Задача №4 ЭиЭ(1)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Вятский государственный университет»

Факультет автоматики и вычислительной техники

Кафедра автоматики и телемеханики

Электротехника и электроника

Задача №4. «Схемные функции линейных электрических цепей»

Вариант №10

Студент: гр. УТ – 21 Петухов П.А.

Преподаватель: Ланских А.М.

Киров 2013

Задача:

1. Найти схемные функции , , , , для данной схемы, соответствующей заданному варианту.

2. Представить временную диаграмму работы схемы, если на её вход поступает последовательность прямоугольных импульсов с амплитудой , периодом и скважностью .

Схема и условия задачи:

Дано: R1=33 кОм, R2=13 кОм,

C1=0.02 мкФ, C2=0.1 мкФ,

T=10 мкс, U_m=10 В,q=2;

Найти: , ,

, , -?

1. Найдём и :

Для получения схемных функций в операторном виде необходимо перенести схему и сигналы в плоскость изображений по Лапласу. Соответственно после проведения преобразования для данной схемы R1=R1, R2=R2, C1=1/pC1, C2=1/pC2.

Кроме того, представим параллельные элементы схемы в более удобном виде:

Преобразованная схема будет выглядеть следующим образом:

Тогда U_вых=Z₂(p)*I(p), а I(p)= U_вх(p)/(Z₁(p)+ Z₂(p)).

Заменим Z₁(p) и Z₂(p):

Коэффициент передачи - это отношение изображения Лапласа выходного сигнала цепи к изображению Лапласа входного сигнала при нулевых начальных условиях:

Комплексный коэффициент передачи - амплитудно-фазочастотная характеристика получается из передаточной функции путем замены переменной , т.е.

2.Найдём :

Представим:

Тогда

Re(A)=R2 , Re(B)=R2+R1, Jm(A)=wR1R2C1, Jm(B)=wR1R2(C1+C2).

Подставим данные значения R и C:

- модуль комплексного коэффициента передачи, являющийся амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) схемы. При построении ЛАЧХ по оси ординат откладывается в логарифмическом масштабе, то есть . За единицу масштаба принимается децибел (дБ), значение любого числа N, выраженное в децибелах, равно . По оси абсцисс откладывается частота, за единицу масштаба которой выбирается либо октава (для двукратного изменения частоты), либо декада (для десятикратного изменения частоты).

Построим ЛАЧХ.

w,Гц	0	1	10	50	100	200	500	1000	2000	3000	8000	10000
LKU,дБ	-10.96	-10.96	-10.96	-10.97	-11	-11.1	-11.7	-12.9	-14.36	-14.92	-15.43	-15.47

3.Найдём φ(w):

Выражения для Jm и Re были найденны выше, подставим их:

Подставим данные значения R и C:

Построим ФЧХ.

w,Гц	0	1	10	50	100	200	500	1250	2000	3000	8000	10000
φ(w)	0	-0.026	-0.264	-1.315	-2.614	-5.106	-10.99	-14.94	-13.1	-10.22	-4.36	-3.5

w,Гц

4.Найдём выражение для h(t).

Переходная функция (характеристика) представляет собой реакцию (выходной сигнал) схемы на входное ступенчатое воздействие и численно . При этом отличается от только размерностью, поскольку - безразмерная функция. Изображение переходной функции и с учетом того, что имеет своим изображением , определяется как

.

Если , то есть в знаменателе есть один нулевой корень, то используется вторая формула Хевисайда:

,

где - корни многочлена ; - вычисляется при ; ; - значение числителя при ; - значение первой производной знаменателя по переменной при .

подставим вместо R числовые значения: .

Рассчитаем p₁:

, подставим p₁ и найдём C₁:

После того, как найдены выражения для p₁ и C₁, подставим числовые значения и рассчитаем коэффициенты:

Итоговая формула:

5. Построим временную диаграмму работы схемы.

Определим форму выходного сигнала с помощью интеграла Дюамеля:

.

Зная, что q=2, T=10 мкс, найдём t_u, по формуле . t_u=5 мкс.

Подставим числовые данные :

Построим график выходного сигнала:

Uвых(t),В	2.83	2.83	2.83	2.83	2.83	2.83	0.005	0.005	0.005	0.005	0.005	0.005
t,мкс	0	1	2	3	4	5	5	6	7	8	9	10

Библиографический список: А.М. Ланских «Частотные и временные характеристики пассивных линейных четырёхполюсников»

Подпись студента _________________

Дата выполнения 19.11.2013