Глава 3. Псевдослучайные последовательности

К псевдослучайным последовательностям предъявляются следующие требования:

• хорошие авто- и взаимнокорреляционные характеристики;

• сбалансированность структуры;

• высокая эквивалентная линейная сложность;

• большой ансамбль сигналов;

• простота генерации.

Автокорреляционные и взаимнокорреляционные функции

Пусть - кодовая последовательность,- длительность единичного элемента ПСП,- период ПСП.

Периодическая ВКФ кодовой последовательности будет определяться соотношением

,

(3.1)

где ,. ПВКФ является мерой соответствия двух различных кодовых последовательностей.

При получаем периодическую АКФ:

.

(3.2)

ПАКФ показывает связь сигнала со своей копией, смещенной во времени на величину .

Пусть - пиковое значение бокового лепестка ВКФ;- пиковое значение бокового лепестка АКФ;наибольшее пиковое значение бокового лепестка корреляционной функции. Качество корреляционных характеристик определяется наименьшим значением.

Корреляционные свойства кодовых последовательностей, используемых в широкополосных СПИ, зависят от типа кодовой последовательности , ее длины, частоты следования символов, посимвольной структуры [25-32].

Сбалансированность структуры

Сбалансированность кодовой последовательности заключается в том, что число единиц и нулей в ней должно отличаться не более, чем на один символ. Выполнение данного требования позволяет исключить постоянную составляющую информационного сигнала.

Эквивалентная линейная сложность

Под эквивалентной линейной сложностью (ЭЛС) последовательности понимается степень непредсказуемости ее символов. Обычно линейная сложность численно равна длине эквивалентного регистра с обратной связью, посредством которого может быть сформирована данная псевдослучайная последовательность.

Ансамбль сигналов

Под ансамблем (объемом) сигналов понимается число возможных различных сигналов, формируемых на единой алгоритмической основе.

Все перечисленные параметры играют важную роль при выборе того или иного семейства последовательностей. Основные характеристики хорошо известных и новых двоичных ПСП представлены в табл.3.1.

Таблица 3.1

Семейство	Период	Объем	Линейная сложность	Максимальное значение боковых пиков
М-последователь-ности
Голда	, -нечетно
	, -четно
Касами Малое	-четно
Касами Большое	-четно
Бент-после-довательности
Мак Элис
GMW
Де Брейна
Холла
Лежандра
Последовательности No	,
Норм-следовые последовательности TN	,
Последовательности Кердока	-четно
QF- последовательности	,
IMY tr (Y =3)	, -нечетно
IMY tr(Y =3)	, -четно
IMY tr(Y) =0