ' . Горизонтальное |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
проложение d |
ВС |
= 100 ,00 м . Определить координаты точки С. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16
40. Два |
пункта |
полигонометрии |
А |
и |
В |
имеют |
координаты: |
|||||
Х А = - 1275 |
,50 м ; |
|
У А = 563 ,50 м ; |
|
Х В = - 1325 ,30 м ; |
|||||||
У В = 727 |
,30 м . Угол при пункте В между направлениями на пункты А и |
|||||||||||
С правый |
по |
ходу |
|
o |
30 |
' . Ход направлен |
от |
точки |
А к точке . С |
|||
|
|
b П = 355 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Горизонтальное проложение d |
ВC |
= 200 ,00 м . Определить |
координаты |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пункта С.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Что нужно измерять при полевых работах по привязке отдельных точек к пунктам опорной геодезической сети?
2.В чем состоит смысл применения прямой геодезической задачи при привязке точек к пунктам опорной геодезической сети?
3.В чем состоит смысл применения обратной геодезической задачи при привязке?
V.ИЗМЕРЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ УГЛОВ МЕТОДОМ ПРИЕМОВ
При измерении горизонтальных углов различают два угла– левый и
правый по ходу. Направление хода подразумевается или задается(рис. 3).
Оба угла вычисляются по отсчетам на теодолите, пользуясь выражениями:
b П = З - П ; |
(7) |
||
b |
Л |
= П - З , |
(8) |
|
|
|
|
где З и П– соответственно отсчеты |
при визировании на заднюю и |
||
переднюю точки. |
|
|
|
17
Если приведенные для вычисления углов выражения да
отрицательный результат, то его увеличивают на 360º.
Ход
Рис. 3. Схема хода
Решить следующие задачи:
41. При визировании на точку (Арис.3) был получен отсчет З= 175º20', а при визировании на точку С отсчета был получен отсчет= П
27º20'. Чему равен угол bП ?
42. При измерении горизонтального угла с вершиной в точке В были получены отсчеты: при визировании на точку А - 15º42', а при визировании на точку С - 25º47'. Направление хода принять от А к . СВычислить по отсчетам правый и левый углы.
43. Принять, что в примере 42 отсчеты 15º42' и 25º47' были получены при КП. А при КЛ отсчет на точку А составил107º27', на точку С - 117º34'.
Определить левый по ходу угол. С допустимой ли точностью он измерен,
если точность верньера 1'?
18